※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言：
: 94成大第十題
: evaluate the line integral ∫F dr ,where F (x,y,z)=-y^2i+xj+z^2k  and C
:                             c
: is the curve of intersection of the plane z=2 and cyliner x^2+y^2=1.

  using the parametrization r(θ)= cosθi + sinθj + 2 k

  dr= -sinθi + cosθj

  F．dr= sin^3θ + cos^2θ

              2π
  ∫ F．dr = ∫  (sin^3θ + cos^2θ) dθ
   c          0
                    1
           = 0 + 4×---×(π/2)
                    2

           = π



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.145.206
推 chat543:嗯嗯!!謝謝^^~
推 Dazaiosamu:第三行前面 sin^3θ 奇函數積分等於0
→ Dazaiosamu:然後再積  cos^2θ 可得 兀
→ Dazaiosamu:後面展開兩次是有什麼特別意涵嗎？ @@
→ LeoRen:沒有吧 只是沒習慣注意奇函數的週期積分為0
→ LeoRen:狠一點的話還可以用wallis算cos^2θ
推 Dazaiosamu:那你最後一行是逐項積囉？因為沒寫算
→ Dazaiosamu:式 所以我搞不太懂解法= =
→ LeoRen:是sin^nθ(n為奇數)則積2π為0　沒錯
※ 編輯: LeoRen          來自: 118.161.145.206      (06/22 22:54)
推 jbsh:那什麼是 Stoke's theorem解法?
→ LeoRen:這便是stoke's的解法!