→ TaiBeiGuo:題目是？118.166.247.253 02/20 02:03
→ rt1567:limx->0 f(3x)-f(sinx)/x 114.26.102.98 02/20 09:57
→ rt1567:=limx->0{3f`(3x)-f`(sinx)cosx/1} 114.26.102.98 02/20 09:58
→ rt1567:是甚麼法則使它變成這樣，感謝解答。114.26.102.98 02/20 09:58
作者 yuyumagic424 (油油麻雞客) 看板 trans_math
標題 Re: [微分] 有關王博微分題目問題
時間 Wed Feb 20 17:58:45 2013
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※ 引述《frekfrek (繡球 六號美女)》之銘言：
: ※ 引述《rt1567 (葡萄可頌)》之銘言：
: : 在王博細說微積分，微分章節例題中，所謂的微分法到底是甚麼?
: : 拜託幫忙解答，謝謝。
: lim f(3x)-f(sinx) 0
: x->0 -------------- (---)
: x 0
: =lim f'(3x)*(3x)' - f'(sinx)*(sinx)'
: x->0 --------------------------------- (羅畢達定理)
: (x)'
這個方法是錯的
因為題目似乎沒有說 f 在 x＝0 的附近是可微的
(這個"附近"不必包含 x＝0 這個點本身)
除非是該板友沒將題目前提寫出來
不過即使滿足這條件 仍然是錯的
: = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
: x->0
因為你怎麼知道上面這個極限是多少
除非題目有講 f' 在 x＝0 處是連續的
如果連這都有講的話 那便可以了
而如果題目有說 f 在 x＝0 本身可微
可以用此方法
f(3x)－f(sinx)
lim ────────
x→0 x
f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0)
＝ lim ────── － ───────
x→0 x x
f(3x)－f(0) f(sinx)－f(0) sinx
＝ 3 lim ────── － lim ─────── ──
x→0 3x x→0 sinx x
f(y)－f(0) f(z)－f(0) sinx
＝ 3 lim ────── － lim ────── lim ──
y→0 y z→0 z x→0 x
( y=3x , z=sinx )
＝ 3f'(0)－f'(0)×1
如果 f 是在 x＝0 本身及其附近都可微
且微分以後 f' 在 x＝0 處是連續的
那麼兩個方法都可行 (當然, 畢竟條件都被我講完了)
若對羅必達法則不了解 可參考
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=94
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.4.182 (02/20 18:04)
※ 編輯: yuyumagic424 來自: 140.112.4.182 (02/20 18:05)
→ BaBi:翻了下題目有提到f'(0)=a114.46.140.195 02/20 18:15
→ yuyumagic424:那就可以代a了 但不能用羅必達140.112.4.182 02/20 18:30
請問這算是觀念錯誤嗎?
還是他被抹黑了,這過程根本不是他寫的?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.64.252
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Transfer/M.1432592635.A.DDB.html
→ KaguraLike: 他上課說的非常清楚 05/26 08:19
→ yuyumagic424: 我是在回答你"觀念都是正確的"這一段 05/26 08:38
→ KaguraLike: 我記得他是寫試試看微分法？ 他解釋，如果此式子為單 05/26 09:05
→ KaguraLike: 一函式到處可微分才能使用，不然請使用定義 05/26 09:05
→ yuyumagic424: 是f'在x=0處連續喔 不是處處可微就好 05/26 09:12
→ yuyumagic424: 而且也不用多麼處處吧 x=0的附近可微就可以了 05/26 09:12
→ yuyumagic424: 不過謝謝你的補充,我本來還擔心會不會被板友轉述誤 05/26 09:14
→ yuyumagic424: 導了,但你幫我認證了他講錯. 05/26 09:14
→ KaguraLike: 到處可微 表明x趨近a(未知常數) 我此一說在於他課本範 05/26 09:39
→ KaguraLike: 例3-7 你舉例的是範例3-8 至於是否還需要f'也連續 我 05/26 09:39
→ KaguraLike: 不得而知。 你對於一人的觀念從他學生來看… 05/26 09:39
→ yuyumagic424: 不是從學生看,是從學生轉述他的解釋 05/26 09:43
推 joh: ......我說...人家好歹是數學系出身的=.= 05/26 09:59
→ joh: 你還要反駁他我真的無言了 05/26 10:00
→ KaguraLike: 有問題我可以替你轉述，畢竟我對於細節的探討沒那麼仔 05/26 10:12
