[心得] 因果之幻之分析

[ykes60513 (いちご)]

傑多的第四技　

因果之幻：攻+4 骰兩次後取較好的一次


由於我最近閒來沒事用傑多，對這第四技還挺好奇的

一直想知道骰兩次後對期望值會有多少影響

所以就手癢開始分析一下www



Goal:

主要想分析的是

因果之幻對攻擊究竟有多少加成?
隨著骰數增加增益會怎樣變動?
是否會比較容易爆骰?

就這些目標，開始進行分析

一開始我是想要用純數學推導，看看能不能得出開因果後的期望值

再跟沒開因果的期望值去做比較，之後再以實驗模擬，以實際數據去分析結果



Analysis:

1.數學推導

這邊我先提醒大家一下

由於這邊的分析會牽扯到機率跟隨機變數

如果沒有學過的版眾，這部分可以直接跳過

看後面的實驗模擬即可ww

http://i.imgur.com/eBarK.jpg 這邊是我的推導過程(字跡有點潦草請見諒...)



主要我是將每一個骰子視為一個Bernulli distribution 的random variable

然後將其全部加起來，視為一個 sum of random variable,W

然後假設骰數夠大，W可以依中央極限定理被視為一個高斯分佈

那我們要求的其實就是隨機變數 Y=max[W,W]，接著將右圖正方形的面積積分起來

得出Y的CDF後，對y微分得出PDF，就可以以最底下的公式求Y的期望值,E[Y]



不過相當可惜的是，由於積分積不出來的關係，做到最底下這行就卡住了

雖然還是可以得出Y的PDF，但期望值算不出來

如果真的要算可能要藉由其他的數學工具才行了...




2.實驗模擬

既然數學分析結果並不理想，那只能代數字去做實驗分析了

這邊的實驗工具是數學軟體Matlab

以下的骰數是指總共擲骰的骰子數，正骰是指擲骰後正面的骰子數

我們假定每個骰子擲到正面的機率是1/3

實驗是以骰數15到35為範圍(就實際上傑多也不太會超出這範圍的骰數)

並每個骰數骰十萬次去分析

比方說骰數為20時，就是傑多開出因果之幻後，系統的攻骰數是20

在這樣的情況開十萬次的因果之幻，而且是從骰數15到35去統計


這是我主要分析的code http://i.imgur.com/MZxiT.jpg (Main code)

並有一個處理單次因果之幻的函式 http://i.imgur.com/jKUN5.jpg (Jead.m)

並藉此得出以下數據

http://i.imgur.com/sSXIf.jpg 開因果之幻的正骰取樣平均值

http://i.imgur.com/Q9Tyi.jpg 開因果之幻的正骰取樣標準差



然後藉由上面的數據繪出以下圖形

http://i.imgur.com/8af8t.jpg 比較開因果之幻與否的正骰數

http://i.imgur.com/OWADS.jpg 比較開因果之幻與否的正骰變異數

http://i.imgur.com/zBH7c.jpg 開因果之幻後的正骰成長率


成長率=(開因果的正骰數-未開的正骰數)/(未開的正骰數)*100%


http://i.imgur.com/e87O0.jpg 有無開因果之幻的正骰差


正骰差=(開因果的正骰數-未開的正骰數)




Conclusion:

1.首先就爆骰來看，爆骰其實很難去定義，因此我就單從資料分布的穩定性來看

就比較開因果與否的正骰變異數來看，可以知道說開了以後變異數其實比較小的

也就是說相對的會分布比較集中，因此爆骰的比例應該是比沒有開要來的低

就直覺來看也應該如此，兩次取一次的資料應該會比較穩定，分布會比較集中


2.增益(成長率)來看，雖然隨著骰數增加，增益會逐漸下降

但從正骰差的曲線圖可以知道，其實正骰差是隨著骰數而增加

只是成長的幅度比不上分母成長的幅度而已

而該增益應該會隨著骰數的增加而收斂至某一特定的範圍

但基本上骰數已經大到超出實際的合理值，所以那邊就不予討論


3.這邊也是最重要的，到底開因果之幻後會增加多少攻擊?

