→ xiaoa:一般發出低音時,聲帶是放鬆的.又因為聲帶發聲和氣流速正相關 05/11 17:47
→ xiaoa:所以,氣流量/截面積(聲帶鬆緊影響)=氣流速....所以..... 05/11 17:50
→ xiaoa:然而,從能量的角度看,E<=>kv(??). 如果"彈"弦造成固定的能量 05/11 17:53
→ xiaoa:轉化成聲音. 那麼,低音應該比較響亮. 但,還有很多因素要考慮 05/11 17:55
推 xiaoa: ^^^^應該是振幅較大,未必響亮 05/11 17:59
→ xiaoa:問響亮與否,那要考慮聲音轉化成神經訊號的方法 05/11 18:00
推 hermitwhite:想像一下地鳴，即使能量極大也不會被稱為響亮 05/11 18:55
→ ciswww:(橫軸是頻率) 人耳對低頻較不敏感 最敏感大約是3k~4kHz 05/11 21:07
→ leoblack:低音響度不如高音~但低音可以傳遞的距離比高音遠~ 05/12 20:47
推 Geigemachen:樓上提到attenuation const.是個好方向 05/13 11:38
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作者: HuangJC (吹笛牧童) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？
時間: Mon May 11 21:43:56 2009
: 推 ciswww:http://en.wikipedia.org/wiki/Equal-loudness_contour 05/11 21:06
: → ciswww:(橫軸是頻率) 人耳對低頻較不敏感 最敏感大約是3k~4kHz 05/11 21:07
: → ciswww:http://www.phys.unsw.edu.au/jw/hearing.html自己測測看:P 05/11 21:08
我本來也想到這個
但無法解釋為何鋼琴低音較大聲
基本上,發音方式,共鳴等等,的確也具影響因素
所謂'振幅代表能量',但的確頻率提高時,振幅即使相同,能量也較大
這不是指波所傳的能量比較大了
但波在介質內行走就有差別
;;
回頭談到人耳感知的話
在製作音響時也得考慮這些因素
所以當把喇叭的音量加大,並不是單純的把放大器倍率調高就好
而是低頻和高頻各有不同的放大率
這是為了讓人覺得聲音有等比率放大
--
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◆ From: 61.59.179.152
→ HuangJC:這些去音響專業板可以有很有趣的討論 05/12 02:44
推 hermitwhite:考慮琴弦保存敲擊能量的方式，越重的弦保存能量越大 05/12 04:58
→ hermitwhite:我這說法太簡略...應該用頻率和弦截面積來擬出關係式 05/12 05:06
→ hermitwhite:然後確實感官因素又是一個影響 05/12 05:07
原題先討論'唱'
而多數人唱高音時比較用力
(排除有練過的叔叔;所以 KTV 裏用力飆高音的多,而用力唱低音的少)
比較用力,帶出的能量也比較大沒錯
低音無法用力,就無法賦與大能量
但練過的叔叔就不同了,低音唱到大粒汗小粒汗的
不然就去管樂社借低音大喇叭來吹,吹得出時也是很用力的
而那聲音並不小聲
單體喇叭為什麼有分低音,中音,高音呢?
而為什麼低音喇叭用大的皮鼓膜
高音卻用銅管呢?
如果只是要把三個音域分開發音,那也只要三顆一模一樣的喇叭就好啦~
一般高音,比如小喇叭,就是銅管;結果音響高音喇叭也用銅管
低音,比如低音鼓;結果低音喇叭也用皮鼓膜
可以說那就是在模仿發音時的結構,才會有最像的音質
就好像..如果想用嘴吧模仿放屁的聲音,通常不是用聲帶
而是用嘴唇模仿厚厚的肉片,吹個風聲音就有七分像了
(順便說一下,超音波用陶瓷;音響裏沒有超音波,超音波用在比如..水族箱水霧造景
還有牙醫看診時的音波震動,電動牙刷等;那就是把波的能量送往陶瓷做的鼓膜)
;;
鼓膜分子要來回振動時,高頻就是振動快,振動快就是分子速度快,速度快就是能量大
所以以前我就有疑問:為什麼波的能量只說振幅,而和頻率無關?
原來..有沒有經過介質是有差別的
剛我提到分子,運動速度,那都在談介質
至於鼓膜運動後推動空氣(空氣仍是介質,但相對於固體假設可忽略不計)
那的確能量就只看振幅了
就好像,我們說喇叭幾瓦,有兩種說法
一種是吃幾瓦的電;一種是說發出幾瓦的聲音
後者才能定義音量,所以買一千瓦的喇叭不用太爽,如果聲音只發出 10瓦
那就是有 990 瓦浪費掉,發燙了;喇叭都很燙呀 XD
也因此要談能量的話,除非有儀器弄個讀值出來,否則很難談
而且各級讀值的意義也不相同
※ 編輯: HuangJC 來自: 61.219.65.16 (05/12 10:48)
推 comt:分貝? 有儀器可以測啊 05/12 20:55
推 daze:dB-SPL 跟 dB-HL的差別阿。 05/12 23:09
推 hermitwhite:現在看來我還是言之過早，要考慮的變因太多了 05/13 08:07
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作者: Geigemachen () 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？
時間: Tue May 12 23:54:24 2009
※ 引述《HuangJC (吹笛牧童)》之銘言：
: : 推 ciswww:http://en.wikipedia.org/wiki/Equal-loudness_contour 05/11 21:06
: : → ciswww:(橫軸是頻率) 人耳對低頻較不敏感 最敏感大約是3k~4kHz 05/11 21:07
: : → ciswww:http://www.phys.unsw.edu.au/jw/hearing.html自己測測看:P 05/11 21:08
: 我本來也想到這個
: 但無法解釋為何鋼琴低音較大聲
我自己有學過幾次調音，拆解過鋼琴的結構好幾次，剛才又拆了一次鋼琴，確認了
鋼琴最低音一個音只有一條弦，一個音中音兩條弦，一個音高音三條弦，
擊弦時越多條弦，越不容易同調coherent，加成的總振幅比較吃虧，
三條弦光是音準都很難相同，相位也無法coherent，三條弦當然很吃虧。
以coherence的觀點來看，
一個音/琴鍵只有一條弦的低音聽起來會容易大聲，
一個音/琴鍵擁有三條弦的高音聽起來會容易小聲，
你用鋼琴這種高低音發聲方式不相同的樂器，
來推論高低頻發聲振幅大小的基本物理，恐怕很不適當。
(高低音使用不同弦的不少弦樂器也不適合當此類範例)。
--
___
6@_@9
4| |7
2 5
讓我先想一想......
