→ jimpeng:只要能往對的方向去推<--這就是要靠靈感跟經驗了 140.129.25.49 06/09
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作者: darkspace (好想再次與妳相遇...) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 解數學用推理能力?
時間: Fri Jun 10 00:04:53 2005
※ 引述《gamer (^^)》之銘言：
: ※ 引述《chakwos (沉澱)》之銘言：
: : 又假設用的是推理能力，那麼是不是只要能往對的方向去推，就沒有解不開的題目；
: 這僅僅是在比較初等的數學可以這樣說。高等一點的數學
: 需要很多基礎性的先修科目，沒有學過的話，給你一輩子也不
: 見得做的出來。
:
恩...沒錯
優秀的推理能力必須建立在之前所學過的基礎科目之上
如果在這之前的基礎科目都學的非常的不錯，同時也幾乎全盤的了解
當然對於相關聯的領域會比較有所心得
但對於一時解不開的題目而言，你的大腦正在自動的搜尋你以前所接收過的訊息
當大腦搜尋到相關的記憶時，神經元會增加此部分的聯結
這時候你就會靈光一閃，想出來了
不過前提是你必須多次的給予大腦這部份的刺激
也就是說要常常思考....
以上是個人淺見...如有錯誤請給予指教
--
世上沒有不可能完成的事
只有你想把它變成一件不可能的事
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◆ From: 218.175.26.69
推 techi:不過我覺得天才不是這樣思考的 XD 140.117.92.98 06/10
推 darkspace:恩..難道天才都是無中生有的給他突然 218.175.26.69 06/10
→ darkspace:想到的.... 218.175.26.69 06/10
推 yuukikakutou:天才方面應如darkspace所敘 218.160.40.22 06/10
→ yuukikakutou:相信是無中生有,那是迷信... 218.160.40.22 06/10
※ 編輯: darkspace 來自: 218.175.26.69 (06/10 12:00)
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作者: newline (對的人) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 解數學用推理能力?
時間: Fri Jun 10 02:48:05 2005
※ 引述《chakwos (沉澱)》之銘言：
: 通常大家都一定認為解數學題目一定用的是推理能力。
: 但我卻發現有些很難的題目往往在當下是不一定能推出來的，亦即是說，
: 有些想不通的題目在腦子裡轉了幾天之後，便會突然靈光一閃，迎刃而解。
: 這種好像是要寫作文有的靈感般，應該不是屬於推理能力吧!
: 所以這麼說來，解數學用的不一定推理能力了，這麼說對嗎?
: 又假設用的是推理能力，那麼是不是只要能往對的方向去推，就沒有解不開的題目；
: 或者也可以說除了定義之外的問題，一定有被推出來的一天，
: 至於時間長短只是在於個人天資差別而已?
簡單的例子
有一套遊戲 非常複雜
有大大小小的規則
越會玩或越常玩的 則邏輯能力強(知道規則 運用規則 嚴守規則)
玩的分數越高的越好的 則推理能力邏輯能力 均強
這個遊戲 它可以是叫做 數學
在推理的過程中 需要充分的邏輯思考
因為往往很深入的題目在推理的過程中 你無法知道該用什麼正確的邏輯
推理經驗越強 越能提高 選擇正確邏輯的使用 並降低正在使用的邏輯的失誤
而我的感覺
數學問題裡 首重邏輯 物理問題裡 首重推理
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◆ From: 218.174.139.229
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作者: chakwos (沉澱) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 解數學用推理能力?
時間: Fri Jun 10 13:16:53 2005
※ 引述《gamer (^^)》之銘言：
: 這僅僅是在比較初等的數學可以這樣說。高等一點的數學
: 需要很多基礎性的先修科目，沒有學過的話，給你一輩子也不
: 見得做的出來。
:
那有沒有可能說如果學會了高等一點的數學之後，
在以後解初等數學的題目就會比較好解了呢?
然而對於題目來說，即使是初等的題目也可能難到沒人會解，
(像一些數學競賽的題目，說不定只要用因數和倍數的觀念而已)
這時高等數學派得上用場嗎?
如果派不上用場，那又為何要分高等和初等?
多謝各位的指教 <(_ _)>
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◆ From: 140.116.215.131
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作者: gamer (^^) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 解數學用推理能力?