從正骰差的圖可以看出來，正骰差約1.1~1.4之間

也就是說同樣的骰數，開因果可以讓對方多扣1.1~1.4滴血

乘以3後就等於是讓攻擊增加3.3~4.2，但是不要忘記因果之幻本來就內建攻擊+4

因此 因果之幻基本上等於是攻擊+7.3~8.2，增益約略等於+8

以第四技來說增益或許不大，比起利恩(+12),多妮(+8),貝姊(+10) 並不出色

但是它只需要移1+ 需求可以說是最少

因此我們可以說，傑多真的IMBA(?)

PS:我還看過黑資料，知道EX因果之幻是怎樣...真的是IMBA= =


坦白說我不練傑多的，算是我最討厭的角色，基於己所不欲勿施於人的心態

幾乎不練他，也不把他帶去PvP，不過最近抽到R3傑多，才偶爾帶去打怪

順便了解一下傑多用法，畢竟打倒敵人前要先了解敵人嘛(?)


這邊比較可惜的是數學推導並沒有成功推出來，希望版上哪一位高手可以幫忙

看看有沒有可以補正的地方，也感謝各位看到最後

我也知道過程其實沒學過會覺得很無聊，直接END的我可以理解啦XDDD






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◆ From: 1.171.196.241
※ 編輯: ykes60513       來自: 1.171.196.241        (10/24 02:22)
推 a502152000:2ch那邊認為就算把+4拔掉 因果之幻也夠強就是了(?)
推 YomiIsayama:暴力法推XD
推 efzbadmoon:看到微分我就end了 ( ′-`)y-～
推 YomiIsayama:@樓上的 他最後放棄改用暴力實驗法作統計了阿XD
→ ykes60513:我不是放棄，是沒辦法積 畢竟有很多式子是積不出來的=3=
→ ykes60513:不過或許可以積也不一定 在下我實力不夠就是...
推 efzbadmoon:積分本來就不是每個都能積的 原PO別在意w
→ efzbadmoon:PS 其實我有看完啦(茶
推 kexi0711:你忘了算內建防爛骰( ′-`)y-～
推 jaienhung:變異數小不是因為爛骰那邊被Max[w1,w2]篩掉嗎?!
→ ykes60513:是的 可以這麼說
推 hemisofia:#1FdBRdnO.....記得之前還有一篇 找不到了
推 jusaud:雖然只+7~+8 但是做為穩定的最後1擊能防範反擊←真正的優勢
推 jaienhung:如果定義E(Y)加減一個標準差為正常骰 以上爆骰 以下爛骰
→ jaienhung:應該可行毆XD  不過  原PO MATLAB跑多久?!=口=
→ jaienhung:自從小弟手賤用LAB電腦跑5K*5K的matrix之後 就發誓不用
→ jaienhung:自己筆電作大樣本的東西了XDD
其實很快，畢竟"頂多"讓傑多骰4百多萬次而已 (10x21x2=420)

大概泡壺茶數據就出來了，比打張地圖還快，讓單一骰數跑100萬次都還ok呢

這也是跑模擬的優點，節省大量成本，如果實際要取，可能UL都倒了還取不出來吧www

5K*5K其實還好，注意是不是你迴圈用太兇，for迴圈好用但也是效率的大敵啊....!!!

推 nagi005436:我認為應該加入對方的防禦才會準，有時防禦的數值很重
推 Antzzz:別忘了對方的防禦也會骰兩次，所以要加上防禦計算
我後來稍微想了一下，發現確實對方防禦骰兩次應該考慮進去(苦笑)

這樣就把骰數視為攻骰跟防骰的骰差，而不是純攻骰數(雖然骰差幾乎不會超過15吧...)

這樣會造成數據右移，增益會是約略+7，也就是多打1滴左右，感謝提醒

這樣一看傑多也沒那麼可怕了(?)
※ 編輯: ykes60513       來自: 140.112.175.73       (10/24 08:56)
→ madokamagika:舉個例子 1攻打0防 1/3->5/9 1攻打1防 2/9->32/81
→ madokamagika:多少還是有點不一樣吧 不過基本上骰子越多 因果之幻
→ madokamagika:就越強 不管是攻擊方的色子 或防禦方的骰子
→ madokamagika:P.S.強是指偏離期望值 而非堆高防骰便無用
推 npc776:完全看不懂.....OTZ
→ npc776:我只記得以前有人計算出的結論是 傷害期望值+1
→ madokamagika:基本上還是要看骰子數 骰子越多骰兩次就越有利
→ madokamagika:基本的想法是2項式分布的標準差是越來越大的 但還在
→ madokamagika:想要怎麼算
應該不是說骰子越多骰兩次越有利，而是骰差越多骰兩次越有利