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◆ From: 118.168.161.224
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 00:33)
推 nidor:這個可以簡單把高音弦止音兩條來實驗。 05/13 02:29
你說的實驗設計在原理上就不對，無法檢驗coherence的效果
真的鋼琴的設計關鍵其實為了要達到音樂表現的需要(也剛好處理了coherence條件)
另有ADSR envelope的考慮，不過這也跟原po本來想要問的聲學共同原則也差得很遠了。
→ nidor:如果三條絃止音兩條之後會比較大聲，你的說法就算成立。 05/13 02:29
你類比錯了沒辦法直接對應到我的說法，
我的說法把相位差當作操縱變因，而你的實驗又把絃的數量因素也加進來
對鋼琴而言，原議題是一條低音絃，與三條高音絃，到底誰的聲音大？為什麼？
一條低音絃，跟一條高音絃，已經不是一樣的絃了，材質，結構，捲成方式都不同，
施同樣的力打擊，發聲大小的能力也不同。
依照f=(T/d)^0.5/2L公式還有人類聽覺效果的校正，他們分別是兩個琴鍵上的不同音。
事實上鋼琴的一條低音絃的聲音就已經比一條高音絃的聲音要大了。
因為共振耦合的效果，三條高音絃當然比兩條或一條高音絃聲音要大，
假設一條低音絃有一條高音絃的三倍聲量，
但是三條高音絃一起振動，卻常常不會比一條低音絃聲量要大，
我的答案是這三條的相位不coherent。
nidor誤解了我的本意才這麼推的，
真正的鋼琴裡面，只用一條絃的琴鍵的一個絃，
用同樣的力量彈奏所發出的聲量，會比使用三條絃的琴鍵中的單一條絃要大。
nidor如果去找台鋼琴拆開來看，就會明白我為什麼這樣舉例，
我是用真的鋼琴的絃來舉例的，跟nidor誤解的狀況不同。
三條絃的相位各為p1,p2,p3，振幅都是A，則合成振動位移
A_tot=A*exp(i*p1)+A*exp(i*p2)+A*exp(i*p3)
合成聲音強度I_tot
I_tot正比於 |A_tot|^2=A^2*[1+1+1+2cos(p1-p2)+2cos(p2-p3)+2cos(p3-p1)]
如果三條絃是coherent，那麼p1=p2=p3會有最大的輸出合成強度，|A_tot|^2=9
如果三條絃的相位隨機，那麼輸出合成強度會較小，
最壞狀況例如p1=0,p2=2pi/3,p3=-2pi/3，|A_tot|^2=0
p1,p2,p3要由同一個圓弧狀打擊頭的鋼琴擊槌，盡量在同一時刻打擊三條絃
以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs
以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為 v_槌=4cm/0.5s=8cm/s
而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm
一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動..
都可以輕易造成8μm的差異。
我原來要表達的coherence物理上的表示式與數量級是這個意思。
→ nidor:但是我很懷疑實驗的結果會符合你的理論。 05/13 02:30
實務上鋼琴設計並不選擇全部同調p1≒p2≒p3，
而是讓三條絃有微弱耦合但不見得完全同相位，
(把三條絃位置固定時應該也考慮好此事了)
有相位差=0與π的Normal mode模態都存在，
(要用Fourier analysis展開振幅，修正我原來依照單頻率狀況列出的式子)
要擊槌打下剛發出的音打下的音很快decay，又有足夠長的sustain。
就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope
http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR
http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings
鋼琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain
這就是為什麼要給一個音/琴鍵有三條絃來發聲的好處。
這就是我為什麼說三條絃發出的音不見得全部都同相位，
事實上好的鋼琴製造商就是要保留部分不同絃相位差為π的模態，
要不然就作不到sustain的音色表現了。
拉回原話題，原po提到的鋼琴本身就是經過很多音樂喜好需求考量來設計的樂器，
有不少鋼琴特有的豐富資訊。
如果nidor有興趣我可以另開一標題了。
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 10:57)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 12:03)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.161.224 (05/13 14:06)
推 eliec:鋼琴很酷，我上次打開來看結構，好酷的肚子~ 05/13 14:07
推 alenbe:專業推～ 05/13 14:31
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作者: nidor (awful) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Wed May 13 22:43:29 2009
※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: 我自己有學過幾次調音，拆解過鋼琴的結構好幾次，剛才又拆了一次鋼琴，確認了
: 鋼琴最低音一個音只有一條弦，一個音中音兩條弦，一個音高音三條弦，
: 擊弦時越多條弦，越不容易同調coherent，加成的總振幅比較吃虧，
: 三條弦光是音準都很難相同，相位也無法coherent，三條弦當然很吃虧。
:
: 以coherence的觀點來看，
: 一個音/琴鍵只有一條弦的低音聽起來會容易大聲，
: 一個音/琴鍵擁有三條弦的高音聽起來會容易小聲，
:
: 你用鋼琴這種高低音發聲方式不相同的樂器，
: 來推論高低頻發聲振幅大小的基本物理，恐怕很不適當。
: (高低音使用不同弦的不少弦樂器也不適合當此類範例)。
:
: 推 nidor:這個可以簡單把高音弦止音兩條來實驗。 05/13 02:29
: 你說的實驗設計在原理上就不對，無法檢驗coherence的效果
因為你的結論寫得太簡單，把變因縮減到只剩下弦的數目。
我認為這樣的結論明顯的有問題，甚至是否是主因都難以釐清。
: 真的鋼琴的設計關鍵其實為了要達到音樂表現的需要(也剛好處理了coherence條件)
: 另有ADSR envelope的考慮，不過這也跟原po本來想要問的聲學共同原則也差得很遠了。
你說的我了解。
但是我不清楚ADSR是否純粹是多弦共振的結果。
若是如此，那鋼琴的單絃低音應該會不帶有ADSR envelope的特性才是。
你這邊有沒有資料顯示鋼琴低音的envelope呢？
: → nidor:如果三條絃止音兩條之後會比較大聲，你的說法就算成立。 05/13 02:29
: 你類比錯了沒辦法直接對應到我的說法，
: 我的說法把相位差當作操縱變因，而你的實驗又把絃的數量因素也加進來
弦的數量是根據你前面所寫的結論而來。
: 對鋼琴而言，原議題是一條低音絃，與三條高音絃，到底誰的聲音大？為什麼？
: 一條低音絃，跟一條高音絃，已經不是一樣的絃了，材質，結構，捲成方式都不同，
: 施同樣的力打擊，發聲大小的能力也不同。
: 依照f=(T/d)^0.5/2L公式還有人類聽覺效果的校正，他們分別是兩個琴鍵上的不同音。
:
: 事實上鋼琴的一條低音絃的聲音就已經比一條高音絃的聲音要大了。
: 因為共振耦合的效果，三條高音絃當然比兩條或一條高音絃聲音要大，
:
: 假設一條低音絃有一條高音絃的三倍聲量，
: 但是三條高音絃一起振動，卻常常不會比一條低音絃聲量要大，
: 我的答案是這三條的相位不coherent。
以這樣的假設為前提，我認為你的說法是合理的。
但是正如你前面所說，以真實的鋼琴而言，我認為這個前提是很有問題的。
:
: nidor誤解了我的本意才這麼推的，
: 真正的鋼琴裡面，只用一條絃的琴鍵的一個絃，
: 用同樣的力量彈奏所發出的聲量，會比使用三條絃的琴鍵中的單一條絃要大。
: nidor如果去找台鋼琴拆開來看，就會明白我為什麼這樣舉例，
: 我是用真的鋼琴的絃來舉例的，跟nidor誤解的狀況不同。
我拆過。
我的提問也是基於真實鋼琴的構造而產生的。
: 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs
: 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為 v_槌=4cm/0.5s=8cm/s
: 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm
: 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動..
