※ 引述《sunji (feedback!)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 graduate 看板]
: 作者: sinll (大改造) 看板: graduate
: 標題: [問題]請教一個工數的問題?
: 時間: Fri Aug 12 15:18:12 2005
: 題目為判斷 x|x| 與 x^2 為線性獨立或線性相依
: 答案是線性獨立
: 但現在令C x|x| + D x^2 = 0
: 我不知道要如何解釋 C=D=0 為唯一解
: 麻煩高手解答一下~謝謝拉
應該不難~
1.在實數係討論下,
假定 y1=x|x| y2=x^2 圖我懶的畫~自己想像
結果如下: AY1+BY2=0
在 x<0情況下,Y1 Y2兩線互差一正負 因此 ===> A=B
x>0 相同 ===> A=-B
x=0 ,無須討論AB值 ===> A,B任意值
因此x任意值討論時~ A=B=-B=0
2.在複數係討論下,Y1為一向量,Y2為一線段長度值..處理上不具任何意義
但硬算... x=a+ib |x|=√(a^2+b^2) x^2=(a^2+b^2) b≠0
代入 ==> 實數部分 C[a√(a^2+b^2)+(a^2+b^2)]+D(a^2+b^2)=0 ---1
虛數 iCb√(a^2+b^2)=0 ---2
由2發現C一定是0 ==> D亦必為0
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就降~P幣入手.....
※ 編輯: realbluse 來自: 61.231.32.41 (08/17 01:03)