→ jauyuang:呵~ 說得也是... ^^ 推 61.230.106.228 11/24
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作者: buckbug (StrongerFollower) 看板: ask-why
標題: Re: 問幾個數學問題
時間: Tue Nov 26 11:05:38 2002
※ 引述《skyjade (北落師門)》之銘言：
: 標題: Re: 問幾個數學問題
: 時間: Sun Nov 24 01:02:21 2002
:
: ※ 引述《jauyuang (ㄚ元)》之銘言：
: : ※ 引述《Monlung (英忒麗兒)》之銘言：
: : : 1.已知X+Y=1 求X^2 + 4Y^2的範圍
: : 令 X = (sinΘ)^2 Y = (cosΘ)^2
: 你在這邊加了一個題目沒有的條件
: 這樣設已經要求X跟Y小於等於1,但題目只說X+Y=1,沒有說X或Y不能大於1
以上是用幾何方式解 設極值為k^2 x=kcos y=(kcos)/2帶入解
或直接在座標上畫一下可知 極值發生在相切時 即微分值相同時 亦可解
不過最快的是用柯西不等式 [x^2+(2y)^2][1^2+(1/2)^2]大於等於(x+y)^2=1
答案4/5
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◆ From: 140.112.18.110
※ 編輯: buckbug 來自: 140.112.18.101 (11/26 13:30)
1.已知X+Y=1 求X^2 + 4Y^2的範圍
2.解x^4 - 10x^3 + 22x^2 + 10x + 1 = 0
3.解x^4 + x^3 - 11x^3 + 11x^2 + 11x - x + 1 = 0
4.西格馬n從一到五的(x-n)^2
+
西格馬n從二十一到二十五的(x-n)^2
的最小值跟此時的x
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◆ From: 203.203.28.128
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作者: jauyuang (ㄚ元) 看板: ask-why
標題: Re: 問幾個數學問題
時間: Sat Nov 23 18:44:56 2002
※ 引述《Monlung (英忒麗兒)》之銘言：
: 1.已知X+Y=1 求X^2 + 4Y^2的範圍
令 X = (sinΘ)^2 Y = (cosΘ)^2
: 2.解x^4 - 10x^3 + 22x^2 + 10x + 1 = 0
: 3.解x^4 + x^3 - 11x^3 + 11x^2 + 11x - x + 1 = 0
: 4.西格馬n從一到五的(x-n)^2
: +
: 西格馬n從二十一到二十五的(x-n)^2
: 的最小值跟此時的x
5 25 25 20 5
Σ + Σ = Σ - Σ + Σ
1 21 1 1 1
呵~~ 好懷念高中的數學~
--
有誤請指正。
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◆ From: 61.230.111.111
※ 編輯: jauyuang 來自: 61.230.111.111 (11/23 18:47)
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作者: SniperYutalk (一百遠！) 看板: ask-why
標題: Re: 問幾個數學問題
時間: Sat Nov 23 21:51:31 2002
※ 引述《jauyuang (ㄚ元)》之銘言：
: ※ 引述《Monlung (英忒麗兒)》之銘言：
: : 1.已知X+Y=1 求X^2 + 4Y^2的範圍
: 令 X = (sinΘ)^2 Y = (cosΘ)^2
這樣令沒什麼好處吧
直接變成 X^2 + 4(1-X)^2 再用配方法求極值就好啦
: : 2.解x^4 - 10x^3 + 22x^2 + 10x + 1 = 0
由牛頓一次因式檢驗法知若有一次因式必為x+1或x-1 1與-1代入皆不合
所以沒有一次因式
設原式為(x^2+ax-1)(x^2+bx-1)
=> a+b = -10 ab-2 = 22 => (a,b) = (-4,-6) 或 (-6,-4)
=> (x^2-6x-1)(x^2-4x-1) = 0 => 可解出四個無理根
: : 3.解x^4 + x^3 - 11x^3 + 11x^2 + 11x - x + 1 = 0
: : 4.西格馬n從一到五的(x-n)^2
: : +
: : 西格馬n從二十一到二十五的(x-n)^2
: : 的最小值跟此時的x
: 5 25 25 20 5
: Σ + Σ = Σ - Σ + Σ
: 1 21 1 1 1
: 呵~~ 好懷念高中的數學~
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◆ From: 210.85.4.152
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作者: jauyuang (ㄚ元) 看板: ask-why
標題: Re: 問幾個數學問題
時間: Sat Nov 23 23:21:39 2002
※ 引述《SniperYutalk (一百遠！)》之銘言：
: ※ 引述《jauyuang (ㄚ元)》之銘言：
: : 令 X = (sinΘ)^2 Y = (cosΘ)^2
: 這樣令沒什麼好處吧
: 直接變成 X^2 + 4(1-X)^2 再用配方法求極值就好啦
我本來也是這麼想，
可是題目是說求範圍，不是求極值耶...