: 都可以輕易造成8μm的差異。
若如此說來，當垂直擊弦，琴槌撞擊琴弦時間相同時，這個現象就消失了。
所帶來的結果就是垂直擊弦的鋼琴沒有ADSR envelope。
我不知道這樣的結論是否成立，但是我印象中許多琴槌是與琴弦垂直的。
:
: 我原來要表達的coherence物理上的表示式與數量級是這個意思。
:
:
: → nidor:但是我很懷疑實驗的結果會符合你的理論。 05/13 02:30
: 實務上鋼琴設計並不選擇全部同調p1≒p2≒p3，
: 而是讓三條絃有微弱耦合但不見得完全同相位，
: (把三條絃位置固定時應該也考慮好此事了)
相位是時間的差距，而不是位置的差距吧？
: 有相位差=0與π的Normal mode模態都存在，
: (要用Fourier analysis展開振幅，修正我原來依照單頻率狀況列出的式子)
: 要擊槌打下剛發出的音打下的音很快decay，又有足夠長的sustain。
:
: 就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope
: http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR
: http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings
:
: 鋼琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain
: 這就是為什麼要給一個音/琴鍵有三條絃來發聲的好處。
: 這就是我為什麼說三條絃發出的音不見得全部都同相位，
: 事實上好的鋼琴製造商就是要保留部分不同絃相位差為π的模態，
: 要不然就作不到sustain的音色表現了。
:
: 拉回原話題，原po提到的鋼琴本身就是經過很多音樂喜好需求考量來設計的樂器，
: 有不少鋼琴特有的豐富資訊。
:
: 如果nidor有興趣我可以另開一標題了。
我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
響板的巨大尺寸。
若將鋼琴的鋼架取出，連接上一個極小的共振箱，
我相信可以大幅改變被放大的音頻範圍--而原本清晰可聞的低頻不見了。
說穿了也就只是共振是否符合自然頻率而已....
--
「如果我沒錯認你們，你們必也自知都是天上的子民，本來不從屬於誰，即使不完全自由
，卻都自由，平等地自由；因為地位和等級，跟自由不相矛盾，可以和諧地共存。那麼，
論理性和正義，誰能對平等的同輩冒稱帝王而君臨？論權利和光榮，雖有所不同，但論自
由，卻都是平等的，我們本沒有法律，也不犯罪，怎能拿法律和命令壓在我們頭上。」
--撒旦對天使演說。<失樂園>，彌爾敦，1667
--
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◆ From: 220.132.89.136
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作者: Geigemachen () 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 15:48:29 2009
※ 引述《nidor (awful)》之銘言：
: ※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: : 真的鋼琴的設計關鍵其實為了要達到音樂表現的需要(也剛好處理了coherence條件)
: : 另有ADSR envelope的考慮，不過這也跟原po本來想要問的聲學共同原則也差得很遠了。
: 你說的我了解。
: 但是我不清楚ADSR是否純粹是多弦共振的結果。
: 若是如此，那鋼琴的單絃低音應該會不帶有ADSR envelope的特性才是。
: 你這邊有沒有資料顯示鋼琴低音的envelope呢？
有的，我剛剛錄好了波形放上來，
http://tinyurl.com/o28gka
原連結：
http://www.facebook.com/album.php?aid=2023928&id=1015618611&saved#/
photo.php?pid=30476007&id=1015618611
http://en.wikipedia.org/wiki/File:ADSR_parameter.svg
一條絃的 55Hz低音絃 的波形，由Decay進入Sustain的轉折不明顯，
三條絃的440Hz高音絃合成的波形，由Decay進入Sustain的轉折很清楚
: : 假設一條低音絃有一條高音絃的三倍聲量，
: : 但是三條高音絃一起振動，卻常常不會比一條低音絃聲量要大，
: : 我的答案是這三條的相位不coherent。
: 以這樣的假設為前提，我認為你的說法是合理的。
好的，有共識了
: 但是正如你前面所說，以真實的鋼琴而言，我認為這個前提是很有問題的。
: 我拆過。
: 我的提問也是基於真實鋼琴的構造而產生的。
: : 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs
: : 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為 v_槌=4cm/0.5s=8cm/s
: : 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm
: : 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動..
: : 都可以輕易造成8μm的差異。
: 若如此說來，當垂直擊弦，琴槌撞擊琴弦時間相同時，這個現象就消失了。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
事實上就是無法保證差異在8μm以內，我的算式就是針對擊弦列出的，
如果垂直擊絃，擊槌的平面打到絃的路程差無法掌握在8μm=0.008mm以內，
就會造成T/10的時間差，也就造成2pi/10=36度的明顯相位差，
就不coherent
| 擊槌 |
___ ___
____ |
|
| 擊槌搥打方向
■ ▼
■ ■
絃1 絃2 絃3
擊槌本身就是有高低起伏還會被琴絃弄出凹痕的東西，
三條琴絃也是用螺絲拴起來的三個高低不同的個體。
本身就是凹凸起伏的擊槌，打到高低起伏的三條絃上，三條絃起振的相位沒有把握
必然相同。
能夠把這些位置搞定在8μm以內，根本就是雷射光學實驗室定位的水準，
在嚴格禁止晃動的雷射光學實驗室，每次實驗都沒把握固定在8μm以內，每次都要重調。
除非調音師很有空，把鋼琴裡的上百條絃對應的螺絲，
每次按鍵都是槌打敲擊過程都有位移，還有耗損中的擊槌表面絨布，
都做了精密測量，精密微調，恐怕nidor的這個高難度願望才可能實現。
: 所帶來的結果就是垂直擊弦的鋼琴沒有ADSR envelope。
推論不成立，因為無法掌握在比頭髮還細得多的8μm以內。
不止位置差可以造成這問題，三條絃的音高有細微差距造成共振頻率不同，
也可以造成不coherent的問題。鋼琴久久不調，動不動就會造成三條絃中
至少有兩條頻率差個1-3Hz，注意聽鋼琴尾音的拍音就知道了。
鋼琴調音師光是調這些同一音不同絃不準的問題，調音一次花了三小時，收費1500元，
常常還調不準，調好的音又走位了。
三條絃要完全coherence，或是fully coupled，物理上工程上都是很困難的。
偏偏ADSR本來就是要三條絃weakly coupled就可以達到，
所以鋼琴製造者與調音師們都選擇放棄nidor的完美夢想，
就放任其不要完全同相位fully coupled（因為也不好作也不好用），
nidor的願望也更難在真實生活中的鋼琴上實現了。
: 我不知道這樣的結論是否成立，但是我印象中許多琴槌是與琴弦垂直的。
^^^^^^^^^^^^^^^^^
當然是接近垂直的，不垂直還平行的話那還得了...
