[讀書方法]微積分

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        嗯, 微積分, 我一開始的那半年除了不定積分外, 其他只是
        有模糊的概念, 所以我真正要提供的是從去年十月到今年九
        月的準備方法

        我一開始上真值表, 還有邏輯, 符號, 我個人是覺得這些蠻
        重要的, 這是學數學的基本功夫, 數學就是邏輯遊戲, 邏輯
        不通就不用玩了

        極限, 很多人很害怕ε-δ , 不過我的直覺告訴我雖然考試
        不太考, 但是真的要把微積分學到家, 我相信它佔關鍵的地
        位, 而且在證明過程中, 可以學到的東西不少, 像是比較大
        小, 我就覺得在這個部分受益良多

        微導, 定義是差商的極限, 極限出現了, 所以極限如果沒學
        好, 那微導就會出問題, 一個問題不會通常在之前還有一個更基本的問題不會
        微導這個部分我算的題目其實不算很多, 大多在推廣微導公
        式, 雖然我不知道這有什麼重要, 但是我覺得好玩, 而且數
        學歸納法在推廣公式時用起來會更有感覺, 微一次就推廣到
        微ｎ次, 函數加多, 等等

        均值定理, 舉凡函數遞增遞減, 凹向, 甚至證明不等式, 曲
        線描繪等等, 沒有一個不是跟它有關, 而和均值定理在邏輯
        上同義的還有Rolle's 定理, 推廣均值定理; 最好這三個定
        理都會證明, 不管你要考什麼學院, 只要考微積分, 只要是
        不錯的學校都有可能會出現

        不定積分, 這部分關係到定積分求值及重積分計算, 所以是
        很重要的部分, 然而這部分的技巧成份很重, 很多題目都是
        沒作過臨時要作可以說作不出來是正常, 因為老劉幫我整理
        了一些必須要會的代換方法, 所以我就只學這些, 不過在一
        些特殊的題目中, 通常不是因為微積分不會做, 而是卡在初
        等數學的一些技巧(例如因式分解, 三角函數化簡)

        定積分, 在初微指黎曼和的極限, 極限又再度出現了, 這個
        地方理論很多在高微才能討論, 所以有些證明不會證不用在
        意, 我在這個部份算的題目不算多, 就把定義, 定理消化以
        後開始針對第一和第二根本定理來作題目, 注意一些特殊代
        換

        積分的應用很廣, 不外體積, 面積, 旋轉體體積, 旋轉面面
        積, 弧長, 等等, 基本上只要不定積分會算, 那剩下只是時
        間問題

        再來參數和極座標, 參數以時間動態觀點會比較好理解, 極
        座標重要的是定義, 其餘就只是微導和積分的應用

        推廣均值定理, 第一和第二中值公式, 羅必達法則, 瑕積分
        , 是一個接一個, 瑕積分中有些理論的題目是需要中值公式
        才能解決, 或是用羅必達法則來判斷非負函數的瑕積分斂散
        , 羅必達法則的證明要靠推廣均值定理, 這個部分我在定理
        證明的時間花的比較多

        多變元的極限, 微導, 跟單變元可以說觀念上完全相同, 只
        是技術上的問題, 這部分我把觀念了解了後直接作題目, 因
        為多變元的題目其實計算的麻煩程度相當高, 所以要作題目
        來熟練

        重積分, 一樣是黎曼和的極限, 重點擺在 Fubini 定理, 但
        是初微不證這個定理, 所以用幾何的方式來直觀的了解, 會
        用了以後, 再接著學變元代換, 這部分我也是作題目, 小心
        被積函數跟積分區域不要弄混了

        線積分, 面積分, Green 定理, 一樣是了解觀念後直接用,
        這些大多屬於應用, Divergence定理最好也會, 台大連兩年
        考出來

        無窮級數, 先把無窮數列消化, 再來學正向級數, 交錯級數
        的判斷斂散, 還有一些特殊的級數和, 再來是冪級數, 收斂
        半徑, 收斂區間, 還有應用冪級數求級數和, 當然最重要的
        是泰勒級數, 應用很多, 定理能證明就證明, 了解觀念後直
        接作題目

        我這九個月就是這樣把微積分大部份的教材唸過一遍, 希望
        對大家有點幫助

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) 
◆ From: 218.166.137.117
→ theos18:唉..同班的我又要推薦了.. ooOO我也要潑拉
→ echoliang:問一下 老劉是誰>"<
→ lancelet:老劉....劉瑜老師
→ surot:推啊，又同班的了！
→ echoliang:請問是哪間補習班 謝謝 開課了嗎