[同樂] 贈特三

[nahsnib (悟)]

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聖女文代碼：#1HbGi8pG#
                           <警告>本段請勿刪除!!!
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日出而作，日入而息，鑿井而飲，耕田而食，帝力何有於我哉？

最近的UL生活就像這樣吧，早上起來看有沒有王座BOSS、中午打個對戰拿首勝、

晚上再看看有沒有搜到王座BOSS，說真的腳色平衡度什麼的已經無感到了極點。


欲領取"靜置於黑暗中的箱子3"的版友請問：

1+2+4+8+....+...= S

  2+4+8+16+.....=2S            ，下式-上式=S=-1。

請證明他是錯的，然後證明他是對的。











................對不起我承認我只是期末考崩潰中...

不過事實上的確這兩個答案都是可能的，所以真正的問題是：

請問為什麼兩個答案都是有可能的？

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人與人偶有摩擦，往往都是由於缺乏那分雅量的緣故。

                                                所以我正努力減少我的雅量。
                                                        － Pygmalionism －

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.250.206.198
※ 編輯: nahsnib         來自: 111.250.206.198      (06/17 18:57)
推 byguy321:我可以要特三嗎?
→ byguy321:單純把下式減上式答案會是對的，可以得證
推 Lyy:這題好眼熟...
推 Galiburn:因為數列不一定一樣長嗎
推 ypf791:下式與上式值皆為無窮 故其差值為不定值
推 kurtok0523:無窮大可以這樣減嗎?? 我好好奇要怎麼成立!
推 jujustine83:排列方式不同 若是將Sx2之後視為S向後移一格可看為S-1
推 cheerfish:因為兩者皆非收斂（converge）
推 npc776:我印象中好像是從2^0次方這邊下去證的....吧..../
→ npc776:數學沒及格過 不要理我.....
推 xxlinusNeD:=S+1
→ nahsnib:看大家討論的這麼熱烈，我等等再來PO解答好了。
推 byguy321:然後1+2+....+K=S全部X2會等於2S，下減上，得K=0
→ byguy321:如此一來就矛盾，所以無法得證
推 cheerfish: S=-1 非 S=1+2S 的唯一解，無限亦為一解
→ cheerfish:又因S本身並非收斂，其解應為無限
推 ypf791:這個差可以寫成在Abel觀點下的條件收斂級數 所以可以經過
→ ypf791:重排而收斂到任何值(還是要在Abel觀點下)
→ ypf791:P.S. 雖然我說是這樣說可是總覺得很弔詭...求鞭
→ dearjohn:在對的情況下上下式+的盡頭數必相同
→ dearjohn:但在無線大的+盡頭數之下，可以說對也可以說錯。
首先呢，再次重申我的問題是："為什麼可以對也可以錯"

這點我想應該正常人是答不出來的，因為大家活在正常的世界，

知道答案的人例如我也沒什麼好開心的，因為這只不過是扭曲了常識的詭辯吧？

一個級數能不能寫成一個數字，基本上就有很大問題。

例如，1+2+4+8+16+32=S，這個沒問題，因為它有限。

1+1/2+1/4+1/8+....+...=S，這個也沒有太大的問題，因為此級數收斂。

1+1/2+1/3+1/4+...=S，這個有微妙的問題，此級數發散。(這個叫做調和級數)

因此我們知道的事情是，當一個東西會發散，那就很危險，非常危險。

就好像把0放到分母，把鉀丟到水裡，椅子丟給成龍，阿貝爾壓到近距離那樣危險


話又說回來，為什麼一個級數會發散？

或者縮小一點，為什麼1+2+4+....+..這個級數會發散？

"對於任何一個n來說，我都找的到一個N使第N項的數字超過他，所以此數列不收斂，

而發散數列其級數必發散。"

白話翻譯：2^N都不收斂了，全部加起來當然發散。


但是，如果今天距離的定義被改變了，我們就可以說2^N在N趨近於無窮時收斂到0

很詭異吧？

細節的定義上是這樣的：

x=(2^n)*y，其中2與y互質；則|x|=2^{-n}

因此本題的正確答案應該是："根據距離的定義不同，我們可以讓這個證明正確/錯誤。"


哎呀，感謝你耐著性子看到這邊。

雖然只是我考前無聊的複習與崩潰罷了。

如果有錯請指正，拯救我那瀕臨死亡的代數導論。

以下開放站內信領取特三。
※ 編輯: nahsnib         來自: 111.250.206.198      (06/17 19:59)
推 ken0927ken:在阿貝爾觀點下的條件收斂級數...我不懂QQ
推 ypf791:代導是我下學期才有空去修的東西(倒  btw 這解也太弔詭XDD
推 cheerfish:跟樓上一樣是下學期的東東阿QAQ
→ dearjohn:所以就是要先有定義，再來解釋這個問題的正確與否。
→ dearjohn:很好，很久沒碰證明題的路過www。
推 npc776:阿貝爾只會憤怒的把酒喝完而已吧喂
推 wadasiwak:代導我只修上而已~ 下聽說很可怕XD"