[轉帖] 下鉤的藝術：如何將魚鉤拋進漁圈

[tangpz (毛主席夸我長得帥)]

馬上要到周末，想參加釣魚大賽，找資料的時候無意中看到了這篇。感覺非常震撼：
原來魔獸要這樣玩！

也許已經有人在本版發過了，我看了看精華區里沒有，擅自決定再轉貼一次。原文地址是
http://bbs.ngacn.cc/read.php?tid=1848491&fpage=1

已經咨詢過原文作者Auixote, 同意轉載。


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關于魚漂的落點一直以來頗有爭議，有人說45度，有人說是一個圓形范圍內隨機。

近日無聊做了個小測試，樣本不多，大約50~100桿左右，不過也基本反映問題了。

結果如下圖：

http://img2.zol.com.cn/product/23/513/ceTOewuEHflhI.jpg

圖中的綠圈是法師的暴風雪，暴風雪半徑8碼，對于這點有疑問的可以去看我在法師區發的
帖: http://bbs.ngacn.cc/read.php?tid=1820180&fpage=1

定位了8碼，那10碼和20碼就Easy了。

從圖中可以看到，所有的魚漂都落在了10碼至20碼這個區間。除此之外，也可以看到，
所有的魚漂都位于一個30度的夾角內。而且長度和角度幾乎都是均勻分布。 

從編程的角度來說，這也是最合理的最簡單的，只需要roll出2個隨機的變量(半徑,角度
)，落點就唯一確定了。

極坐標系下的：(r,A)=(roll(10~20),roll((-15)~15))

下面這張圖是定量漁圈的大小的：

http://img2.zol.com.cn/product/23/514/ceBWa1Yc9FjSs.jpg

圖中的綠圈是法師的烈焰風暴，半徑5碼。對此有疑問的看上面那個帖。

圖中的紅圈是漁圈的位置，可以看到漁圈的直徑基本是5碼。

下面的問題就變成，如何站位才可以使魚漂扔進漁圈的機率最大。

首先，毫無疑問的是，保證你要正對著漁圈。

http://img2.zol.com.cn/product/23/515/ceH4iuZu52pd.jpg

然后我們來分析一下，距離漁圈多少碼會比較合理：

由于角度和半徑都是線性隨機的，那么很顯然，

第一，落點出現不同的半徑的概率是相等的。

第二，不同半徑的上落點概率是一樣多的。意思是說：如果樣本足夠多，那么位于12碼
和15碼兩個不同半徑上的落點個數應該是相等的。

但由于半徑越小弧長越短，所以半徑越小落點密度也就越大。

所以理論上，在不超出落點范圍的情況下應該離漁圈越近越好。 

如果需要精確定量的話，那么做一個積分就可以搞定 (不過這個積分是把我搞定了，囧
)：

設漁點中心離玩家距離為 t 碼。

那么可以把漁圈看做是被圖中 x+dx 的小圓環切割成了 N 條。

設此小圓環截漁圈對應玩家的圓心角為 A ，則魚漂落在此圓心角內的概率為 6A/pi ，
其對應的弧長應該為 Ax 。

當 dx 趨于無窮小時，該部分圓環的面積應該為 Ax*dx ，面積×概率即為 Ax * 6A /
pi * dx ，

此時對 x 在區間 [t - 2.5, t + 2.5] 上積分則可得到魚漂落在漁圈中的總概率。

這里的角度 A ，由于三邊已知 (x, t, 2.5) 可以直接根據公式得出：

cosA = (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx

代入到上式的積分項中，可以得到，魚漂命中漁圈的概率：

y = (6 / pi)∫[t - 2.5, t + 2.5] {x * arccos^2 [ (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx ]
 * dx}

嗯，顯然積出來 y 是 t 的一個函數，至于具體是什么函數，呃，由于本人大學畢業多
年…… ( 高數老師此刻淚流滿面 ) 嗯，期待有牛人把這結果給積出來……

總之，由于這個積分實際意義實在不大……我也懶得去查那些公式啊什么的，而且小估
計一下就能得知 y 應該在 t 取 (10 + 2.5) = 12.5 ya 時取得最大值。

也就是說，漁圈位于玩家10至15碼之間是最優距離。 

另外，我也覺得實在不用那么精確了，想想各位隨便往那一站也有幾碼的誤差了吧……
這個距離也就是給各位漁夫一個參考，嗯。



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直接end下來的傢伙們，看黃色和紫色就夠了

好吧，最后希望各位漁夫[[釣魚大賽都冠軍]]，[[日常雙開至尊戒]]，[[一桿飆出龍蝦
盒]]，謝謝。


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