→ popandy:由此可見，不好用「還」來翻譯 推 140.112.5.64 05/08
→ PanJC:咦??我怎麼感覺用"還"就沒有問題了? 推 210.64.58.138 05/08
邏輯悖論(1)
By CP
From 哲學小報第十三號
悖論（paradox）一般說的是，當我們在論證的時候，結果得出一個違反我們直覺的結論，
這個結論就可以被稱為是一個悖論。
我們首先要介紹幾個古老的悖論，這可是從西元前四世紀起就被人提出討論的喔~
今天先講兩個。
(a) 有角的人（The horned person）
這個悖論是這樣的。
讓我們想想這句話：「你所擁有的東西是你還沒有失去的那些」（what you have not
lost you still have）。你覺得這句話是真還是假呢？
這個悖論就是從這句話（讓我們稱這句話為「A」好了）導出來的，如果接受A為真，則我
們似乎可以從A導出這個句子：「我有角」，因為我所擁有的是我還沒有失去的那些東西
，我並沒有失去「頭上的角」這樣東西，所以我擁有它們。
你覺得這兒有沒有問題？問題出在那裡呢？（如果你不想只是說聲「無聊~我怎麼可能有角
咧！」然後走開~~）
再想想A這個句子。
如果「失去」意謂著「曾經擁有但不復擁有」，則「未失去」（not lost）一個東西，就
意謂「從一開始就不曾擁有這個東西」以及「仍然擁有」這個東西。
這似乎是我們都可以接受的解釋，然而，給出這個解釋後，我們仍然無法確定當我問：「
你失去了頭上的角了嗎？」你回答：「不，我沒有（失去它們）」時，你說的是上述情形中
的那一種，因為光就這兩句問答以及我們對於「失去」這個詞的解釋，「你從來就不曾有角
」以及「你失去了頭上原有的角」這兩種情形的地位是同等的。（在這裡，說它們地位相當
，我的意思是說，沒有明顯的理由說前者比後者有道理或是後者比前者有道理，我們眼前所
有的「道理」對兩者同樣適用，甚至我也無法從「你現在頭上確實沒有角」來判斷該選擇第
一種情形或是第二種，因為你現在沒有角並不保證你之前沒有角~~）
(b) 成堆問題（The heap）
這個悖論也許很多人都曾聽過，它比上一個悖論popular一些。
一個沙堆是一個沙堆，對吧？一個沙堆拿掉一粒沙還是一個沙堆，應該也不會錯？這樣一
次拿掉一粒沙地一路拿下去，我們到後來卻會得到一個不成沙堆的東西（像是幾粒沙之類的
），這就是這個悖論，拿掉十粒的時候，好像沒有問題（仍然成一沙堆），拿掉百粒的時候
，好像也還行，拿掉千粒……總有一個時候它就不成堆了，這個結果與「一個沙堆拿掉一粒
沙還是一個沙堆」這個似乎為真的前提之間存在某種衝突。怎麼會這樣呢？
[相似的例子你可能聽過的還有，像是禿頭的例子。一根頭髮都長不出來叫作禿頭，這沒問
題？只有一根頭髮大概也算是禿頭吧？只有兩根也算？三根？……一千根……？什麼時候
我們說這顆頭就不禿了咧？]
不曉得諸位對這兩個悖論有沒有什麼意見或想法呢？歡迎提出來與大夥兒一塊兒討論喔！
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◆ From: 140.112.5.64
※ 編輯: popandy 來自: 140.112.7.59 (05/04 11:52)
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作者: fumin (小民) 看板: W-Philosophy
標題: Re: [轉錄]邏輯悖論（1）
時間: Sat May 1 20:19:44 2004
※ 引述《popandy (pop)》之銘言：
: (a) 有角的人（The horned person）
: 這個悖論是這樣的。
: 讓我們想想這句話：「你所擁有的東西是你還沒有失去的那些」（what you have not
: lost you still have）。你覺得這句話是真還是假呢？
: 這個悖論就是從這句話（讓我們稱這句話為「A」好了）導出來的，如果接受A為真，則我
: 們似乎可以從A導出這個句子：「我有角」，因為我所擁有的是我還沒有失去的那些東西，我
A:「你所擁有的東西是你還沒有失去的那些」
B:「我沒有失去角」
C:「我有角」
A->B之間的差異在「還」
「沒有失去」確實可以是兩種情形：沒有東西可失去 和 還未失去
但A成立的條件是還未失去，那麼就不應該用「沒有東西可失去」來推論
: 有的「道理」對兩者同樣適用，甚至我也無法從「你現在頭上確實沒有角」來判斷該選擇第
: 一種情形或是第二種，因為你現在沒有角並不保證你之前沒有角~~）
我現在頭上確實沒有角：1.我本來就沒有角
