[心得] 關於坦克血量與迴避避免被秒殺之探討

[Quitequiet (逆轉的命運之輪)]

假設迴避率為a
那麼連中n次所需的攻擊次數期望為 {1-(1-a)^n} / {a (1-a)^n}
(而其中總共迴避了 1/(1-a)^n 次)

用簡單的數據來說 列個圖如下表 (小數點以下四捨五入)

          迴避率    45%    50%    55%    60%    65%    70%    75%    80%
連中兩次次數期望      5      6      7      9     11     14     20     30
連中三次次數期望     11     14     18     24     34     51     84    155
連中四次次數期望     22     30     43     63    101    175    340    780
連中五次次數期望     42     62     97    161    291    586   1364   3905

有了上表，對於迴避與被秒有了基本概念後。

那麼現在問題點就在於，在給定王每拳傷害量時，怎樣的配裝才有最高效益呢？
怎樣的搭配才能讓自己承受最多次攻擊的而不致死亡呢？

就拿 10閃(0.53%閃) 與15耐(150血) 來做為等價的衡量，
假設王一拳傷害為x 那麼 多x滴血 等同可以多承受 -ln(1-a)/[a*(1-a)^n] 次攻擊
而提高1%迴避所帶來的期望為 {1/a^2 - (1-a+an)/[a^2*(1-a)^(n+1)]}/100 次攻擊
其中 n = 血量/x ，表示可承受的最大連續攻擊次數。

簡單的說 15耐 等同可以多承受 150/x {-ln(1-a)/[a*(1-a)^n]} 次攻擊
      而 10閃 等同可以多承受 0.0053{1/a^2 - (1-a+an)/[a^2*(1-a)^(n+1)]}次攻擊
而前者若大於後者則選擇耐力好，反之閃招好。
( 註：這邊的「好」是指較不容易因為連續攻擊而死亡 )

再列個表吧 (反正我相信上面應該有一堆人不想看也不想算 XD)
當血量沒達到裡面數字之前，稱血量效益較高。反之稱閃招效益較高。
( 註：這邊的「效益」是指被連續擊中倒致死亡所需要的攻擊次數期望 )

    ＼迴避   40%    45%    50%    55%    60%    65%    70%    75%    80%
  傷害＼
   1500    10868  11117  11301  11394  11372  11206  10865  10308   9485
   2000    11516  11675  11774  11791  11700  11473  11078  10474   9609
   2500    12108  12196  12224  12173  12019  11735  11289  10639   9733
   3000    12652  12679  12647  12536  12326  11990  11495  10801   9856
   3500    13154  13129  13044  12881  12620  12235  11695  10960   9976
   4000    13620  13549  13417  13208  12909  12471  11888  11113  10092
   5000    14463  14313  14100  13809  13421  12912  12253  11404  10314
   6000    15208  14992  14712  14352  13893  13315  12588  11673  10520
   8000    16486  16161  15768  15292  14718  14022  13179  12150  10886
  10000    17556  17142  16656  16086  15416  14623  13682  12557  11197
  12000    18476  17986  17422  16771  16018  15142  14117  12908  11465

這個表格解釋了為什麼「坦克必須優先稱到血量12000」。
也說明了「閃招坦認為高閃招可以避免被秒殺」的思維。
因為幾乎只要血量一定以上，稱閃招的效益就比稱耐的效益略大了些。

此外，而且在實際操作數據時會不難發現，
當迴避不高而且王的傷害也不高時其實15耐與10閃的效益大致上是相當的。
(差可能只差了不到0.1個攻擊次數期望)
也就是以十人副本以下的坦克，考慮用耐或閃招，效益是相當的。


不過不幸的是，上面的表格還是有個很缺點存在。
上表為了方便計算而將 n的值(可承受的連續傷害)以連續的概念來進行計算的，
實則不然。實際上的n 應該是離散的，只有整數值才是。

所以重新定義  n = [血量/x] ，表示可承受的最大連續攻擊次數。

再來考慮 每多x滴血 的等價迴避效益。
當血量位於左列數字之間的區間，提高至下一層血量的等價迴避效益列於表內。
(例如 當王傷害3500 而血量14001介於到17500之間 而迴避為60%
 則只要讓血量提高到17501以上 就等價提高迴避9.30%)