→ KaguraLike: 細，上課時也不可能全部吸收，他上課習慣講很多方法， 05/26 10:12
→ KaguraLike: 有些撇步法本身就是他自己得出的方法，速度很快卻不一 05/26 10:12
→ KaguraLike: 定有強大的理論基礎，譬如羅畢達本身也不是定理，你要 05/26 10:12
→ KaguraLike: 說它錯還是對？ 他所謂的微分法我猜想應該是想此題如 05/26 10:12
→ KaguraLike: 果有解，則使用上應該沒問題，所以在計算題不建議使 05/26 10:12
→ KaguraLike: 用，畢竟條件沒備齊就直接用當然不對，但是在選擇題 05/26 10:12
→ KaguraLike: 的使用上卻能節省時間，很多數學題本來就有捷徑能先得 05/26 10:12
→ KaguraLike: 出結論，但過程卻無法通，如果老師怕被人批評就都不要 05/26 10:12
→ KaguraLike: 講，只講定義只講他熟悉的，那麼就天下太平，那麼你認 05/26 10:12
→ KaguraLike: 為為何他要講那麼多？ 有很多撇步沒有經由經驗累積根 05/26 10:12
→ KaguraLike: 本不可能得知，他也願意不保留的教授他的經驗法則， 05/26 10:12
→ KaguraLike: 但外在的人看卻是罵聲不斷，這很正常畢竟這並不是經 05/26 10:12
→ KaguraLike: 由全世界認可的解法，如果只想學最嚴謹的可以自己翻 05/26 10:13
→ KaguraLike: 讀原文書，不過在我印象中他都會講解。(上述言論只代 05/26 10:13
→ KaguraLike: 表本人立場) 05/26 10:13
我不太清楚你要轉述什麼
我已經指出書上不正確觀念給你看了
我所要指的是書上的 這也是原先的討論對象
而不是指出你的錯誤觀念
推 Laoda245566: 到底什麼是微分法 05/26 10:13
推 Andrew801010: 數研所的強大分析...(已跪) 05/26 10:20
推 Andrew801010: 看了推文 ……這個人腫的還沒消又想被打臉了 …… 05/26 11:07
→ BaBi: 好歹羅畢達也是有用Cauchy MVT去推導的... 而且是有明確寫出 05/26 11:32
→ BaBi: 使用時機和條件。他是法則不是定理，不是稿紙棋盤更不會是綠 05/26 11:33
→ BaBi: 豆糕。滿足使用條件下，我當然會說他對啊，傻傻的。 05/26 11:34
推 youtuuube000: 回文跟原本的主題差真多............ 05/26 11:36
推 joh: ......我開始有點說不清了,總覺得你的數學 05/26 11:40
→ joh: 和我學的差好多,是年紀差太多的關係嗎? 05/26 11:40
推 Laoda245566: 所謂的撇步都有原因的 甚至還有論文佐證 05/26 12:06
→ Laoda245566: 過程無法通 答案怎麼會是對的 05/26 12:08
→ KaguraLike: 我是說羅必達用在未定義清楚的地方，答案有時侯也能 05/26 12:54
→ KaguraLike: 對 05/26 12:54
推 cyysh4164: 其實我比較好奇定義不能用時你怎麼確定做出來的答案是 05/26 12:58
→ cyysh4164: 對的 05/26 12:58
→ KaguraLike: L大 我上wb課有學到 快速對調重積分順序的撇步 不過 05/26 13:01
→ KaguraLike: 在有些情況會做錯 此法的過程並沒有什麼理論基礎， 05/26 13:01
→ KaguraLike: 我只是單純舉例，有興趣自己去問有上他課的人 05/26 13:01
謝謝您的告知
他的課會學到「沒有理論基礎、有時候會錯」的東西
推 Laoda245566: 你說一邊微分一邊積分那個？ 那有根據的 05/26 13:03
→ Laoda245566: 羅必達哪裡有不清楚的？ 05/26 13:04
→ KaguraLike: c大 定義不能用 那要怎麼證明一個答案是對的 我也不 05/26 13:05
→ KaguraLike: 知道 你是再問什麼？ 05/26 13:05
→ KaguraLike: L大 譬如本文章之微分法 我所舉例的是 ''重''積分 05/26 13:09
→ KaguraLike: 順序對調 怎麼會扯到那呢…不過那也算撇步法，只是 05/26 13:10
→ KaguraLike: 省略計算過程 05/26 13:10
→ KaguraLike: 上述之微分法 便是在趨近0分之0之條件下 上下分別微 05/26 13:14
→ KaguraLike: 分 有點類似羅畢達的條件 這樣大概就清楚了吧！ 05/26 13:14
推 youtuuube000: 我比較好奇為何你寧願筆戰卻不願意去念書.......... 05/26 13:23
→ youtuuube000: 不是快考試了嗎..... 05/26 13:23
→ KaguraLike: 討論定義方法=筆戰，ok 我接受，謝謝關心 本人一直都 05/26 13:32
→ KaguraLike: 在唸書 05/26 13:32
※ 編輯: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 13:37:43
※ 編輯: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 13:44:10
→ KaguraLike: 一篇文說的完整 你取片面說他不完整，如同你的提問， 05/26 13:57
