一.填充

                 [e^(2x)]*(1+2x)
1. Ans:  f(x) = ------------------
                   1 - e^(-x)

2. Ans:  ＜ (√2/2)t, －(√2/2)t ＞  t(-R

3. Ans:  20

4. Ans:  f(2)≦7

5. Ans:  2x+2y+z-4=0

6. Ans:  24(ln2)/5

7. Ans:  13π/3

8. Ans:  -16π


二.計算，證明

1. (a)
                     tan(2x)ln（tan x）
         lim       e
       x→(π/4)-


                       2u
  令tanx=u => tan2x= ------ ,  x→(π/4)-  =>  u→1-
                      1-u^2

                                 lim  2u*lnu/(1-u^2)
             (2u/1-u^2)lnu       u→1-
  原式= lim e                = e                      (0/0 型)
        u→1-


          lim  (2u*lnu)'/(1-u^2)'    lim   (2lnu+2)/-2u
          u→1-                      u→1-                  -1
      = e                        = e                     = e


  (b)
       級數 => 黎曼積分   Ans: π/4


2. (a)  Ans: 收斂

   (b)  f' 收斂區間: [-1,1)
        f" 收斂區間: (-1,1)

3.
                 a^2
   (a)  Ans: π(e   － 1)/8

   (b)  Ans: ln(17)/4


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