: : 我原來要表達的coherence物理上的表示式與數量級是這個意思。
: : → nidor:但是我很懷疑實驗的結果會符合你的理論。 05/13 02:30
: : 實務上鋼琴設計並不選擇全部同調p1≒p2≒p3，
: : 而是讓三條絃有微弱耦合但不見得完全同相位，
: : (把三條絃位置固定時應該也考慮好此事了)
: 相位是時間的差距，而不是位置的差距吧？
行進中的擊槌，在不同的時間點到達不同的位置，
x_槌=v_槌*t_槌
x與t當然是有關聯的，不然擊槌不會動怎麼發揮擊槌的功用呢？
: : 有相位差=0與π的Normal mode模態都存在，
: : (要用Fourier analysis展開振幅，修正我原來依照單頻率狀況列出的式子)
: : 要擊槌打下剛發出的音打下的音很快decay，又有足夠長的sustain。
: : 就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope
: : http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR
: : http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings
: : 鋼琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain
: : 這就是為什麼要給一個音/琴鍵有三條絃來發聲的好處。
: : 這就是我為什麼說三條絃發出的音不見得全部都同相位，
: : 事實上好的鋼琴製造商就是要保留部分不同絃相位差為π的模態，
: : 要不然就作不到sustain的音色表現了。
: : 拉回原話題，原po提到的鋼琴本身就是經過很多音樂喜好需求考量來設計的樂器，
: : 有不少鋼琴特有的豐富資訊。
: : 如果nidor有興趣我可以另開一標題了。
: 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: 響板的巨大尺寸。
: 若將鋼琴的鋼架取出，連接上一個極小的共振箱，
響板一般是用木頭作的，你要把鋼琴的鋼架取出，
我不確定你要不要把響板與鋼架一起拿出來，剩下的鋼琴部份是怎麼維持組裝的，
＂連接上一個極小的共振箱＂的同時是否會讓鋼琴後半部直接架空。
琴絃的兩端固定的轉軸也固定在響板上，響板的作用是與被固定的琴絃一起共振，
所以響板本身的木種與材質紋理也是故意選過的，
讓大面積的響板可以產生大面積的平面波向外輸出。
http://en.wikipedia.org/wiki/Sounding_board
每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振。
: 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: 響板的巨大尺寸。
整體而言有點奇怪。
考慮響板與琴絃的關係
怎麼接 串聯，並聯，
怎麼耦合 fully/strongly/weakly/not coupled
看看你說的事情可能是怎麼發生的。
■ -[空氣]-■
■ ■
■ -[響板]-■
■ ■
■ -[琴絃]-■ ■=琴體鋼骨
如果部分琴絃中的聲波反覆經過響板，
也就是串聯-strongly/weakly coupled的狀況下，
響板裏的共振條件 2L=nλ
f=c/λ=nc/2L 其中c是響板中聲速，
若響板尺寸L很大，n=1對應的頻率f0很低，會允許f0整數倍的高頻率也共振。
nidor所言應該會造成＂f0整數倍＂頻率的琴鍵因為共振而大聲，其他的琴鍵不共振較小聲
而不是＂低音較高音大聲＂
以上nidor試圖推導的現象的適用範圍也有問題，
因為每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振，
別條絃附近的響板很大但是也不是直接共振的部份，
絃的端點切入的部份有金屬轉軸固定，
金屬絃，金屬轉軸螺旋，木質響板，三者的聲速不同，會有介面折射反射現象，
實際上共振的部份應該是與絃長相同的木質響板才對，對現象L應該代入絃長對應的響板
長度比較對。
此兩現象即使混合考慮，也不會必然讓低頻音響變大，也不會直接出現nidor想要的結果。
: 我相信可以大幅改變被放大的音頻範圍--而原本清晰可聞的低頻不見了。
這是可能的，發生的。
: 說穿了也就只是共振是否符合自然頻率而已....
我舉一個你的美夢成真的明顯例子，串聯-strongly coupled
一間鋼材所蓋的教會大樓，有十幾層樓高，把一台管風琴建築在很接近鋼骨的位置，
結果高樓的鋼骨與管風琴發生了強烈的耦合共振。
因為f=c/λ=nc/2L 中 L=高樓的鋼骨長度 是很大的，
所以n=1時的f=f0是很小的，f=n*f0就分布得很密，
教會禮拜時，常常彈到了頻率很接近f=n*f0的音，
結果管風琴的聲波就共振到了鋼骨大樓末端放出，
造成鋼骨大樓頂端放出管風琴的強大聲波，干擾附近住戶，
也因為鋼骨在管風琴發出了f=n*f0附近共振，管風琴演出的音樂一直被鋼骨干擾。
既然不利人也不利己，此教會就先暫停使用此管風琴，以後再考慮怎麼改建其架構。
這是nidor所說的現象，從鋼琴移到管風琴上的極端強烈案例。
nidor如果願意付鐘點費給調音師，他們應該很願意分享實際經驗，提供現場變因實作。
我自己彈鋼琴當娛樂也很多年了，至少對基本音量，音準上，沒有這類的困擾。
此類現象對調音師也沒有造成困擾。
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--
▽×Ｅ＝－δＢ／δｔ ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∮Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ
▽×Ｈ＝Ｊ＋δＤ／δｔ ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∮Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ
▽‧Ｄ＝ρ ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ
▽‧Ｂ＝０ ∮Ｂ‧ｄｓ＝０
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◆ From: 118.168.163.43
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 15:53)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 16:00)
推 eliec:專業文 05/14 16:20
多謝，不客氣！
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:03)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:39)
推 void:對於你的文章 小弟提出點疑問 希望能釋疑。回應在下面 05/14 18:42
會需要釋疑的問題還不少，
我自己還有一個還沒找到原因的重要問題，
那就是為什麼一條絃的低音絃的音量明顯比＂三條絃中的一條中音絃＂聲音聽起來要大，
由於低音絃的捲法很厚一直繞螺旋，中音絃卻不繞螺旋，又多了一個構造因素，
讓問題變得比較複雜。
施以同樣的力，打在不同質料長寬高的構造體上，到底何者轉換成聲波的效率較好，
這個很基本的重要問題我還沒找到表示式，我也相當程度地困惑。
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:43)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 18:57)
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作者: void ( avoid) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 18:51:40 2009
我對於你下面的推導有些疑問:
: 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs
T/10? why?
一個波完全破壞性干涉是相位差(時間差)T/2
但是差到一個T時卻反而完全建設性干涉了阿! (當然 會有decay的問題 但只討論相位)
亦即說你的時間差是在越靠近T/2時 破壞性干涉程度越高
但是越靠近0或是T時 反而是建設性干涉程度越高
所以可以解釋一下你選擇T/10的理由嗎?
: 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為 v_槌=4cm/0.5s=8cm/s
^^^^^
0.5sec?
常見的快板樂句 算120bpm好了(抱歉小弟彈吉他的對鋼琴樂章速度不是那麼有概念)
但是至少對吉他來說 120bpm 4連音 是很常見的速度 還稱不上速彈...
120 beat per minute , 4連音 算起來一個音大概是0.125 sec
我想鋼琴一定也很多這種演奏速度
....你卻告訴我擊鎚從按下去到打到琴弦需要0.5s?
是我有誤會什麼嗎? 如果真的是這麼大的dead time....鋼琴要對拍應該超級困難
我覺得0.05sec比較合理吧???
: 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm
: 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動..
