推 newsboy3423:(0,0,8/3)? 07/14 17:19
→ newsboy3423:有公布了嗎?? 07/14 17:19
→ hsnuyi:帥 ="= 填充就錯兩題... 07/14 17:21
→ newsboy3423:答案來源是? 07/14 17:22
不好意思,來源是我自己XDD
推 chinfanster:屌 07/14 17:26
→ chinfanster:我可能跟你同分喔~~ 07/14 17:27
推 newsboy3423:高手 填充題那題分割的做出來了!!!!! 07/14 17:27
→ newsboy3423:啊 看錯 不過計算第一題做出來 神!!!!!! 07/14 17:28
推 newsboy3423:XD 07/14 17:30
→ hsnuyi:分割那題很鳥 後面一大串到最後微分會微掉... 質心可以寫一 07/14 17:31
→ hsnuyi:下算法嗎? 07/14 17:31
由於對稱性,設質心為(0,0,z)
根據定義:
∫∫∫z dm ∫∫∫z(24z)dV ∫∫∫z^2 dV
z= ────── = ──────── = ────────
∫∫∫ dm ∫∫∫(24z)dV ∫∫∫z dV
4
其中 ∫∫∫z^2 dV = ∫∫ ∫ z^2 dzdydx
x^2+y^2≦4 4-(x^2+y^2)
2π 2
= ∫ ∫ 1/3 [64-(4-r^2)^3] rdrdΘ
0 0
= 64
4
∫∫∫z dV = ∫∫ ∫ z dzdydx
x^2+y^2≦4 4-(x^2+y^2)
2π 2
= ∫ ∫ 1/2 [16-(4-r^2)^2] rdrdΘ
0 0
= 64/3
故 z = 3
推 newsboy3423:啊 會微掉啊?????? 囧 07/14 17:32
推 newsboy3423:8是拉格朗日乘數? 07/14 17:37
推 newsboy3423:恩恩 07/14 17:39
推 blueboy:全跟你一樣 但我最後一題是1944拍 07/14 17:50
→ blueboy:質量中心我用材力方法看到 不用算 誰用matlab算一下 07/14 17:52
推 newsboy3423:我請我朋友算 要是這題錯 轉學考就掰了 07/14 17:54
推 newsboy3423:軟體(0,0,3) 07/14 18:04
→ hsnuyi:計算第二題我也算1944拍... 不過第一題爆了 07/14 18:04
有一個可愛的2放前面忘了乘進去XDDD
→ newsboy3423:z的下界不是跟x y有關? 07/14 18:06
→ hsnuyi:N大帥啦 =v= 話說我令 dv=拍zdz欸... 07/14 18:06
→ newsboy3423:上界應該是4 下界應該是x^2+y^2???? 07/14 18:07
→ newsboy3423:僅供參考 我很沒信心 = = 07/14 18:07
→ pigfisher:x^2+y^2 > 0 07/14 18:08
→ pigfisher: = 07/14 18:08
→ newsboy3423:不過他會亂跑啊 不能直接用0吧??? 07/14 18:09
推 newsboy3423:如果下界代0 印象中會變圓柱?? 07/14 18:12
→ newsboy3423:微積分倚天寶劍有一題 圖形同 但密度不同者 07/14 18:13
→ newsboy3423:下界也是代x^2+y^2 (他變換成r^2了) 07/14 18:14
→ pigfisher:喔喔抱歉我是用圓盤法取的 感覺會簡單些 07/14 18:15
推 newsboy3423:啊 你說得是不是r的上下界 p大? 07/14 18:20
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 18:23)
推 newsboy3423:剛爬了原PO的文 原來是大老啊 我真是有眼不識泰山 囧 07/14 18:27
推 hanabiz:推 有沒熱心強者提供一下物理的 07/14 18:40
推 j76852002:靠杯...才6X 午揚學長你好帥>///< 07/14 19:04
→ j76852002:粗心啦.....噴血... 07/14 19:06
推 newsboy3423:希望我第三題凹得到分= = 07/14 19:06
推 lyricslee:請問(1,0)那題的零要怎麼做出來呢?? 07/14 19:13
推 hsnuyi:補推 樓上加油~ 07/14 19:13
推 j76852002:原PO的答案就是答案了! 知名補習班助教 不容懷疑! 07/14 19:16
推 newsboy3423:檢查斜率為零之點與x軸關係即可 (軸上 上方 下方) 07/14 19:20
推 newsboy3423:先將那個方程式微分 求出斜率為0之點 07/14 19:22
→ newsboy3423:將點代入原方程式 觀察其值(y座標)與x軸關係 07/14 19:23
→ newsboy3423:因為方程式首項係數>0 故該點之y 07/14 19:24
