→ KaguraLike: 我知道…題給沒說f的長相，自然不能用羅畢達，它只說05/26 17:01
→ KaguraLike: 明有一點可微，不過跟你說明此題前面也列出了定義解，05/26 17:01
→ KaguraLike: 後面說明用微分法試試看但沒說可以用，但又剛好答案05/26 17:01
→ KaguraLike: 對，所以老師課堂上有從這裡切入為何答案一樣，從中05/26 17:01
→ KaguraLike: 探討此題的原始長相可能此點附近可微連續05/26 17:01
我一開始看到此題時，也感到疑惑，
既然用羅必達錯得離譜，那麼何以錯得離譜的方法，
所得「答案」竟會一樣？
你所轉述的，王老師的結論，實在讓我大感詫異，
他怎麼會覺得其實 f 是在 x＝0 附近可微、f'在 x＝0 處連續呢？？？
這已經不是數學能力問題了，我想這大概是國文能力問題....
題外話...去年在批改國小數學競賽的考卷時，
身旁幾個強大的教授就在聊天說：
其實國文好的人，數學也不會差到哪裡去；
但是數學好的人，國文不一定會好，像這個(指作答者)就很爛。
我聽了以後實在大感認同....
題目只給f'(0)＝a 的情況之下，就要你求那個極限，
那意思當然是說，只要 f 在 x＝0 處可微，
無論 f 在 x＝0 的附近是可不可微、f'在 x＝0 連不連續、
乃至其它有的沒的碗糕條件.....
不管，無論如何這個極限值都一樣！
2 2 2
作個比喻的話就像是所有直角三角形都有 a ＋b ＝c
無論你怎麼調整銳角，這個結論不變。
至於王老師的結論，作個比喻的話，
就像是它用了某種只適於等腰直角三角形的辦法，
2 2 2
得到 a ＋ b ＝ c 然後驚覺結論一樣，
然後他得到了這個直角三角形其實是等腰直角三角形的結論....
國文能力是已經差到看不懂題目說的是「直角三角形」嗎？
所以如果硬要用羅必達的話，
也許要這樣搞：
教授！ 我假設你並沒有出題錯誤！
的確只要f'(0)＝a，無論其它條件如何設定，極限值皆不變！
那麼我要開始作特殊化了！
我假定 f 在 x＝0 附近可微、f' 在 x＝0 處連續，
(然後，以下開始羅必達....)
這樣大概就可以了，不過這也是建立在沒有出題錯誤的前提之下，
不然，你怎麼知道極限值不會隨著那些條件改變呢？
以上全都看不懂也都沒有關係，例子是最有力的：
2
x , x ∈ R\Q
設 f(x)＝{
0 , x ∈ Q
f(x) x , x ∈ R\Q
──＝{
x 0 , x ∈ Q\{0}
f(x)－f(0)
則 f'(0)＝ lim ───── ＝ 0 題目的前提滿足
x→0 x
但是因為 f 明顯在 x ≠ 0 處根本不連續，那也就不可微。
不滿足 f 在 x＝0 附近可微
極限開始了：
f(3x)－f(sin(x))
lim ────────
x→0 x
2 2
9x －sin(x) , x ∈ R\Q
f(3x)－f(sin(x)) ＝｛
0 , x ∈ Q
2
sin(x)
f(3x)－f(sin(x)) 9x－─── , x ∈ R\Q
──────── ＝ { x
x 0 , x ∈ Q\{0}
所以
f(3x)－f(sin(x))
lim ──────── ＝ 0
x→0 x
答案一樣，且不合羅必達使用條件。
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推 jackyT: 這打得有點腫 05/27 00:04
推 sanajp: 一類看不懂應該正常吧…連續幾篇我都看得好茫然T_T 05/27 00:18
推 youtuuube000: y大回得好認真……… 05/27 01:28
※ 編輯: yuyumagic424 (1.162.64.252), 05/27/2015 01:29:42
推 joh: 數學好的人，國文不一定會好 +1 我承認我國文很爛 05/27 09:37
→ joh: 不過沒必要在設定Limit吧? 這樣不是讓人更看的搞混? 05/27 09:38