: 都可以輕易造成8μm的差異。
如果用T/2和0.05sec來計算 那這個值就變成400μm = 0.4mm
看起來就還好
: 我原來要表達的coherence物理上的表示式與數量級是這個意思。
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◆ From: 140.112.217.5
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作者: void ( avoid) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 19:01:48 2009
※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: : 若將鋼琴的鋼架取出，連接上一個極小的共振箱，
: 響板一般是用木頭作的，你要把鋼琴的鋼架取出，
: 我不確定你要不要把響板與鋼架一起拿出來，剩下的鋼琴部份是怎麼維持組裝的，
: ＂連接上一個極小的共振箱＂的同時是否會讓鋼琴後半部直接架空。
: 琴絃的兩端固定的轉軸也固定在響板上，響板的作用是與被固定的琴絃一起共振，
: 所以響板本身的木種與材質紋理也是故意選過的，
: 讓大面積的響板可以產生大面積的平面波向外輸出。
: http://en.wikipedia.org/wiki/Sounding_board
: 每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振。
: : 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: : 響板的巨大尺寸。
: 整體而言有點奇怪。
: 考慮響板與琴絃的關係
: 怎麼接 串聯，並聯，
: 怎麼耦合 fully/strongly/weakly/not coupled
: 看看你說的事情可能是怎麼發生的。
: ■ -[空氣]-■
: ■ ■
: ■ -[響板]-■
: ■ ■
: ■ -[琴絃]-■ ■=琴體鋼骨
: 如果部分琴絃中的聲波反覆經過響板，
: 也就是串聯-strongly/weakly coupled的狀況下，
: 響板裏的共振條件 2L=nλ
: f=c/λ=nc/2L 其中c是響板中聲速，
: 若響板尺寸L很大，n=1對應的頻率f0很低，會允許f0整數倍的高頻率也共振。
: nidor所言應該會造成＂f0整數倍＂頻率的琴鍵因為共振而大聲，其他的琴鍵不共振較小聲
: 而不是＂低音較高音大聲＂
如果是"共振"的話 的確是這樣計算 因為這樣等於是把整個響板視為一個駐波
可能兩端閉鎖或是兩端開放的駐波 算出基頻再用整數倍去算出泛音
不過那是整體共振了 這樣的情況並不常見...至少在樂器的設計上很少
因為這樣就會像你講的 彈到某些頻率的音 會瞬間產生共振
除了變大聲整個琴還會跟著一起振動 然後可能只要差一個半音就完全正常
就小弟的認知 這種是不怎麼好的現在 試想我爬著音階CDEFGAB
爬到E突然變大聲整個琴一起振動 繼續彈到F就沒這個問題 很詭異吧?!
比較常見的應該是共鳴 這其中的機制我並不十分清楚 但是就好像音箱
或是吉他共鳴箱起的作用那樣 放大一個音中某些頻率的泛音 而不是整體跟著基音
一起共振
在這種情況下 共鳴箱的大小會很明顯的影響到整體音色
這種情況應該不能視為駐波共振 因為它並不會彈到某個頻率突然就變大聲
可是仍然會很明顯的: 共鳴箱越大 低音越厚實有力 高音越難表現
反過來說小音箱就沒辦法表現低音 常見的狀況就是硬催低音會破
喇叭的這種現象就非常明顯 雖然說跟單體大小更有關係 但是共鳴箱也是會有影響的
所以我認為nidor講的並不是不可能 大的音箱(響板) 本來就可能造成低音放大的效果
而這種效果並不一定是響板駐波 所以用這個現象解釋 我只是覺得不太恰當
: 以上nidor試圖推導的現象的適用範圍也有問題，
: 因為每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振，
: 別條絃附近的響板很大但是也不是直接共振的部份，
: 絃的端點切入的部份有金屬轉軸固定，
: 金屬絃，金屬轉軸螺旋，木質響板，三者的聲速不同，會有介面折射反射現象，
: 實際上共振的部份應該是與絃長相同的木質響板才對，對現象L應該代入絃長對應的響板
: 長度比較對。
: 此兩現象即使混合考慮，也不會必然讓低頻音響變大，也不會直接出現nidor想要的結果。
: : 我相信可以大幅改變被放大的音頻範圍--而原本清晰可聞的低頻不見了。
: 這是可能的，發生的。
: : 說穿了也就只是共振是否符合自然頻率而已....
: 我舉一個你的美夢成真的明顯例子，串聯-strongly coupled
: 一間鋼材所蓋的教會大樓，有十幾層樓高，把一台管風琴建築在很接近鋼骨的位置，
: 結果高樓的鋼骨與管風琴發生了強烈的耦合共振。
: 因為f=c/λ=nc/2L 中 L=高樓的鋼骨長度 是很大的，
: 所以n=1時的f=f0是很小的，f=n*f0就分布得很密，
: 教會禮拜時，常常彈到了頻率很接近f=n*f0的音，
: 結果管風琴的聲波就共振到了鋼骨大樓末端放出，
: 造成鋼骨大樓頂端放出管風琴的強大聲波，干擾附近住戶，
: 也因為鋼骨在管風琴發出了f=n*f0附近共振，管風琴演出的音樂一直被鋼骨干擾。
: 既然不利人也不利己，此教會就先暫停使用此管風琴，以後再考慮怎麼改建其架構。
: 這是nidor所說的現象，從鋼琴移到管風琴上的極端強烈案例。
: nidor如果願意付鐘點費給調音師，他們應該很願意分享實際經驗，提供現場變因實作。
: 我自己彈鋼琴當娛樂也很多年了，至少對基本音量，音準上，沒有這類的困擾。
: 此類現象對調音師也沒有造成困擾。
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◆ From: 140.112.217.5
推 Geigemachen:你我所見略同 05/14 19:58
→ void:可是我似乎駁斥了你一部分的說法XD 不過你對鋼琴的研究令人 05/14 20:02
→ void:佩服 05/14 20:02
推 Geigemachen:你讀了回文就知道best case 0.4mm對絨布也是很勉強 05/14 20:05
→ Geigemachen:去達成fully-coupled..米說的共是指不要變成traveling 05/14 20:06
→ Geigemachen:wave直接進入空氣,而是再音響平板間反射再輸出 05/14 20:08
→ void:我講的是這篇 不是上一篇哦 05/14 20:08
→ void:算是 我說共鳴大致就是那個意思 05/14 20:09
→ void:如此的共鳴 較大的共鳴箱還是會造成低音放大的效果 05/14 20:09
→ void:所以說可能同樣大小的不同音發出來經過共鳴低音還是會被放大 05/14 20:09
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作者: Geigemachen () 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 19:56:42 2009
※ 引述《void ( avoid)》之銘言：
: 我對於你下面的推導有些疑問:
: : 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs
: T/10? why?
: 一個波完全破壞性干涉是相位差(時間差)T/2
: 但是差到一個T時卻反而完全建設性干涉了阿! (當然 會有decay的問題 但只討論相位)
: 亦即說你的時間差是在越靠近T/2時 破壞性干涉程度越高
: 但是越靠近0或是T時 反而是建設性干涉程度越高
: 所以可以解釋一下你選擇T/10的理由嗎?
我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled，
T/2剛好是破壞性干涉，T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好，
其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以，
我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。
: : 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為 v_槌=4cm/0.5s=8cm/s
: ^^^^^
: 0.5sec?
: 常見的快板樂句 算120bpm好了(抱歉小弟彈吉他的對鋼琴樂章速度不是那麼有概念)
: 但是至少對吉他來說 120bpm 4連音 是很常見的速度 還稱不上速彈...
: 120 beat per minute , 4連音 算起來一個音大概是0.125 sec
: 我想鋼琴一定也很多這種演奏速度
: ....你卻告訴我擊鎚從按下去到打到琴弦需要0.5s?
我沒有說明＂必定需要＂0.5s，
我並沒有說明這事實上是worst case。
因為原計算說明要＂fully coupled＂要持續維持的難度，
如果舉worst case驗算通不過，舉best case驗算通過，
也只是告訴我們＂fully coupled＂有時候作得到，有時候做不到，
並不是很有把握的事情。
: 是我有誤會什麼嗎? 如果真的是這麼大的dead time....鋼琴要對拍應該超級困難
: 我覺得0.05sec比較合理吧???
這個數字算是快板合理範圍
我在鋼琴旁邊試用過了，拆開琴蓋，
如果按鍵很輕很慢，要表現ppp弱音，或largo時，v_槌=4cm/s也是會有的。
會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。
: : 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm
: : 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動..