→ KaguraLike: 一本書，前面題型已經述說用法與風險，你取後面一題沒 05/26 13:57
→ KaguraLike: 述說的，如果一本書每一題都要一步一步的餵食，那這 05/26 13:57
→ KaguraLike: 本書可能不是這個厚度，你述說著他教導可能會錯的方法 05/26 13:57
→ KaguraLike: ，但卻對我所說的嚴謹方法也會教以予忽略，頗是令人大 05/26 13:57
→ KaguraLike: 為讚嘆，難道您讀書的功夫也是如此？ 05/26 13:57
推 benex0106: 你怎麼不去回上一篇？ 05/26 15:12
→ benex0106: 每天上來看人被打臉已經成為我紓解壓力的一部分了 05/26 15:13
→ benex0106: 覺得逗趣 05/26 15:14
→ KaguraLike: 上一篇說的不錯阿，讓小弟心服口服 05/26 15:33
推 zace15: 微分法是他所謂的虛擬變數微分法嗎？ 05/26 15:37
推 hadumdum: 哇嗚釣到了^o^ 謝謝你寫的微積分福音 05/26 15:42
想繳卡費 所以進PTT來查銀行電話 突然想到來這個板看看~_~
→ KaguraLike: 不是 單純此題的解法很像羅畢達的觀念，而去使用看看 05/26 15:46
→ KaguraLike: ，發現其答案與定義解相符，就我認知應該是如此，但 05/26 15:46
→ KaguraLike: 本人並不能保證我的觀念是否完全相符合老師教授與我 05/26 15:46
→ KaguraLike: 的知識，畢竟再問下去有點像鑽牛角尖，所以有興趣的再 05/26 15:46
→ KaguraLike: 去問老師吧(^_^) 05/26 15:46
這題已經給你分析過用羅畢達是錯的了
※ 編輯: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 16:56:40
→ KaguraLike: 我知道…題給沒說f的長相，自然不能用羅畢達，它只說 05/26 17:01
→ KaguraLike: 明有一點可微，不過跟你說明此題前面也列出了定義解， 05/26 17:01
→ KaguraLike: 後面說明用微分法試試看但沒說可以用，但又剛好答案 05/26 17:01
→ KaguraLike: 對，所以老師課堂上有從這裡切入為何答案一樣，從中 05/26 17:01
其實並沒有剛好答案對這種事喔
請看上面我所說的:
: = lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
: x->0
因為你怎麼知道上面這個極限是多少
除非題目有講 f' 在 x＝0 處是連續的
這樣做答案只會停在
= lim 3f(3x) - cosxf'(sinx)
x->0
不會得到一樣答案
除非你對於連續的概念不清不楚 極限亂代一通
這樣才會得到一樣答案
→ KaguraLike: 探討此題的原始長相可能此點附近可微連續 05/26 17:01
推 KaguraLike: 其實他的課本我也不建議自讀，很多他都在課堂說明，沒 05/26 17:04
→ KaguraLike: 仔細列出來，所以書中的序有說明不建議沒有人帶或是沒 05/26 17:04
→ KaguraLike: 有微積分基礎的讀，可能是怕被誤導吧？ 05/26 17:04
不曉得是我狀況外還你狀況外
我還以為原來的討論話題是書的好壞?
所以講了半天其實你是支持我(們?)的言論的?
推 Mrchungken: 好多１１２站出來惹 05/26 17:15
推 Andrew801010: 該怎麼說呢...他的重機分撇步法就來讓我這種上過課 05/26 17:20
→ Andrew801010: 的人講好了，那個有理論基礎，只是王O沒交代。 05/26 17:20
→ Andrew801010: 一般重積分在教學的時候都會用圖解的方式，比較容易 05/26 17:21
→ Andrew801010: 讓學生聽懂，相對的，撇步法就是純代數討論的方式而 05/26 17:22
→ Andrew801010: 已。數學這學顆讓他學成這樣的人...也是不簡單啦 顆 05/26 17:23
→ Andrew801010: 顆 05/26 17:23
※ 編輯: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 18:01:40
※ 編輯: yuyumagic424 (59.120.149.223), 05/26/2015 18:07:11
→ condensed: 「羅必達只是法則不是定理…」， 05/26 18:06
→ condensed: 羅必達法則可以用柯西均值定理證明，當然是定理啊。 05/26 18:06
→ BaBi: 我記得那時候上課他說重積分那個撇步有時候可以用, 但有時會 05/26 19:02
→ BaBi: 失敗. But! 人生就是有那麼個But! 他沒交代什麼時候會失敗~ 05/26 19:02
→ BaBi: 所以我學了這個撇步法的用處在於? 還是要乖乖畫圖判, 因為天 05/26 19:02
→ BaBi: 知道我碰到這題會不會錯? 05/26 19:03
推 joh: 說真的總覺得你年紀差人太多了,感覺你對數學的定義 05/26 21:54
→ joh: 跟我們學的差異太大.....我都有這種感覺了- - 05/26 21:55
推 craig100: L'hospital rule 和 chain rule 都是法則欸 誰對誰錯啊Q 05/27 05:38
→ craig100: Q? 05/27 05:38