時間: Fri Jun 10 15:53:05 2005
※ 引述《chakwos (沉澱)》之銘言：
: 那有沒有可能說如果學會了高等一點的數學之後，
: 在以後解初等數學的題目就會比較好解了呢?
看你認為的「好解」是什麼意思了。是比較快找出解呢？
還是比較容易知道怎麼解題。我的看法是會比較容易知道怎麼
解，但不見得會比較快。快不快是經驗的問題，不是所學多寡
的問題。就好像國中生在算四則運算通常比大學生快一樣。
舉例來說，解一個幾何題目求長度，往往不只一種做法，
可以用向量極坐標解、可以用三角幾何解、可以用代數方程解，
這三個方式都解的出答案，但是難易度有不同，需要的基礎也
不同。
代數方程國中就學過，大家都會解聯立方程；三角幾何高
中才學，需要多一點基礎，但是比聯立方程快，只要一條方程
式就可以求答案；向量極坐標就有點難度，即使大學畢業了也
還不見得學會多少，解題方式也挺複雜的，但是不管碰到什麼
樣子的題目幾乎都可以解，而且解題的方式很有系統，只要建
立出坐標，接下來就是很制式化的運算。
對於我來說，向量坐標絕對是最好的方式，因為你不需要
記很多的規則，而且什麼題目都可以做。但是在很多情況，用
向量解題目根本是自找麻煩，因為可以用很簡單的方式求解為
什麼要用困難的方式？
我們可以說，學過比較多高等的課程之後，在解答初等的
問題時，我們可以有比較多的選擇，可以在適當的情形用適當
的方式。但是很多時候有比較多選擇，反而造成自己困擾，反
倒不如只會一種方式，但是確很熟練的人。
: 然而對於題目來說，即使是初等的題目也可能難到沒人會解，
初等高等不在於題目的困難度，簡單的微分，只要花十分
鐘就可以學的會怎麼做，但是要知道為什麼，可能需要上一整
個學期的課程。
重要的是在用到觀念是不是容易理解，是不是什麼人都能
夠接受。如果只是題目要難，四則運算都可以出很難，出個9位
數相乘要你手算，這樣豈不是超難，比微分方程還難解。但是
四則運算的觀念很簡單，相當容易懂，先乘除後加減，就這樣
一條規則而已，是不是每個人都能接受。
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◆ From: 203.67.20.70
推 higger:這篇心得寫的好! 59.104.235.129 06/11
推 chakwos:寫得滿清楚的140.116.215.131 06/11
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作者: darkspace (好想再次與妳相遇...) 看板: ask-why
標題: Re: [請益] 解數學用推理能力?
時間: Fri Jun 10 15:58:19 2005
※ 引述《chakwos (沉澱)》之銘言：
: ※ 引述《gamer (^^)》之銘言：
: : 這僅僅是在比較初等的數學可以這樣說。高等一點的數學
: : 需要很多基礎性的先修科目，沒有學過的話，給你一輩子也不
: : 見得做的出來。
: :
: 那有沒有可能說如果學會了高等一點的數學之後，
: 在以後解初等數學的題目就會比較好解了呢?
我個人覺得，要看題目的性質而定，當然學了比較高等的數學
對於初等的問題還是會有幫助的，因為你多了更多的思考路徑
: 然而對於題目來說，即使是初等的題目也可能難到沒人會解，
: (像一些數學競賽的題目，說不定只要用因數和倍數的觀念而已)
: 這時高等數學派得上用場嗎?
恩...我個人覺得沒有太大的關係
數學競賽的目的主要應該是在於你的反應能力
以及對於一個題目的敏感度強不強
而參加數學競賽的前提是你應該對於既訂範圍之內的領域
已經有一定程度的理解能力，而高等數學有些地方當然還是派得上用場
不過 殺雞焉用牛刀 如果你無法確切的掌握一些基礎的東西
而就想往進階的方向去發展的話，我個人覺得對於學習沒有太大的幫助
: 如果派不上用場，那又為何要分高等和初等?
其實高等數學主要應該是用在處理科學上所遇到的複雜問題，而不是純粹的
在解題目。
而初等數學則可視為一個基礎，對於日常生活上一些簡單的問題大部分都可以解決
以上是個人一點點的淺見...如有錯誤請多多指教
: 多謝各位的指教 <(_ _)>
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◆ From: 218.175.26.69
推 chakwos:瞭解了...高等和初等的定義原來是這樣140.116.215.131 06/11