    ＼迴避   40%    45%    50%    55%    60%    65%    70%    75%    80%
  血量＼
    ｘ     37.50% 35.48% 33.33% 31.03% 28.57% 25.92% 23.07% 20.00% 16.66%
   2ｘ     20.83% 20.20% 19.46% 18.59% 17.59% 16.41% 15.05% 13.47% 11.63%
   3ｘ     13.57% 13.39% 13.12% 12.74% 12.25% 11.63% 10.85%  9.88%  8.69%
   4ｘ      9.82%  9.81%  9.73%  9.56%  9.30%  8.92%  8.41%  7.75%  6.89%
   5ｘ      7.60%  7.67%  7.68%  7.61%  7.46%  7.21%  6.85%  6.35%  5.70%
   6ｘ      6.16%  6.27%  6.32%  6.31%  6.22%  6.05%  5.77%  5.38%  4.85%
   7ｘ      5.16%  5.29%  5.36%  5.38%  5.33%  5.20%  4.98%  4.66%  4.22%
   8ｘ      4.44%  4.57%  4.65%  4.68%  4.66%  4.56%  4.38%  4.11%  3.73%
   9ｘ      3.88%  4.02%  4.11%  4.15%  4.13%  4.06%  3.91%  3.68%  3.35%
  10ｘ      3.45%  3.58%  3.67%  3.72%  3.72%  3.66%  3.53%  3.33%  3.03%
  11ｘ      3.45%  3.58%  3.67%  3.72%  3.72%  3.66%  3.53%  3.33%  3.03%
    :         :      :      :      :      :      :      :      :      :

這個表告訴我們：「要是你的血量連中兩三拳就會被秒，趕快稱血量吧！」
而這也是「高血量坦認為高血量可以避免被秒殺」的思維。
因為在這種狀況中血量的效益是相當大的，等價於10%以上的迴避。

值得注意的是，他是只要血量提高到一個區間內，
不管提升多少血量所等價提高的迴避都是相同的。 (因為是離散狀況，n皆相同)
例如 當王傷害3500 時
     血量14001 迴避為60%的坦克 提高3500滴血的效益 等價於9.30%
     血量17500 迴避為60%的坦克 提高   1滴血的效益 等價於9.30%

所以 血量14001 在連續型的狀況下 提高9.30%的效益被3500滴血分擔掉了，
以至於此時稱血量的效益會較稱閃招的效益低弱。
然則實際上當血量接近17500時，稱血量的效益卻是極大的。
一言以蔽之，當血量剛能多撐過一刀後，稱閃招的好。
            而血量快要能再多撐一刀時，稱血量的好。

以上可以用個式子來說明。
如果血量介於 nx 與 (n+1)x 之間， (其中 n=[血量/x] )
若血量高於 (n+1)x - bx {(1-a)^n - (1-a+na)} / aln(1-a) 則稱血量好，
反之低於此數值，則稱閃招好。
(其中 b 為上表所查出的等價迴避效益)

這也詮釋了為什麼十人副本以下的坦克以稱血量為優先要務，
此時王的攻擊力較低弱，而坦克的迴避較低，
而此時坦克血量大部分都落於上述的稱血量較佳的區間之內。(幾乎占了七成以上)
而當開始攻略T5與T6副本時，王的攻擊力提高許多，而坦克的迴避也開始提升許多，
此時血量落在的區間就各差不多半了，(迴避60%左右上述的區間就大至各半)
所以有人喜好稱閃招，有人喜歡稱血量。
而到了迴避極限(70%以上)，再稱迴避的效益就更高了。
但是一旦到了太陽井，迴避降25%，再度使得血量與迴避位於同等重要的地位。
詳細的選擇請依照上述的公式來作判別。