: 由牛頓一次因式檢驗法知若有一次因式必為x+1或x-1 1與-1代入皆不合
: 所以沒有一次因式
: 設原式為(x^2+ax-1)(x^2+bx-1)
: => a+b = -10 ab-2 = 22 => (a,b) = (-4,-6) 或 (-6,-4)
: => (x^2-6x-1)(x^2-4x-1) = 0 => 可解出四個無理根
: : 5 25 25 20 5
: : Σ + Σ = Σ - Σ + Σ
: : 1 21 1 1 1
: : 呵~~ 好懷念高中的數學~
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有誤請指正。
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◆ From: 61.230.111.111
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作者: sunev (不知所謂) 看板: ask-why
標題: Re: 問幾個數學問題
時間: Sat Nov 23 23:25:15 2002
※ 引述《jauyuang (ㄚ元)》之銘言：
: ※ 引述《SniperYutalk (一百遠！)》之銘言：
: : 這樣令沒什麼好處吧
: : 直接變成 X^2 + 4(1-X)^2 再用配方法求極值就好啦
: 我本來也是這麼想，
: 可是題目是說求範圍，不是求極值耶...
配方法也可以求出範圍啊...
: : 由牛頓一次因式檢驗法知若有一次因式必為x+1或x-1 1與-1代入皆不合
: : 所以沒有一次因式
: : 設原式為(x^2+ax-1)(x^2+bx-1)
: : => a+b = -10 ab-2 = 22 => (a,b) = (-4,-6) 或 (-6,-4)
: : => (x^2-6x-1)(x^2-4x-1) = 0 => 可解出四個無理根
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◆ From: 140.112.248.145
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作者: skyjade (北落師門) 看板: ask-why
標題: Re: 問幾個數學問題
時間: Sun Nov 24 01:02:21 2002
※ 引述《jauyuang (ㄚ元)》之銘言：
: ※ 引述《Monlung (英忒麗兒)》之銘言：
: : 1.已知X+Y=1 求X^2 + 4Y^2的範圍
: 令 X = (sinΘ)^2 Y = (cosΘ)^2
你在這邊加了一個題目沒有的條件
這樣設已經要求X跟Y小於等於1,但題目只說X+Y=1,沒有說X或Y不能大於1
: : 2.解x^4 - 10x^3 + 22x^2 + 10x + 1 = 0
: : 3.解x^4 + x^3 - 11x^3 + 11x^2 + 11x - x + 1 = 0
: : 4.西格馬n從一到五的(x-n)^2
: : +
: : 西格馬n從二十一到二十五的(x-n)^2
: : 的最小值跟此時的x
: 5 25 25 20 5
: Σ + Σ = Σ - Σ + Σ
: 1 21 1 1 1
: 呵~~ 好懷念高中的數學~
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羅馬尼亞人的鬍髭似雪
革命後的第三場雪
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◆ From: 163.13.100.130