: : 都可以輕易造成8μm的差異。
: 如果用T/2和0.05sec來計算 那這個值就變成400μm = 0.4mm
: 看起來就還好
仍然不怎麼好
事實上鋼琴槌頭的絨布，彈了以後敲下去會一條條的凹陷，每個凹陷常有1-2mm的深度，
每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深，每次打擊以後又會變深，
我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。
調音師的整音服務之一，就是把這些凹陷磨平。
鋼琴槌頭的絨布，這種軟綿綿有彈性，敲擊了會凹陷的的東西，
對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠
(440Hz以上兩個八度，f~2kHz，波長接近1.7mm，
這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了，
剛好又證明回來，fully-coupled在高音失敗)
加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動，彈一首曲子就已經很多次敲擊了，
定位也會晃動。
看來我應該不用再算worst case了，因為best case已經不太好了。
即使兩條絃起振時間有差，各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會，
所以一條絃先被擊槌打到，另外一條沒被打到的也會先共振起來，
只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。
響板的設計本來就有利於weakly coupled，所以三條絃都被打到以後，
三條絃不會完全是獨立的三條絃，而是各波合成變成以三個正交的normal mode
一起在三條絃上流竄，照不同的變率輸出。
有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。
--
一個人的孤單 ζ
ξ ~真討厭~
-●
ν)
√■＿ˍ▁▂▃▄▄▃
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◆ From: 118.168.163.43
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作者: void ( avoid) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 20:07:15 2009
※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: : 所以可以解釋一下你選擇T/10的理由嗎?
: 我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled，
: T/2剛好是破壞性干涉，T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好，
: 其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以，
: 我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。
OK 我可以認同
但我上一篇只是要表達 我認為你取的數字可能需要在精確一點或多加說明
: : ^^^^^
: : 0.5sec?
: : 常見的快板樂句 算120bpm好了(抱歉小弟彈吉他的對鋼琴樂章速度不是那麼有概念)
: : 但是至少對吉他來說 120bpm 4連音 是很常見的速度 還稱不上速彈...
: : 120 beat per minute , 4連音 算起來一個音大概是0.125 sec
: : 我想鋼琴一定也很多這種演奏速度
: : ....你卻告訴我擊鎚從按下去到打到琴弦需要0.5s?
: 我沒有說明＂必定需要＂0.5s，
: 我並沒有說明這事實上是worst case。
: 因為原計算說明要＂fully coupled＂要持續維持的難度，
: 如果舉worst case驗算通不過，舉best case驗算通過，
: 也只是告訴我們＂fully coupled＂有時候作得到，有時候做不到，
: 並不是很有把握的事情。
: : 是我有誤會什麼嗎? 如果真的是這麼大的dead time....鋼琴要對拍應該超級困難
: : 我覺得0.05sec比較合理吧???
: 這個數字算是快板合理範圍
: 我在鋼琴旁邊試用過了，拆開琴蓋，
: 如果按鍵很輕很慢，要表現ppp弱音，或largo時，v_槌=4cm/s也是會有的。
: 會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。
我想慢板應該還是不會這麼慢吧XD
不曉得你怎麼量的? 從按下去那刻開始算?
但是鋼琴的設計在按下去的開始一小段琴槌本來就還不會動...要按深一點才會
我只是覺得這樣的時間差並不合理 應該要快一點
: : 如果用T/2和0.05sec來計算 那這個值就變成400μm = 0.4mm
: : 看起來就還好
: 仍然不怎麼好
: 事實上鋼琴槌頭的絨布，彈了以後敲下去會一條條的凹陷，每個凹陷常有1-2mm的深度，
: 每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深，每次打擊以後又會變深，
: 我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。
: 調音師的整音服務之一，就是把這些凹陷磨平。
: 鋼琴槌頭的絨布，這種軟綿綿有彈性，敲擊了會凹陷的的東西，
: 對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠
: (440Hz以上兩個八度，f~2kHz，波長接近1.7mm，
: 這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了，
: 剛好又證明回來，fully-coupled在高音失敗)
: 加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動，彈一首曲子就已經很多次敲擊了，
: 定位也會晃動。
: 看來我應該不用再算worst case了，因為best case已經不太好了。
: 即使兩條絃起振時間有差，各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會，
: 所以一條絃先被擊槌打到，另外一條沒被打到的也會先共振起來，
: 只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。
: 響板的設計本來就有利於weakly coupled，所以三條絃都被打到以後，
: 三條絃不會完全是獨立的三條絃，而是各波合成變成以三個正交的normal mode
: 一起在三條絃上流竄，照不同的變率輸出。
: 有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。
如果照你這樣講 那在敲擊端控制相位根本就是不可能
為什麼可以設計到讓三條弦相位正交? 這樣不是矛盾嗎?
還是你的意思是敲擊端無法做到 響板端可以?
可是相位基本上並不會受共鳴影響(共鳴或共振無法改變相位) 如此的機制何在?
--
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◆ From: 140.112.217.5
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作者: void ( avoid) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 20:14:26 2009
※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: 標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
: 那就是為什麼一條絃的低音絃的音量明顯比＂三條絃中的一條中音絃＂聲音聽起來要大，
: 由於低音絃的捲法很厚一直繞螺旋，中音絃卻不繞螺旋，又多了一個構造因素，
: 讓問題變得比較複雜。
:
: 施以同樣的力，打在不同質料長寬高的構造體上，到底何者轉換成聲波的效率較好，
: 這個很基本的重要問題我還沒找到表示式，我也相當程度地困惑。
我剛剛想到一種思考方向
以彈性碰撞來說 假設一個動量M1V1的東西去對靜止的M2做完全彈性碰撞
則根據動量守恆和能量守恆 M2若要得到最大的動能(本來是靜止的)
M2=M1效果會最好
也就是說 如果能量藉由碰撞由M1轉移到M2 那M2的質量越接近M1效果會越好
雖然 弦 並不是一個free body 不過也許某種程度上 可以考慮視為具有
等效質量的被碰撞物? 雖然說我不知道這怎麼算...感覺頗有難度
需要考慮弦的質量 張力 長度(影響到力矩)...等等.....
或許低音弦的"等效質量"比起高音弦是比較接近擊槌的 所以被打時可以得到的能量較多?
