推 tommyptt:推推~不知道只寫答案有沒有分 07/16 20:33
→ tommyptt:QQ 07/16 20:33
→ hsnuyi:第16題嗎? 話說計算想法錯就會全扣 沒有筆墨分 07/16 20:41
推 ark0606:第10題感覺有出錯@@ 07/16 20:44
→ hsnuyi:我找了強者幫忙解了 我自己是覺得怪怪的 07/16 20:45
→ hsnuyi:話說ark你覺得難度如何? 07/16 20:47
推 ark0606:第二面的題目需要花點時間算 其他都不難 07/16 20:52
→ hsnuyi:喔喔 然後我要和你還有BaBi對一下答案XDD 07/16 20:54
→ ark0606:我還在算要等等XD 07/16 21:00
推 ark0606:h大晚點可以用你的文章來寫我的題目分析嗎? 07/16 21:12
→ hsnuyi:請吧 07/16 21:19
→ BaBi:那我要詳解補完計劃了解!? 07/16 21:22
推 johnny8376:第十一題D選項 F定義有點問題，有沒有可能是錯的.. 07/16 21:38
→ hsnuyi:樓上: 這你不能問我... 07/16 21:41
→ johnny8376:感謝樓主解題^^ 07/16 21:42
→ ark0606:明天寫好了...順便也把微C一起寫上去~ 07/16 22:00
推 j76852002:推~ 07/16 22:57
→ Wayne75:請問多選題怎麼算分 錯一個選項就全錯嗎 07/16 23:36
推 lovekwen:推 07/16 23:55
推 steven610381:12的B x=0 y=0,x=-1 y=1,x=-2 y=0 第四個解是什麼? 07/17 05:32
x=-1, y=-1
推 newversion:這次題目蠻鳥的 07/17 07:36
※ 編輯: hsnuyi 來自: 122.116.82.128 (08/02 21:19)
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作者: hsnuyi (羊咩咩~) 看板: Transfer
標題: Re: [其他] 台大102學年度轉學考 微積分B參考答案
時間: Fri Aug 2 22:20:44 2013
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言：
: 15. 6 + (π/6)^3
令 F = <2xsin(y), x^2*cos(y) - 3y^2>
f_x = 2xsin(y), f_y = x^2*cos(y) - 3y^2
f_xy = 2xcos(y), f_yx = 2xcos(y)
f_xy = f_yx
到這裡 我們證明了 F is conservative
而 line integral of any conservative vector field is independent of path
所以說原 integral 是 independent of path
先積f_x:
f(x, y) = x^2*sin(y) + g(y)
再積f_y:
f(x, y) = x^2*sin(y) - y^3 + h(x)
所以說 f(x, y) = x^2*sin(y) - y^3 + c
∫ 2xsin(y)dx + [x^2*cos(y) - 3y^2]dy = ∫ <2xsin(y), x^2*cos(y) - 3y^2>·<dx, dy>
C C
|(0, -2)
= ∫ F·dr = [x^2*sin(y) - y^3]| = 6 + (π/6)^3
C |(2, π/6)
: 16. (a) 0
: (b) 2π
(a) 根據Green's Theorem:
x^2 + y^2 - 2x^2 -x^2 - y^2 + 2y^2
原式 = ∫∫ [------------------ - -------------------]dxdy = 0
R (x^2 + y^2)^2 (x^2 + y^2)^2
R is the region enclosed by C
(b)
有兩種解法:
-sin(θ) cos(θ)
原式 + lim ∫ [----------*ε*-sin(θ)dθ + ---------*ε*cos(θ)]dθ = 0
ε->0 C' ε ε
C': x = εcos(θ), y = εsin(θ)
且C'是clockwise
所以說:
原式 + ∫ dθ = 原式 - 2π = 0
C'
原式 = 2π
另解:
-sin(θ) cos(θ)
原式 = ∫ [----------*a*-sin(θ)dθ + ---------*a*cos(θ)]dθ = ∫ dθ = 2π
C a a C
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◆ From: 122.116.82.128
推 lovekwen:推推 08/02 23:10
推 flowerest:想問h大,第一題是不是一定要寫出F_xy=F_yx才算完整得分? 08/03 00:21
對 一定要這一步
※ 編輯: hsnuyi 來自: 122.116.82.128 (08/03 11:31)