這邊的有利當然也是指偏離期望值

npc大，我後來結果也是期望值+1左右，加上原本的攻+4 就是約等於攻+7的意思
※ 編輯: ykes60513       來自: 140.112.4.189        (10/24 09:31)
推 Antzzz:因幻主要是攻擊穩定而且超級好發動，有移1幾乎等於攻+6
推 sesaeset:推分析~
→ ykes60513:是差不多+6,+7 我再看看要不要把數據右移看看好了www
→ madokamagika:0打0 1打1 2打2...的數據 就知道骰子越多越有利了
→ ykes60513:確實攻擊穩定(變異數下降)且好發動(移1+) 不愧是傑多=3=
→ Antzzz:我剛剛想到一件事…正骰數+1其實等於ATK+3…
推 sfHong:大樣本理論一般n要大於30吧 不過傑多的骰子通常沒這麼多 XD
→ Antzzz:以這張圖http://i.imgur.com/8af8t.jpg來說，因幻Atk15期望
→ Antzzz:值有6，不開因幻大概要ATK18才有這種威力
→ Aggro:我以前稍微簡單算過 結論是骰子越多效果越明顯但提升不多
推 hary5155:看不懂+1......OTZ
我稍微重新分析一下數據，這邊的數據是將對方的防禦考慮進去

所以本來的骰數就變成攻骰跟防骰的骰差，以傑多來看，骰差約0~15 (0以下就不考慮了)

而本來的正骰數就變成這次攻擊能給予的傷害

http://i.imgur.com/tPivQ.jpg 有無開因果之幻的傷害

http://i.imgur.com/EVBNY.jpg 有無因果之幻的傷害差

http://i.imgur.com/ni3Te.jpg 開因果之幻後的等效攻擊增益 (為傷害差*3+4)


從第一二張圖可以看出來，骰差越大因果之幻效果越好(越偏離期望值)

而從第二三圖可以得知，開因果後的可以多打0.6~1滴血

因此攻擊可以增加5.8~7，也就是增益約為+6~+7

而骰差越大，因果之幻的增益效果越明顯

前面沒考慮對方防禦的效果，造成數據有些錯誤，請大家見諒...
※ 編輯: ykes60513       來自: 140.112.4.189        (10/24 10:16)
推 Aggro:增加的值會隨骰數改變 所以增益方面用倍數來看會好一點
推 accjm2440:推~ 只看結論 看到數學就昏了XDDDD
推 npc776:我覺得攻骰比防骰少的情況也可以考慮一下 有時候被因幻破防
→ npc776:因為防禦成功時 防骰超過0或超過10效果都一樣(除非血恩茨林
→ npc776:相比之下攻骰爆骰/防骰空骰的機率被賭到 有時關係到恍惚等
→ npc776:會不會成功...
推 Aggro:我之前算的結論是 防>攻時 最高增幅可以看作骰子數x2
→ Aggro:攻>防時 比對手骰子多越多 這招效益越不明顯 趨近沒提升
→ ykes60513:你講的效益應該是成長率? 確實成長率是明顯下降的
→ Aggro:Y 提升率 你會發現骰子數越低的時候 骰兩次效益會越明顯
→ Aggro:這也很合理 骰數低的時候多一顆少一顆影響幅度會比較大
→ Aggro:相對高骰數時 多一顆少一顆佔整體比例沒這麼高
推 pkq820116:看到單線紙的時候我笑了www同校物理系推一個
→ ykes60513:喔喔~別的學校沒這東西嗎www
推 YomiIsayama:看到112同校推一下XD
推 hary5155:同校推一下+1
推 kaouiway:認真推！('。ω。` )b
推 tp6u3c6:認真推！
推 itnight:不需要打到常態分佈去啦 在二項分佈該區就很好處理了(挖鼻
→ ykes60513:抱歉我會習慣那樣處理ww 樓上可以用二項分佈分析一下嗎?
推 joy3252355:推推