或許可以往這邊思考一下
另外 我想鋼琴低音比較強應該真的是樂器結構的關係
因為管樂器似乎就沒有這樣的現象
--
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◆ From: 140.112.217.5
推 Geigemachen:管樂器似乎就沒有這樣的現象..那就可簡化不少問題 05/14 20:31
推 phreniax:不可以 弦上面的每一點剛性程度不一 05/14 20:36
→ phreniax:可以找物理系大二的力學課本來看 例題有 05/14 20:37
→ void:可是每條弦的擊弦位置是固定的 05/14 20:37
→ void:同一條弦上的每個點都不同 但是對鋼琴來說 都只會打在那點 05/14 20:37
→ void:只要考慮那點就好了 05/14 20:37
→ phreniax:gei 你的問那個表示式我有在物理研究所的論文上看到過 05/14 20:38
→ phreniax:你可以到台大(或其網路資源)找找看 如果你瘋狂的話 05/14 20:38
→ phreniax:要考慮的...你可以找力學課本... 05/14 20:39
→ phreniax:要考慮剛性程度不一所造成的各處形變量不同 05/14 20:41
→ void:彈性碰撞只是一個比喻....琴槌敲下去不同張力線密度的弦 05/14 20:42
→ phreniax:接下來就看個人有無興趣自己去挖掘了 05/14 20:42
→ void:可以轉移的能量不同 我用完全彈性碰撞比喻 05/14 20:42
→ phreniax:我要說的是你所指的等效質量 05/14 20:42
→ phreniax:沒辦法的 我手邊沒力學課本 不過當初有上過 還有印象 05/14 20:43
→ void:至於同條弦的每點剛性不同 既然我都敲同個點 那就沒什麼差 05/14 20:43
→ void:跟其他變因一起考慮就好 如果像是吉他 每次撥都不同位置 05/14 20:43
→ void:才會有影響 05/14 20:43
→ phreniax:我剛有回應過了 不只是要考慮敲哪裡... 05/14 20:43
→ void:我知道 我的意思是 你說不可以的理由不成立阿 05/14 20:44
→ void:就算真的不可以 也不是那個原因才對 05/14 20:44
→ phreniax:課本立體有...因為各處形變量不懂 所以不行 05/14 20:44
→ phreniax:中間有數式演繹 可以找找 05/14 20:45
→ void:對啦 齁 各處形變量不同 那就弦的魔型的問題 05/14 20:45
→ void:但是對我來說 反正每次敲得的都是同一點 所以每次都一樣 05/14 20:45
→ phreniax:想我說講話有很難懂嗎= = 一直沒看到我的點 05/14 20:46
→ void:我已經說了彈性碰撞是個比喻 畢竟弦不是小鋼珠 05/14 20:46
→ phreniax:要考慮敲哪裡 05/14 20:46
→ void:你才不懂我的點吧~"~ 05/14 20:46
→ void:考慮敲哪裡只要算一次 因為每次都是敲同個地方.... 05/14 20:47
→ phreniax:因為你敲不同的地方 形變分布又會不同 05/14 20:47
→ phreniax:gei問的那個表示式有考慮到這個喔 05/14 20:47
→ void:鋼琴會敲得就是固定那個地方 每條弦都一樣 05/14 20:47
→ void:擊鎚又不會跑.... 05/14 20:47
→ phreniax:我回答的是gei的數式ok?...基本上這篇都是在回答gei的 05/14 20:48
→ void:我當然知道敲不同的點震盪不同阿 可是反正都敲同個點就有 05/14 20:48
→ void:比較基準阿 05/14 20:48
→ phreniax:數學物理只能考指點出處 我給了...不然碰面互相計算討論~ 05/14 20:49
→ phreniax:因為數學物理的用語言討論最後都嘴泡..我只相信數式... 05/14 20:49
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作者: Geigemachen () 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 20:30:11 2009
※ 引述《void ( avoid)》之銘言：
: ※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: : 我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled，
: : T/2剛好是破壞性干涉，T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好，
: : 其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以，
: : 我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。
: OK 我可以認同
: 但我上一篇只是要表達 我認為你取的數字可能需要在精確一點或多加說明
好我多說明
: : 如果按鍵很輕很慢，要表現ppp弱音，或largo時，v_槌=4cm/s也是會有的。
: : 會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。
: 我想慢板應該還是不會這麼慢吧XD
: 不曉得你怎麼量的? 從按下去那刻開始算?
不是，真的看琴槌從啟動直到打下去為止，
琴鍵輕輕按, barely audible ppp
這是worst case
: 但是鋼琴的設計在按下去的開始一小段琴槌本來就還不會動...要按深一點才會
: 我只是覺得這樣的時間差並不合理 應該要快一點
我已經聽了你的話，用best case 評估了。
我們饒了可憐的絨布吧，他不達成fully-coupled 又不會讓鋼琴變得太難聽，
不為難它。
: : 仍然不怎麼好
: : 事實上鋼琴槌頭的絨布，彈了以後敲下去會一條條的凹陷，每個凹陷常有1-2mm的深度，
: : 每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深，每次打擊以後又會變深，
: : 我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。
: : 調音師的整音服務之一，就是把這些凹陷磨平。
: : 鋼琴槌頭的絨布，這種軟綿綿有彈性，敲擊了會凹陷的的東西，
: : 對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠
: : (440Hz以上兩個八度，f~2kHz，波長接近1.7mm，
: : 這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了，
: : 剛好又證明回來，fully-coupled在高音失敗)
: : 加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動，彈一首曲子就已經很多次敲擊了，
在此向絨布致敬
: : 定位也會晃動。
: : 看來我應該不用再算worst case了，因為best case已經不太好了。
: : 即使兩條絃起振時間有差，各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會，
: : 所以一條絃先被擊槌打到，另外一條沒被打到的也會先共振起來，
: : 只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。
: : 響板的設計本來就有利於weakly coupled，所以三條絃都被打到以後，
: : 三條絃不會完全是獨立的三條絃，而是各波合成變成以三個正交的normal mode
^^^^^^^^
此處我是指線性代數上的線性獨立，我換詞好了
: : 一起在三條絃上流竄，照不同的變率輸出。
: : 有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。
: 如果照你這樣講 那在敲擊端控制相位根本就是不可能
: 為什麼可以設計到讓三條弦相位正交? 這樣不是矛盾嗎?
不會矛盾，因為三條絃提供了三個自由度
以兩個物體A,B為例，可以容許兩個自由度兩個normal mode
A,B相位差0度同向,與180度反向
此兩態都是eigenstate系統所允許的
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_mode#Example_.E2.80.94_normal_modes_of_coupled_oscillators
兩者很有可能相位與envelope都不同
: 還是你的意思是敲擊端無法做到 響板端可以?
你這句話說對了，事實上我們聽到的音色是響板端整合的相位，
也就是你發那篇文說不確定該怎麼描述的共鳴，就是共振沒幾趟就走掉的。
不同的normal mode在鋼琴也對應不同時間的輸出，滿足了ADSR的需求
: 可是相位基本上並不會受共鳴影響(共鳴或共振無法改變相位) 如此的機制何在?
原先的波分別拆解成新系統的兩個normal mode (用線性投影來決定各自含兩個mode多少)
他們有兩個normal mode則有兩個相位(一個相位差)，兩個振幅，
以superposition型態共存，
兩者相位差不為零也不會怎樣，因為兩者是線性獨立的，不會永久抵銷。
因為他們都是此系統的本徵態eigenstate，只是由一絃擴充到兩絃
我先給你看一絃的你對照normal mode算式
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenstate#Waves_on_a_string
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魚防水，無法呼吸啊......