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偷偷算算看我和我們公會副坦的...
血量20000 迴避75% 黑廟王一拳 8000 那麼我血量達到22250前應該繼續撐迴避
血量23000 迴避70% 嘿廟王一拳 8000 那麼他血量達到27123前應該繼續撐迴避
血量20000 迴避53% 太陽井一拳10000 那麼我血量達到23796前應該繼續撐迴避
血量23000 迴避45% 太陽井一拳10000 那麼他血量達到21381後應該繼續撐血量
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.145.74
※ 編輯: Quitequiet      來自: 61.64.145.74         (06/15 15:44)
推 FMDream:你真猛XD
推 iGao:快推！　　免得有人以為我們看不懂！
→ actr:所以你們有兩戰兩d的副坦嚕...- -+
→ Quitequiet:不是 是太陽井我自己扣掉25%迴避來算的
→ fewhy:fewhy其實實際狀況在數次受傷中間可能是會被捕到的
→ Quitequiet:是沒錯 但是考慮補職補血會更過複雜
→ fewhy:這篇說明的祇是全都物理攻擊的最差狀況而已
→ Quitequiet:但是可以確定的是 考慮下去後高血量的效益更大
推 oushiza:學過統計還是跳過!快推!
推 HellYeah:頭好痛…
推 sobiNOva:我眼花了 只好end
→ fewhy:考慮下去應該是類比於血量上限提升吧 這樣天生高血量比較強?
推 NoMatterWhat:快推！　　免得有人以為我們看不懂！
→ killme323:所以要控訴牛頭坦嗎...XD
→ fewhy:只是說考慮最差狀況是可以用最高效率去降低"必殺"的情形
推 Adulf:快推！　　免得有人以為我們看不懂！
→ fewhy:不過考慮最差狀況也許看tank point就夠了?XD
→ Quitequiet:tank point是"等效血量期望"吧...
→ Quitequiet:但是再補職沒問題的狀況下被秒 都是因為連擊的關係
→ Quitequiet:所以我認為考慮"最差狀況"是很合理的
→ Quitequiet:而tank point對於有無一瞬間大失血的狀況沒考慮到吧
→ ssccg:表中的血量是算buffed 還是unbuff
→ Quitequiet:buffed吧
→ CrackedVoice:最差狀況是坦被癱瘓，所以要看Effect Health XD
→ fewhy:tank point就是 若不補血的狀況下能承受多少raw傷害
→ fewhy:你算"幾次攻擊會發生一次連擊" 也是在算期望值阿
推 maxky:快推！　　免得有人以為我們看不懂！
→ fewhy:不過tank point表示的也是連續的算法 實際還是要用離散來算
→ fewhy:但我覺得完全不考慮補血其實不切實際的
→ fewhy:最常見的死亡應該是連擊又"補太少" 同時發生吧
→ Quitequiet:tank point所算的期望跟我這邊算的期望不同 ._.
→ Quitequiet:舉個極端的例子 14000血50%迴避 tp同 28000血0%迴避
→ Quitequiet:但是以王一拳5000來算 前者期望11次 後者6次
推 EKARD:不愧是專業科系出身的 =  =
推 BlackMair:專業阿宅 科科
推 hider7788:專業
推 magicken:QQ推
推 slow1235:快推！　　免得有人以為我們看不懂！
推 ckgegg:這篇只能推   阿阿阿~~~斯~~~斯勾一捏　Quitequiet將~~~~
推 cs6315:  快推！　　免得有人以為我們看的懂！
推 mizukami:快推！　　免得有人以為我們看不懂！
推 diamondking:感覺結論是,血牛派繼續撐血效益較高,同樣閃招派繼續撐
→ ssccg:要考慮補血的話會更複雜，尤其跟王的攻速有關
→ diamondking:撐閃招,效益較高？
→ ssccg:攻速2.0的王3連擊不死就很穩了
→ diamondking:另外忘了考慮一點,對於同時會物攻跟法術的怪,撐血的效
→ diamondking:益遠大於閃招,所以整體而言,閃招到一定水準,撐血較優?
→ ssccg:我覺得結論應該是，撐血的重點在要撐到能多擋一下攻擊
→ ssccg:而且閃招則是壓低連擊機率，所以如果可以撐到下一個血量點
→ ssccg:就撐血，不然就撐閃招
→ ssccg:有強力直擊法術的王，則是把血量扣掉一下法傷再用上面的分析