2.我有角但已經失去了
1.本來就沒有角，那麼角就不是我還沒失去的東西
2.角已經失去，當然不是我擁有的
所以A成立，並不會產生C的悖論，一旦產生，將是邏輯錯誤。
: (b) 成堆問題（The heap）
: 這個悖論也許很多人都曾聽過，它比上一個悖論popular一些。
: 一個沙堆是一個沙堆，對吧？一個沙堆拿掉一粒沙還是一個沙堆，應該也不會錯？這樣一
: 次拿掉一粒沙地一路拿下去，我們到後來卻會得到一個不成沙堆的東西（像是幾粒沙之類的
這問題關乎到「連續」和「離散」的混淆
一堆沙雖然是離散的，但是因為數量大到一定程度，在用語言
形容時為了簡化，就會用「堆」這個有「連續」意涵的字眼，
而當用離散步驟化簡「堆」時，原本用「連續」意涵定義的結論當然消失。
然而這並不是「邏輯」本身的謬誤，而是對名詞定義誤用的謬誤，
所以在數學語言上，連續和離散這兩個前提是很嚴格的，一般語言則否
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◆ From: 61.62.47.204
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: popandy (pop) 看板: W-Philosophy
標題: Re: [轉錄]邏輯悖論（1）
時間: Tue May 4 11:51:11 2004
※ 引述《fumin (小民)》之銘言：
: A:「你所擁有的東西是你還沒有失去的那些」
翻譯成"你所擁有的就是你未曾失去過的"
可能比較容易呈現出這個悖論的問題所在
: B:「我沒有失去角」
: C:「我有角」
: A->B之間的差異在「還」
: 「沒有失去」確實可以是兩種情形：沒有東西可失去 和 還未失去
: 但A成立的條件是還未失去，那麼就不應該用「沒有東西可失去」來推論
按照上述翻譯,常識上,某人"沒有角"就是他"沒有角可以失去",
這又似乎可以說是"未曾有失去角"這件事發生在他身上,也就是說他"未曾失去過角"
但是一開始不是說"你所擁有的就是你未曾失去過的",
按照這句話,他"未曾失去過角"不就是他"擁有角",
這跟我們的假設:他沒有角,正好相反
能按某一宣稱推出這種矛盾,我們稱其為"悖論"
所以"你所擁有的就是你未曾失去過的"此一宣稱是一"悖論"
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◆ From: 140.112.7.59
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作者: PanJC ((#‵Д′)f〒﹌﹌﹌﹌﹌ꄩ 看板: W-Philosophy
標題: Re: [轉錄]邏輯悖論（1）
時間: Wed May 5 15:28:41 2004
※ 引述《popandy (pop)》之銘言：
: ※ 引述《fumin (小民)》之銘言：
: : A:「你所擁有的東西是你還沒有失去的那些」
: 翻譯成"你所擁有的就是你未曾失去過的"
~~~~~~~~~~~~就是這句話產生悖論!
: 可能比較容易呈現出這個悖論的問題所在
: : B:「我沒有失去角」
: : C:「我有角」
: : A->B之間的差異在「還」
: : 「沒有失去」確實可以是兩種情形：沒有東西可失去 和 還未失去
: : 但A成立的條件是還未失去，那麼就不應該用「沒有東西可失去」來推論
: 按照上述翻譯,常識上,某人"沒有角"就是他"沒有角可以失去",
: 這又似乎可以說是"未曾有失去角"這件事發生在他身上,也就是說他"未曾失去過角"
: 但是一開始不是說"你所擁有的就是你未曾失去過的",
: 按照這句話,他"未曾失去過角"不就是他"擁有角",
: 這跟我們的假設:他沒有角,正好相反
: 能按某一宣稱推出這種矛盾,我們稱其為"悖論"
: 所以"你所擁有的就是你未曾失去過的"此一宣稱是一"悖論"
本來沒有角可以imply未曾失去角,可是他們不是if and only if 的觀念
未曾失去角的集合比較大,因為未曾失去角有兩種情況. 1:本來就沒有角
2:有角尚去失去. 所以以未曾失去角的結果看原因就有兩種,悖論也就在此~
而F兄的意思是:"還沒有失去"跟"未曾失去"不是完全相同的事
這裡的"還"有一種的意味,表示可能以後會失去,只是還沒有....
所以"還沒有失去"是指有東西存在,所以不應該用"本來就不存在"來推論
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◆ From: 210.68.207.200