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◆ From: 118.168.163.43
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 20:36)
推 void:我怎麼覺得你沒有回答到我問題XD 05/14 20:35
→ void:你這篇只是告訴我 自由度可以滿足讓兩條弦的波正交 05/14 20:35
→ void:是的這我知道 可是你沒說怎麼控制阿! 05/14 20:35
我在normal mode連結裡告訴你了
→ void:我以為你之前的文章的意思是 鋼琴的結構可以保證三條弦 05/14 20:36
→ void:發出來的波是互相正交的?? 05/14 20:36
^^^^
是兩條絃weakly-coupled的結構給了兩個自由度，線性代數就給予了他們
建立兩個normal mode的權力
→ void:但是擊鎚的時候照你所說根本無法控制相位差 怎麼保證正交? 05/14 20:36
兩條絃各自擊弦常有相位差，兩個normal mode也有相位差
兩個normal mode A,B線性獨立(正交)的意義是指他們內積為零
→ Geigemachen:你搞混了文中兩個不同的"正交"的語義 05/14 20:47
void大，我講的這個normal mode包含在台大光電所碩一的某課程，
與中研院原分所某實驗室的國防役應徵考題，
用了不少術語，回答恐怕也還都是數學與物理的術語。
我可以＂證明＂給你看，不過就會用到2x2矩陣，
還有一些微分方程式，頻率響應部分用到Fouriere transform
你願意的話，我找有空的時間證明給你看。
或是＂說明＂給你看。
看你的意願了
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 21:04)
→ void:喔 線性獨立...那怎麼保證weakly coupled? 05/14 20:49
→ void:你根本沒辦法控制相位不是嗎? 也許敲了10次會有一次完全建設? 05/14 20:49
推 phreniax:正交是獨立的充分條件...差很多= = 05/14 20:54
→ Geigemachen:ph大懂我的意思,麻煩您說明了,現有事先離開..多謝 05/14 21:06
推 phreniax:這就是為什麼數學物理板上容易嘴砲化... 05/14 21:17
→ void:我們之間有點誤會.... 05/14 21:17
→ void:讓我釐清一下: 其實鋼琴根本就不能"控制"三條弦出來的相位差 05/14 21:18
→ phreniax:剛找到一些資料 是你說最後留言的沒錯 只是微方跟 05/14 21:18
→ void:是吧? 我以為你的意思是說鋼琴的結構可以保證三條弦 05/14 21:18
→ phreniax:傅立葉的混和計算有點煩= = 05/14 21:18
→ void:"一定是" weakly coupled? 05/14 21:18
→ void:但實際上是根本不行? 他相位差根本無法預測? 05/14 21:19
推 void:ph生是在回應誰? 05/14 21:21
→ void: 先生 05/14 21:21
推 phreniax:gei阿~~他最後回文部分完全對了~只是我難得打數學式 05/14 21:22
→ phreniax:因為剛有找到資料 他也給你出觸了 你可以找 05/14 21:23
推 void:我並沒有質疑什麼FT或是微分方程阿~"~ 我問題一直在相位 05/14 21:23
→ phreniax:不過要看你傅立葉強不強了 因為同時還有微方~ 05/14 21:23
→ void:三條弦獨立我知道 我只是想搞清楚他是不是有說相位可以控制 05/14 21:23
→ phreniax:因為 式子裡面會告訴你^^ 05/14 21:24
→ void:如果不行 那OK 我誤會; 如果可以 控制的機制式什麼? 05/14 21:24
→ phreniax:你等她回來吧^^ 05/14 21:24
→ void:不需要看式子 只需要看用什麼變數控制 05/14 21:24
→ phreniax:還寄信給我要我說XD 05/14 21:24
→ void:好吧 不能理解我的問題就算了 anyway你的work令人讚賞 05/14 21:25
推 phreniax:他的倒數第二跟第三段已經有回答你的問題喔 05/14 21:29
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作者: nidor (awful) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 為甚麼低音唱不大聲？&鋼琴一鍵多絃原因
時間: Thu May 14 22:51:23 2009
※ 引述《Geigemachen ()》之銘言：
: ※ 引述《nidor (awful)》之銘言：
: : 你說的我了解。
: : 但是我不清楚ADSR是否純粹是多弦共振的結果。
: : 若是如此，那鋼琴的單絃低音應該會不帶有ADSR envelope的特性才是。
: : 你這邊有沒有資料顯示鋼琴低音的envelope呢？
: 有的，我剛剛錄好了波形放上來，
: http://tinyurl.com/o28gka
: 原連結：
: http://www.facebook.com/album.php?aid=2023928&id=1015618611&saved#/
: photo.php?pid=30476007&id=1015618611
: http://en.wikipedia.org/wiki/File:ADSR_parameter.svg
: 一條絃的 55Hz低音絃 的波形，由Decay進入Sustain的轉折不明顯，
: 三條絃的440Hz高音絃合成的波形，由Decay進入Sustain的轉折很清楚
感謝你的資料。
不過這仍然無法排除是因為響板共振favor低頻的影響。
如果可以同一音高，三條絃mute兩條再次錄音我想會是更加有力的說明。
: : 以這樣的假設為前提，我認為你的說法是合理的。
: 好的，有共識了
: : 但是正如你前面所說，以真實的鋼琴而言，我認為這個前提是很有問題的。
: : 我拆過。
: : 我的提問也是基於真實鋼琴的構造而產生的。
: : 若如此說來，當垂直擊弦，琴槌撞擊琴弦時間相同時，這個現象就消失了。
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 事實上就是無法保證差異在8μm以內，我的算式就是針對擊弦列出的，
: 如果垂直擊絃，擊槌的平面打到絃的路程差無法掌握在8μm=0.008mm以內，
: 就會造成T/10的時間差，也就造成2pi/10=36度的明顯相位差，
: 除非調音師很有空，把鋼琴裡的上百條絃對應的螺絲，
: 每次按鍵都是槌打敲擊過程都有位移，還有耗損中的擊槌表面絨布，
: 都做了精密測量，精密微調，恐怕nidor的這個高難度願望才可能實現。
這段的說明我同意。
但我仍然認為響板的巨大尺寸是另一個重要素。
而且我覺得很有可能比起弦的共振干涉影響更大。
: : 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: : 響板的巨大尺寸。
: : 若將鋼琴的鋼架取出，連接上一個極小的共振箱，
: 響板一般是用木頭作的，你要把鋼琴的鋼架取出，
: 我不確定你要不要把響板與鋼架一起拿出來，剩下的鋼琴部份是怎麼維持組裝的，
: ＂連接上一個極小的共振箱＂的同時是否會讓鋼琴後半部直接架空。
: 琴絃的兩端固定的轉軸也固定在響板上，響板的作用是與被固定的琴絃一起共振，
: 所以響板本身的木種與材質紋理也是故意選過的，
: 讓大面積的響板可以產生大面積的平面波向外輸出。
: http://en.wikipedia.org/wiki/Sounding_board
: 每條絃的兩端轉軸都固定到響板上共振。
當然若為了進行這個實驗，就必須得把整台鋼琴拆卸到只剩下鋼架。
: : 我認為影響最大的主因其實不是相位差，而是更簡單的東西。
: : 響板的巨大尺寸。
: 整體而言有點奇怪。
: 考慮響板與琴絃的關係
: 怎麼接 串聯，並聯，
: 怎麼耦合 fully/strongly/weakly/not coupled
: 看看你說的事情可能是怎麼發生的。
: ■ -[空氣]-■
: ■ ■
: ■ -[響板]-■
: ■ ■
: ■ -[琴絃]-■ ■=琴體鋼骨
: 如果部分琴絃中的聲波反覆經過響板，
: 也就是串聯-strongly/weakly coupled的狀況下，
: 響板裏的共振條件 2L=nλ
: f=c/λ=nc/2L 其中c是響板中聲速，
: 若響板尺寸L很大，n=1對應的頻率f0很低，會允許f0整數倍的高頻率也共振。
: nidor所言應該會造成＂f0整數倍＂頻率的琴鍵因為共振而大聲，其他的琴鍵不共振較小聲
: 而不是＂低音較高音大聲＂
響板應該是膜共振，而膜共振並不像線共振一樣單純，尤其是以一個形狀複雜的膜來說。
膜共振會有很多極為複雜的共振頻率，而當共振系統的阻尼並不是非常小的時候，
每個共振頻率又會涵蓋附近的頻率，讓不是恰好在共振頻率上的聲音也能夠得到增幅。
http://www.youtube.com/watch?v=v4ELxKKT5Rw
推 void:我上面的文已經提了類似的說法 而他在推文也同意 05/14 23:27
→ void:我想這部份應該是有共識的 05/14 23:27