[問題] 同步衛星高度

[violent1 (12*C的溫暖)]

請問有誰知道與地球同步衛星的高度35838 km
這個高度要怎麼算???

我是社會組的,
用簡單一點的算法吧~
thanks~~~!!!!!!!

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無情不似多情苦
      一寸還成千萬縷

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◆ From: 140.112.216.73

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作者: ronnywang (★閃亮小銘加油★) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 同步衛星高度
時間: Thu Jan  9 02:19:31 2003

離心力公式: mv^2/r    (m重量,v運動速率,r半徑)
萬有引力公式: GmM/r^2 (G萬有引力常數,Mm物體重,r距離)

mv^2/r = GmM/r^2
=> v^2=GM/r => r = GM/v^2

v 是當同步衛星在高度h時, 角速度與地球自轉速相同
所以 v 應該是 2πr / 24 * 60 * 60

r = GM/(2πr/24*60*60)^2 => r =(24*60*60)^2 * GM/4π^2 r^2
=> r^3 = (24*60*60)^2 * GM / 4π^2
  G = 6.6739 * 10 ^ -11
  M = 5.9725 * 10 ^ 24 KG
  π= 3.1415926
=> r^3 = 75370885300526479865968.278462181
=> r   = 42241033.831502405489227410012081
       = 42241公里
地球半徑為 6376公里
42241 - 6376 = 35865 (大概啦)

※ 引述《violent1 (12*C的溫暖)》之銘言：
: 請問有誰知道與地球同步衛星的高度35838 km
: 這個高度要怎麼算???
: 我是社會組的,
: 用簡單一點的算法吧~
: thanks~~~!!!!!!!

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◆ From: 140.113.122.113
→ scars:推好猛的數據魔人 XD
→ ronnywang:一切都要謝謝咕狗大神啦
→ afukada:建議使用科普勒第三定律...和月球比!!!
→ lcwmax:真的有社會組看的懂嗎?..^^b
→ ronnywang:希望看的懂啦..看不懂再說更多一點吧
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作者: csmap (開始用"心"去打鼓) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 同步衛星高度
時間: Thu Jan  9 19:31:02 2003

※ 引述《violent1 (12*C的溫暖)》之銘言：
: 請問有誰知道與地球同步衛星的高度35838 km
: 這個高度要怎麼算???
: 我是社會組的,
: 用簡單一點的算法吧~
: thanks~~~!!!!!!!
克卜勒第三定律:
GMm/R^2=mv^2/R=4π^2R/T^2 (∵v=2πR/T)
∴R^3/T^2=GM/4π^2
          ^^^^^^^^M為地球質量 ∴GM/4π^2為一定值
設衛星離地心距離R1，週期T1=1天=24×60×60=86400(秒)
  月球離地心約400000km，週期=1個月=30×24×60×60=2592000(秒)
R1^3/T1^2=R2^3/T2^2
R1^3/(86400)^2=(400000)^3/(2592000)^2
∴R1≒41430(km)
∴同步衛星距地表約41430-6376=35054km

這樣不用知道地球質量和常數G一樣可以算
不過月球距地心的距離只能取大概
所以會有誤差

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