→ newsboy3423:大於0則實根為0個 小於2個 等於1個 07/14 19:24
→ newsboy3423:忘了說明 該方程式的一次微分 只有一根 07/14 19:25
推 lyricslee:問題是那個跟解不出來阿@@ 07/14 19:41
→ lyricslee:我不知道到底有沒有切道或削到x軸 07/14 19:42
推 aj0938:對呀 要判斷那個跟在哪也有點難度 07/14 19:43
推 newsboy3423:解不出來?????????? 07/14 19:44
→ hsnuyi:那個根在+x方向 且離原點很近 (題目其實還滿有人性的) 07/14 19:45
→ hsnuyi:據說是可以用計算機的... 07/14 19:46
用計算機的話,這題q=0是馬上得解
但想說若不用計算機的話,要將極值位置判斷出來也可用牛頓插值法
→ piano9913:....K那題我只寫個2這樣對嘛= =? 07/14 19:46
推 lyricslee:考微積分可以用計算機??? 07/14 19:47
推 aj0938:一直都可以吧 07/14 19:48
推 newsboy3423:可以用喔?????????????????????????? 07/14 19:48
→ aj0938:恩 可以的 07/14 19:48
→ lyricslee:寫在哪阿(我要崩潰了....) 07/14 19:49
→ aj0938:所以第2題其實.. 07/14 19:49
→ aj0938:應該說沒有寫哪堂不能帶吧 只說不能帶可記憶型的 07/14 19:49
推 newsboy3423:T_T 07/14 19:50
→ piano9913:慘了只有75，崩潰.... 07/14 19:50
→ newsboy3423:我要那題凹到才有75 = = 07/14 19:51
→ newsboy3423:快抓狂了 07/14 19:52
→ piano9913:機率很低吧，看錯題目感覺學校大概會無視這種事情= = 07/14 19:53
→ piano9913:畢竟跟考卷出題和閱卷人無太大關係 07/14 19:53
→ newsboy3423:不過我不覺得是"看錯"耶 只覺得是我跟他的解讀不同 07/14 19:54
→ piano9913:你是讀成甚麼?? 07/14 19:54
推 lyricslee:哀大家都75.....我也對是75= = 07/14 19:54
→ newsboy3423:算了 我直接衝去台大行政大樓 把我的理由打出來送去 07/14 19:54
→ newsboy3423:最大公因數 = = 07/14 19:54
→ hsnuyi:K那題只寫2當然不行... 它會隨m變動 07/14 19:55
→ newsboy3423:題目應該是說數對吧 07/14 19:55
→ newsboy3423:不過那個符號真的可以解釋成最大公因數啊 @@ 07/14 19:56
→ aj0938:我也覺得要叫我們算數對為什麼不切成2格就好 07/14 19:57
推 piano9913:不知道該說甚麼，只是在考的時候我知道題目在問數對... 07/14 19:57
→ newsboy3423:高中考卷一看到那個 直覺反射最大公因數 XD 07/14 19:58
→ newsboy3423:希望都給對吧 囧 07/14 19:58
→ aj0938:哀 感覺難度很高 07/14 19:58
推 suncheng610:可以提供微C的答案嗎~! 07/14 19:58
趕工中,請稍等QQ
推 lyricslee:回樓上，那題要到分數機率應該趨近0吧 07/14 19:59
推 newsboy3423:T_T 07/14 20:00
推 newsboy3423:感覺如果他是寫 (a,b) 那我應該就會回答數對了 XD 07/14 20:02
→ newsboy3423:高中的記憶呀 XD 07/14 20:03
→ piano9913:一進來就看到五樓滿分，國文又跟去年出一樣題目 07/14 20:03
→ piano9913:今年大概錄取分數平均會增加30~50分吧 冏 07/14 20:03
→ newsboy3423:原PO答案有改過的樣子 07/14 20:04
→ piano9913:計算7是關鍵分阿阿阿 07/14 20:05
推 newsboy3423:能上我就很滿足了 07/14 20:08
→ newsboy3423:囧 07/14 20:08
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 20:39)
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 20:45)
推 hsnuyi:L大沒關係啦 我是寫(0,0,3)的 話說我是用單變數解的 (感謝) 07/14 20:44
推 j76852002:一堆75的...讓我上邊邊系就好T^T 殘念... 07/14 20:44
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 20:48)
