[單元] 重力場與重力位能
[來源] 100中興 電機系
[題目]
A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet,
assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the
escape velocity from the planet is
(A)v (B)(根號2)v (C)(根號3)v (D)2v (E)(2根號2)v
[想法]
我的想法是 總能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2
所以 (1/2)m(脫逃速率)^2 -K =0 → 脫逃速率=v
但解答是
GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2
再由力學能守恆
(1/2)m(脫逃速率)^2 -GMm/R = 0
→脫逃速率=(2GM/R)^1/2
代入前面求出的GM值 脫逃速率=(根號2)v ---answer
我不懂的是
解答的寫法好像算的是位能
但衛星自己也有運動 (有orbit speed)
那它自身的動能跑到哪去了...？
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.219.172
※ 編輯: shiamuaoi 來自: 140.114.219.172 (06/25 22:35)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 100中興 衛星脫逃速率
時間: Wed Jun 26 01:20:10 2013
※ 引述《shiamuaoi (葵)》之銘言：
: [單元] 重力場與重力位能
: [來源] 100中興 電機系
: [題目]
: A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet,
: assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the
: escape velocity from the planet is
: (A)v (B)(根號2)v (C)(根號3)v (D)2v (E)(2根號2)v
: [想法]
: 我的想法是 總能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2
: 所以 (1/2)m(脫逃速率)^2 -K =0 → 脫逃速率=v
什麼是脫離能？什麼是脫離速度？
若我們使衛星漸漸加速，在不超過一個特定速度值的前提下，
他無法脫離重力場的作用。
換句話說：一個物體要能夠自軌道上脫離重力拉扯，
到達極遠處所至少必須有的特定速度值，
謂脫離速度。
你的算式用到了上面的條件了嗎？
物體在脫離速度下擁有的動能去加上軌道上總能為零？
物理意義是？你能替你的算式給出一個說法嗎？
: 但解答是
: GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2
: 再由力學能守恆
: (1/2)m(脫逃速率)^2 -GMm/R = 0
: →脫逃速率=(2GM/R)^1/2
: 代入前面求出的GM值 脫逃速率=(根號2)v ---answer
: 我不懂的是
: 解答的寫法好像算的是位能
: 但衛星自己也有運動 (有orbit speed)
: 那它自身的動能跑到哪去了...？
若物體可達無窮遠處脫離重力場作用，
取其最低要求即恰好在無窮遠處靜止。
無窮遠處位能 = 0 (由零位面定義而來)
無窮遠處動能 = 0
想想過程中，物體會受到那些力作用？
僅有萬有引力作用，且此力為保守力，
僅有保守力作功，力學能守恆！
軌道上 K + U = 無窮遠 K + U
(1/2)mv^2 - GMm/R = 0
v = sqrt(2GM/R)
再帶回原來條件, 解答算動能算得很明顯啊Orz
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Honor1984 (希望願望成真) 看板: TransPhys
標題: Re: [力學] 100中興 衛星脫逃速率
時間: Wed Jun 26 01:34:17 2013
※ 引述《shiamuaoi (葵)》之銘言：
: [單元] 重力場與重力位能
: [來源] 100中興 電機系
: [題目]
: A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet,
: assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the
: escape velocity from the planet is
: (A)v (B)(根號2)v (C)(根號3)v (D)2v (E)(2根號2)v
: [想法]
: 我的想法是 總能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2
: 所以 (1/2)m(脫逃速率)^2 -K =0 → 脫逃速率=v
這一步不對
你用了E = -K的關係
這個是＂繞星球＂的總能 = 位能 + 動能
既然E都包含了動能（此動能不是隨隨便便要什麼就有什麼 這要和位能搭配）
你又再加個(1/2)m(脫逃速率)^2代表什麼意思？
(1/2)m(v_1+v_2)^2 =/= (1/2)m(v_1)^2 + (1/2)m(v_2)^2
可以脫逃的總能 ＝ 位能 ＋ 動能，至少要 ＞＝ ０
而星球表面的位能 = -GmM/R^2
衛星位於星球表面的動能 = (1/2)m(脫逃速率)^2
既然稱為可達成脫逃的總能
表示物體可以到無窮遠的地方 且 動能 >= 0
沒有耗散做功的情況下
從星球到無窮遠處的過程中能量都是相同的
所以在星球表面可以逃脫的總能 = 在無窮遠處的總能 值要相同
已知在無窮遠處 U = 0 K>=0 我們只要求可剛好達到逃脫的速度 所以無窮遠處K=0
這樣就變成 -GmM/R^2 + (1/2)m(脫逃速率)^2 = 0 + 0
=> 脫逃速率就可以求出來了
: 但解答是
: GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2
這一步是算力
不是位能
殊途同歸
因為位能是從力做功來定義的
: 再由力學能守恆
: (1/2)m(脫逃速率)^2 -GMm/R = 0
: →脫逃速率=(2GM/R)^1/2
: 代入前面求出的GM值 脫逃速率=(根號2)v ---answer
: 我不懂的是
: 解答的寫法好像算的是位能
: 但衛星自己也有運動 (有orbit speed)
: 那它自身的動能跑到哪去了...？
星球表面處 K = (1/2)m(脫逃速率)^2
無窮遠處 K = 0
因為在往無窮遠處移動的時候
星球的引力做負功
衛星越來越慢