作者lovekwen (我的名字叫幸福)
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標題[情報] 台大100年微積分B 解答
時間Wed Jul 13 01:33:07 2011
晚上回來看到題目公佈了 不來算一算實在睡不著 答案參考就好
[填充題]
1. 1/4
2. 16
3. 180*π
4. x+10*z=10
5. 1/4
6. 7*e^2
7. 288
[計算題]
8. (x,y,z) = (2*√3,6,6*√3)
9. (1)質量 160*π (2)質心座標 (-21/10,0)
簡單解說
1. L'Hospital Rule一次 分子用對數微分法算比較好整理
2. 兩次變數變換 將根號去除掉後積分即可
3. 利用Gauss散度定理 可以直接得解
4. 隱函數微分法求平面之法向量
5. 本題可看作算質量 利用積分均值定理即可
6. 這是e^x之二階變形 將題目一分為二 對級數微分即可 微分過程要注意sigma的下標
7. 範圍是上半偏心圓之重積分 換成極座標即可 此時r之上限為 6*cosθ
8. 利用多變數微分法求極值 令 u = u (x,y,z) 用對數微分法算比較好整理
解出u對(x,y,z)各自的偏微分後 再根據已知不等式關係去除不合的可能
最後僅有 x^2 = 2y , y^2 = xz ,z^2 = 18y 聯立後得(x,y,z)之值
π 2(1-cosθ)
9. 質量 = ∫∫ρdA = ∫ ∫ (12*r)(rdrdθ) = 160*π
D -π 0
因圖形對稱性 故設質心座標為 (x,0)
π 2(1-cosθ)
∫∫x*ρdA ∫ ∫ (r*cosθ)(12*r)(rdrdθ)
D -π 0 -21
x = —————— = ——————————————— = ——
∫∫ρdA 160*π 10
D
興奮解題之餘 應當有錯 還望諸位大神指教 謝謝~
這份出得真好 題目果然台大!!
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／＼ ／＼ ＜宅大金字塔＞ ＋－－－－－－－－－－－－－－－＋
／學妹＼１／＼ ｜囧男的地位比校狗還不如阿阿阿～｜
／＿學姊＿＼２／＼ ＋－－－－－－－－－－－－－－－＋
／＿＿教授＿＿＼３／＼ ＜囧＞ ＿＿」
／＿＿＿校狗＿＿＿＼４／ 男
．囧男囧男囧男囧男囧男╳５ ／＼
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◆ From: 140.113.69.113
推 mercedesff:微積分神手!!!推!!! 搶到頭香真感動 O口Q 07/13 01:38
推 dreambegins:推薦這個微積分大神!!! 07/13 01:38
推 evilfishptt:好厲害喔 推啊!!! 07/13 01:40
推 johnny2925:推推 07/13 01:58
推 urban01:題目幾乎都出在偏導 積分與重積 向量積分 07/13 02:01
推 Airbender:推推 神手必推~((請問今年會順便幫解微C嗎XD 07/13 02:45
晚一點我再來解解看:)
推 j76852002:學長好久不見! 你還是跟當年一樣猛 07/13 10:33
唉唉老了 何時見面聚一聚阿~?
※ 編輯: lovekwen 來自: 140.113.69.113 (07/13 10:41)
推 nick781009f:室友超強推 07/13 10:55
推 j76852002:看你哪時候來台北,不然約台中也可以XD 07/13 12:26
推 hsnuyi:我上面那篇寫得跟l大的一模一樣欸XDD 07/13 14:12
→ lovekwen:原來樓上已經先算完了@@!! 真強者~ 07/15 01:06
推 CalMath:期待版大的微C~遇到強者推一個XDDD 07/15 23:04
推 myfirstlove:請問第5題~不太懂呢~看成質量?? XD 07/21 14:01