[心得] TBC公式彙整 第三章之二：細談法術命中

[orz65535 (GOOGCE)]

前言：

之前寫的施法百面骰文章中都只看排除抗性的情況，是因為一來關於抗性影響的命中
並沒有研究得很透徹，不便著墨太多，二來之前寫文時沒有把抗性產生的抵抗情況視
為法術命中的一部分(實際上決定抗性影響的的命中效益是另一個骰子，不同於施法
百面骰)。
後來才知道這個觀念是需要調整一下的，特別是針對二元法術而言。

以下有關的命中率的討論只針對二元法術(冰系法術、dot類法術命中等)

3-4-1：二元法術命中率公式


實際命中率 = 原始命中率 * 抗性影響的傷害效益 + 特殊天賦增益
(附註：99%的命中上限在實際命中率上，而非原始命中率)

其中，

原始命中率：
Level                    PvE  PvP
Vs. +0 level (same level)96%  96%
Vs. +1 level             95%  95%
Vs. +2 level             94%  94%
Vs. +3 level             83%  83%  (Raid Boss)
Vs. +4 level             72%  80%
Vs. +5 level             61%  73%
Vs. +6 level             50%  66%
(取自wowwiki:spell hit)

加上裝備或天賦給予的法術命中率即得。

抗性影響的傷害效益：

抗性傷害效益 = [ 1 - ( 目標抗性 / ( 施法者等級 * 5 ) ) * 0.75 ] 
這公式就是之前用的抗性對於傷害期望值，適用於一元以及二元法術。

特殊天賦增益：
稍後再來討論。

用圖解說明的話....

下面是施法百面骰模型
致命一擊   命中     失誤
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
   X%      Y%        Z% 100%

取未失誤的部分，也就是致命一擊跟命中的部分(拿掉失誤是因為0乘以任何數都是0)

致命一擊   命中
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
   X%      Y%       100-Z%

之後在經過一個抗性檢定的百面骰

造成傷害     完全抵抗
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
   Y'%         Z'%      100%

得到的結果就是實際的命中率(包含調整的暴擊率)


╭致命一擊
│ ╭命中
│ │        抵抗
▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄
│ │    Z%+(X+Y)*Z'%
│ ╰Y*Y'%
╰X*Y'%

引用tindy在[討論] 再談一次命中,爆擊,降抗,與元素精確中的測試

當目標抗性提高時，暴擊率亦隨之下降可以從中獲得解答


這個結果是很直覺的，因為抗性影響是乘一個百分比的數，如果高抗性只影響命中率
卻不影響暴擊率的話，這就跟原本期望值的概念偏離了。而如果常用一元法術轟BOSS
的話也會發現，暴擊也會被部分抵抗，代表說如果一元法術是如此，那二元法術暴擊
理當被抗性的傷害減免有所影響(兩者的差別只有一個會部分抵抗另一個只有完全抵
抗)。

3-4-2：降抗(法術穿透)在二元法術的命中提高效益

在一元法術中，降抗可以降低法術被部分抵抗的程度以及機率，用在二元法術上就是
降低被抵抗的機率，換句話說就是命中率的提升，一般用降抗使用在有抗性的目標上
等同於多少的命中率的說法，並不是完全準確，我們回歸到原本二元法術命中率的公
式來看。

實際命中率 = 原始命中率 * 抗性影響的傷害效益 + 特殊天賦增益

從這裡可以看到，法術命中改變的是原始命中率的值，降抗卻是改變抗性傷害效益
的部分，怎麼看都不太像能視為同樣的東西，因此"降抗等於提高命中"的說法要再
加上一些條件才算比較準確的依據，那就是假設原始命中率的部分已經逼近100%。
(但是同時法術命中實際效益也因為抗性影響而降低了)

所以現在我們假設70級角色原始命中率100%，目標有若干抗性
(令其為R,R不大於350亦不小於10)

因此二元法術的實際命中率為：
100% * [ 1 - ( R / 350 ) * 0.75 ]
= ( 350 - 0.75R ) / 350

此時若角色多了10點的法術穿透後：
100% * { 1 - [ ( R - 10 ) / 350 ] * 0.75 }
= [ 350 - 0.75 * ( R - 10 )] / 350
= ( 350 - 0.75R + 7.5 ] / 350
= ( 350 - 0.75R ) / 350 + 7.5 / 350
從上面的推導式中得到10點法術穿透使得實際命中率上升了 2.14%。

跟法術命中率相比，降抗對於命中率的提升扎實且有效得多，只是要考慮
目標實際抗性值來決定法術穿透的多寡這部分要多花點心思，畢竟法術穿
透太多多出來的部分無用，這部分是最難拿捏的。

3-4-3：特殊天賦增益

本小節涵蓋的天賦如下

術士：
鎮壓 (痛苦5，5P)：降低痛苦系法術被抵抗的機率10%
法師：
祕法集中 (祕法5，5P)：降低祕法法術被抵抗的機率10%
牧師：
暗影集中 (暗影10，5P)：降低暗影系法術被抵抗的機率10%

這三種天賦的說明"降低被抵抗的機率"，看似"提高法術命中率"，這其中有沒有差別呢？

答案是有，這些天賦字面上的意義是減少法術被抵抗的機率，而其中抵抗包含了法術未
命中產生的抵抗以及目標抗性產生的抵抗(從這些天賦我才了解為什麼法術未命中要堅持
寫成"抵抗"而不是"未擊中")；而提高法術命中率只降低因為法術未命中產生的的"抵抗"
。


假設目標有抗性的話，對於一元法術來說，這些天賦的效益接近提高命中，因為一元法術
因為抗性影響被完全抵抗的機率不高，但是對於二元法術則有用得多了；而如果目標完全
沒有抗性的話，則效果就跟提高法術命中率無異。而仔細觀察的話會發現這類天賦應用的
法術也都是二元法術居多。

(順便一提，像術士痛苦的dot法術對於抗性的判定分成兩個部分，第一個部分在於dot是
否命中，也就是是否成功的丟到目標身上，這部分以二元法術來判斷，第二個部分則是
丟到目標身上後dot造成的持續傷害的部分，這部分以一元法術來決定傷害程度)。


配裝小提示
每點法術穿透吃0.9點的一般屬性分數
12.7法術命中等級提高1%法術命中率(70LVL)
價值上相當於14.1法術穿透。


文章參考&延伸閱讀
http://www.wowguild.com.tw/wlog.php?wlogID=143516&wbe=0
法術致命、命中和抗性的理論和測試

[討論] 再談一次命中,爆擊,降抗,與元素精確
by tindy

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推 Flower1103:我都撐到70了..沒吃到元素詛咒真得很虧..
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