前言
此系列的內容源自於中國大陸殷實教授等所編纂的大學普通物理解題叢
書中各章節的序言, 內文中與臺灣常用字詞不同處, 已儘可能將之更動, 比
如: 矢量 -> 向量 平動 -> 轉動…等, 而由於數學式不易輸入, 故內文中
較原著作刪去些許內容, 如欲參考或購買原著作, 原著作為高等教育出版社
所出版, 三民書局可訂購.
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物理學是一門基礎學科, 研究物質運動的各種基本規律, 由於不同運動
形式具有不同的運動規律, 從而要用不同的研究方法處理. 力學是研究物體
機械運動規律的一門學科, 而機械運有各種運動形態, 每一種形態與物體受
力情況與初始狀態有密切關係. 掌握力的各種效應和運動狀態改變之間的一
系列規律是求解力學問題的重要基礎. 但僅僅記住一些公式是遠遠不夠的.
求解一個具體物理問題首先應明確研究對象的運動性質; 選擇符合題意的洽
當模型; 透徹認清物體受力和運動過程的特點等. 根據模型. 條件和結論之
間的邏輯關係, 運用科學合理的研究方法, 進而選擇一個正確簡便的解題切
入點, 在這裡思路和方法有著非常重要的作用.
一、正確選擇物理模型和認識運動過程
力學中有質點、質點系、剛體等模型. 每種模型都有特定的意涵, 適用
範圍與物理規律, 採用何種模型既要考慮問題本身限制, 又要注意解決問題
的需要, 例如: 利用動能定理處理物體運動時, 可把物體抽象為質點模型,
而用功能原理來處理時, 就必須把物體與地球視為一個系統來處理. 再如:
對繞固定軸轉動的門或是必須考慮形狀與質量的定滑輪來說, 必須視為剛體
處理, 並用角量和相應規律來進行討論. 在正確選擇了物理模型後, 還必須
對運動過程的性質和特點有充分理解, 如所受力與力矩為恆定還是變化的,
質點作一般曲線運動還是圓周運動等等, 以此決定解題時採用的方法與工具
.
二、疊加原理
疊加原理是物理學中應用非常廣泛的一條重要原理, 據此力學中任何複
雜運動都可以被看成由幾個較為簡單運動疊加而成. 例如: 質點作一般平面
運動時, 通常可以看成是由兩個相互垂直的直線運動疊加而成, 而對作圓周
運動的質點來說, 其上的外力可按運動軌跡的切線與法線方向分解, 其中切
線力只改變速度的大小, 而法線力只改變速度方向. 對剛體平面運動來說,
可以理解為任一時刻它包含了兩個運動的疊加, 一個是質心的平移, 二是繞
質心的轉動. 運動的獨立性與疊加性是疊加原理中的兩個重要原則, 掌握若
干基本的簡單運動規律, 再利用疊加原理可使問題複雜化為簡單. 此外利用
疊加原理必須選擇合適的坐標系.
三、類比法
有些不同性質的運動規律有某些相似性, 理解這種相似性的產生條件和
遵守的規律有利於發現與認識物質運動的概括性與統一性.
比如:
直線運動 轉動
v = dx/dt ω = dθ/dt
d = dv/dt α = dω/dt
此一類比現象不僅僅運動學有, 動力學也有.
比如:
力 力矩
F = ma τ = Iα
∫F dt = m(v-v0) ∫τdt = I(ω-ω0)
四、微積分在力學解題中的應用
物體在運動過程中, 反映其運動特徵的物理量是隨時空而變化的, 一般
來說, 可以表示以時空為變量的函數. 運用微積分可以求得質點的運動方程
式與運動狀態, 一般運動學題目歸納如下:
第一類問題: 已知運動方程式由速度與加速度
第二類問題: 已知質點加速度及初始狀態, 求運動方程式
五、求解力學問題的幾條路徑
1)動力學方法: 題目涉及加速度時, 此法應首選. 運用牛頓運動定律、轉動
定律與運動學規律, 可求得幾乎所有的基本力學量, 求解對
象廣泛, 但由於涉及到較多過程細節, 對於非定力與非定力
矩, 必須利用微積分計算. 若不涉及加速度, 首先考慮以下
路徑
2)動量與角動量方法: 問題不涉及加速度但涉及時間時, 此法應首選
3)能量方法: 如問題不涉及加速度, 且不涉及時間, 則應首先考慮動能定理
與功能原理處理問題.
對於複雜問題, 則必須同時考慮以上方法, 此外三個守恆定律( 動量守
恆、角動量守恆、力學能守恆 )是否成立, 往往是求解力學問題應首先觀察
確認
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