→ hsnuyi:有一位B大應該是90喔 (話說我比較想要知道計算一的詳解 ><) 07/14 20:47
→ hsnuyi:其是就算用計算機應該也會跑上一會兒吧... 07/14 20:51
推 lyricslee:計算一可以看成兩圓錐，且又因為剩餘兩邊長和要最小保證 07/14 20:54
→ lyricslee:是等腰，這樣就可以微分解了 07/14 20:55
推 piano9913:原PO可以PO計算一詳解嗎，謝謝你 07/14 20:58
此三角形必為等腰三角形,設立座標系如下圖所示:
︿Y軸
︳
(0,b) ︳
／＼
／ ︳＼
／ ︳ ＼
／ ︳ ＼
────────────＞X軸
(-a,0) O (a,0)
三角形之形心: (0,y*) = (0,b/3)
三角形之面積: A = 1/2 (2a) b = ab
根據Pappus定理得旋轉體體積為:
V = 2π y* A
= 2/3 π ab^2
約束條件: √(a^2+b^2) + √(a^2+b^2) + 2a = 24 (周長為24)
有 a = 6 - b^2 /24 代回
得 V(b) = 2/3 π [ 6b^2 - (b^4)/24 ]
d V(b)
由 ──── = 0 得 b^2 = 72 , b = 6√2 , a = 3
d b
故得最大體積為: V = V(3,6√2) = 144 π
MAX
此時邊長為: 6 , 9 , 9
推 blueboy:多項式是最大公因式吧 有最大公因數喔 07/14 21:05
→ newsboy3423:他是問根的個數呀 07/14 21:07
→ newsboy3423:根的個數應該可以算公因數吧 07/14 21:08
→ newsboy3423:而0是任何數的倍數 所以.... 07/14 21:09
推 blueboy:公因數=根? 所以你求方程的工因數 有人這樣說嗎? 07/14 21:10
→ blueboy:重點在實根吧 不就勘根定理就好了妹 07/14 21:10
→ newsboy3423:p"個"實根 q"個"實根 應該不會有1.5個根吧 囧 07/14 21:11
→ newsboy3423:對啊 就勘根啊 只是我把p q拿來......... 07/14 21:11
→ newsboy3423:看來B大會錯我的意思了 = = 07/14 21:12
推 blueboy:誰來討論一下物理和英文吧 07/14 21:12
→ newsboy3423:英文上面有 07/14 21:13
→ blueboy:你以為()是最大公因數喔 強 07/14 21:13
→ newsboy3423:可是真的可以這樣解讀啊 = = 07/14 21:14
→ newsboy3423:難道說不是嗎? 07/14 21:14
→ aj0938:我第一反應也是這個XD 07/14 21:15
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 21:18)
推 blueboy:來個物理吧 07/14 21:19
→ hsnuyi:計算一答案改了喔! 07/14 21:21
推 blueboy:沒差吧 計算一根本沒幾個會對 07/14 21:24
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 21:27)
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 21:34)
推 carter771220:哭哭 我算3888pi 07/14 21:35
→ hsnuyi:會分段給分的 加油~ 07/14 21:36
推 newsboy3423:希望大家都能有個滿意的結果 ^^ 07/14 21:37
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.85.42 (07/14 21:45)
推 dennis1990:不好意思問個笨問題，怎麼用計算機得q=0啊orz 07/14 21:43
推 suncheng610:看到趕工兩字再推一次 辛苦喔^^ 07/14 21:43
可能要明天才會po上版喔~不好意思>"<
→ hsnuyi:計算機應該會有"solve"這個功能 令原方程=0應該會得出無解 07/14 21:45
推 blueboy:祝福大家都考上 07/14 21:45
→ piano9913:blueboy感覺應該都對吧，看你氣焰蠻盛的@@ 07/14 21:45
推 blueboy:您誤會了 小弟可能讓你反感了 我只是去考考看而已 07/14 21:49
→ blueboy:有上賺到 沒上多個經驗 祝福你考上啦 07/14 21:49
推 newsboy3423:原po辛苦了 真的很感謝!!!!!!!!!!!!!!! 07/14 21:53
※ 編輯: lovekwen 來自: 125.230.212.139 (07/14 22:05)
推 g502011:怎麼都沒有人提到連結給錯了= = 07/15 00:10
你不說我也沒發現耶=3=
謝謝提醒,已更正!
