[其他] 台大101學年度轉學考 微積分B參考答案

[hsnuyi (羊咩咩~)]

一大早起來頭腦昏昏的 可能會有錯 還請各位幫忙看一下囉~

1a. (0,0)

1b. (0,1)

      1
2a. ----
     ne

         1     1
2b. (e^(---), ---)
         n     n

3a. 2

     625
3b. -----
      8

         1
4. x + -----
        2-e

      1                1                       1
5. ------ln|bx^n| - ------ln|a + bx^n| + -------------- + c
    na^2             na^2                 na(a + bx^n)

6. √2

    -8
7. ----
    41

     -2    -4    5      2    -2    1
8. (----, ----, ---), (---, ----, ---)
      3     3    3      3     3    3

     4
9. ----π
    35

所求: 8∫∫[1 - x^(2/3) - y^(2/3)]^(3/2) dxdy

令 x = (rcosθ)^3, y = (rsinθ)^3

|J| = 9(cos^4θ - cos^6θ + sin^4θ - sin^6θ)r^5

            π/2  1
所以原式 = 8 ∫  ∫ 9r^5(1 - r^2)^(3/2)(cos^4θ - cos^6θ + sin^4θ - sin^6θ)drdθ
              0   0

    π/2                                              1
= 72 ∫ (cos^4θ - cos^6θ + sin^4θ - sin^6θ)dθ * ∫ r^5(1 - r^2)^(3/2)dr
      0                                               0

令 u = 1 - r^2

        3    π      5*3    π        0  -1
= 72*(-----*---- - -------*----)*2 * ∫ ----*(1-u)^2*u^(3/2)du
       4*2   2      6*4*2   2         1   2

    4
= ----π
   35

10a. A = 2, B = 3

      14
10b. ----
       3

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.125.231
推 Ohmygod0908:純推好人
推 lemongreen81:你花多久解的阿??好奇@@
推 ynitsedtom:考完試的中堂下課我超想大聲問教室裡的人說：
→ ynitsedtom:都沒有人覺得微積分很難嗎？你們怎麼能夠如此冷靜
推 make990:阿~~報鴨蛋了!!!我生平數學第一次0分  要衝台大研所了!!!
推 make990:第九題怎沒答案?
修正一下
※ 編輯: hsnuyi          來自: 118.166.125.231      (07/10 15:15)
推 silentchaos:好奇第九題大怎麼算的
→ silentchaos:我是令t=x^(1/3) u=y^(1/3)....用J轉球座標算的
→ silentchaos:h大
幫我看一下好了 算法PO在上面了
推 steven610381:只有10分
※ 編輯: hsnuyi          來自: 118.166.122.190      (07/10 18:14)
推 silentchaos:那我PO我的XD
推 silentchaos:嗯  我計算錯誤  答案跟h大的一樣
推 nsmmsn:!