推 NYwang:質心那題 可以用切片積分吧 會很漂亮 積24(pi)*z^2dz 0->4 07/15 00:46
※ 編輯: lovekwen 來自: 122.121.10.184 (07/15 00:49)
→ hsnuyi:我的作法和N大一樣 ^^ 07/15 01:17
推 s23325522:Papus 聽說不是商科才會考嗎...... 07/15 01:31
推 BIEGABOY:可以PO一下切割那題的詳解嗎?算出來怎麼是2-m/根號2?? 07/15 02:32
推 BIEGABOY:計算一詳解裡的dydx可以直接積嘛?感覺要區間分割，dxdy才 07/15 03:03
→ BIEGABOY:可以直接積吧!!! 07/15 03:03
推 NYwang:切割那題可以直接用找質心的方法去求吧 求質心座標的X 07/15 03:18
推 BIEGABOY:可是質心的點並不是面積一半的時候??只不過就表質心而已 07/15 09:09
推 boyzone66:面積最大應該是正三角形吧 你自己算算 妳把我嚇到了QQ 07/15 09:37
→ boyzone66:我害我以為我錯了 你的算法面積是27.1 正三角形約27.7 07/15 09:38
→ boyzone66:不好意思 有點語無倫次= = 字都沒選好 就推文了 07/15 09:38
推 BIEGABOY:我同意樓上，我也是用正三角形下去算!!! 07/15 09:42
推 boyzone66:差點快哭了 想說15分掰掰 07/15 09:42
→ BIEGABOY:你也是算128PI? 07/15 09:43
推 boyzone66:我忘了 等我一下 重算= = 07/15 09:45
推 s23325522:旋轉體那體 我怎算6 9 9 07/15 09:51
推 boyzone66:我忘記我那時候算什麼 但是我現在是算64pi...XDDDDD 07/15 09:52
→ dennis1990:我也是用正三角形 但我那時候算256pi 尬的.. 07/15 09:53
→ dennis1990:另外問一下 我用計算機的solve按出來是寫Solve for X 2 07/15 09:59
→ dennis1990:請問這樣是計算機笨了 還是我笨了?orz 07/15 09:59
→ boyzone66:我沒有很仔細看原PO的算式 但我心裡想的是算形心幹嘛? 07/15 10:01
→ boyzone66:哪時候體積殼層或圓柱要算形心@@~ 答案128pi 我想起來了 07/15 10:02
→ boyzone66:因為我剛算的時候忘了X2 哈哈 07/15 10:02
推 boyzone66:我算一下他的答案好了 剛手殘了一下 雖然1200pi是錯的 07/15 10:08
→ boyzone66:但是體積還是比128pi大耶= = 糟糕QQ 又要哭哭了 07/15 10:09
推 boyzone66:他的答案是140pi........................我哭哭去了 07/15 10:15
推 BIEGABOY:他的算法出來是9.9.6，體積是144pi，比128pi大!!!! 07/15 10:30
推 BIEGABOY:樓上有高手寫對了... 07/15 10:36
→ hsnuyi:先回答D大的問題:Solve for X時可以輸入一組數字 而那組數 07/15 12:43
→ hsnuyi:字是你希望計算機所求出來的根最接近的數字 (因為計算機一 07/15 12:44
→ hsnuyi:次只能求一個根出來) 輸入完數字後再押等號即會開始運算 07/15 12:45
推 dennis1990:感謝樓上! 果然是我笨了 07/15 12:55
→ hsnuyi:用Lagrange作出來(9,9,6)是符合的呢 07/15 13:09
推 boyzone66:其實討論到這裡 我想到一個經典題目就是.... 07/15 14:48
→ boyzone66:一個表面積無限大的喇叭 它的體積卻是有限的= = 07/15 14:48
→ boyzone66:不管怎樣 這題好討厭 我懶的用lagrange 才變成這下場 07/15 14:55
→ hsnuyi:Lagrange的結果是建立在為等腰三角形的結果下 不知道有沒有 07/15 15:32
→ hsnuyi:完整的證明? 07/15 15:32
推 s23325522:看樣子應該是有100了... 07/15 16:52
→ hsnuyi:樓... 樓上若無其事的說出嚇死人的話... 07/15 17:12
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.94.68 (07/15 18:42)
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.94.68 (07/15 19:07)
※ 編輯: lovekwen 來自: 114.47.94.68 (07/15 19:09)