→ RealJeremi:怎麼不提線間距(D)越大機率越大 :p 推 61.64.198.241 05/22
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作者: Seo (代客操作) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Thu May 22 17:16:01 2003
※ 引述《absoo ( )》之銘言：
: ※ 引述《Seo (代客操作)》之銘言：
: : 在1777年Comte de Buffon1教授提出一個問題：
: : 假設地面上有無數間距為 D的平行線，將一長度為L的針任意丟在地面，
: : 則此針會壓線的機率是多少？
: : 由數學上可算出機率為2D/Lπ
: ~~~~~~
: 這是正確的嗎? 針越長機率越小?
: : 我想請問的是此機率是如何是求得的？
我想出來了....答案也沒錯....
應該是 2*(D*(2L)/2))
-------------
π*L^2
D*(2L)/2是一個三角形面積,再乘上2是因為有上下兩個三角形...
^^^^^^^^代表壓線的範圖
π*L^2是一個圓形面積....
^^^^^^代表針被丟到地面的範圍.
由於圖形不好畫,小弟就不畫了.....
有興趣大家自己畫看看吧~~謝謝~~^^
--
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◆ From: 140.116.47.22
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作者: macauley (我是我) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Thu May 22 17:27:30 2003
※ 引述《Seo (代客操作)》之銘言：
: ※ 引述《absoo ( )》之銘言：
: : ~~~~~~
: : 這是正確的嗎? 針越長機率越小?
: 我想出來了....答案也沒錯....
: 應該是 2*(D*(2L)/2))
: -------------
: π*L^2
: D*(2L)/2是一個三角形面積,再乘上2是因為有上下兩個三角形...
: ^^^^^^^^代表壓線的範圖
: π*L^2是一個圓形面積....
: ^^^^^^代表針被丟到地面的範圍.
: 由於圖形不好畫,小弟就不畫了.....
: 有興趣大家自己畫看看吧~~謝謝~~^^
可不可以試著畫畫看,因為我們的想法依樣,但結果不同,
我的分子也是三角形面積,所以我想知道到底你的三角形是怎樣的.
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◆ From: 140.117.185.55
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作者: vn503709 (懷君屬秋夜) 站內: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Thu May 22 21:54:05 2003
※ 引述《absoo ( )》之銘言：
: ※ 引述《Seo (代客操作)》之銘言：
: : 在1777年Comte de Buffon1教授提出一個問題：
: : 假設地面上有無數間距為 D的平行線，將一長度為L的針任意丟在地面，
: : 則此針會壓線的機率是多少？
: : 由數學上可算出機率為2D/Lπ
: ~~~~~~
: 這是正確的嗎? 針越長機率越小?
: : 我想請問的是此機率是如何是求得的？
錯了吧...
應該是 2L/Dπ...
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◆ From: 140.112.239.172
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作者: Engedi (淘汰郎向前走) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Thu May 22 23:01:26 2003
※ 引述《vn503709 (懷君屬秋夜)》之銘言：
: ※ 引述《absoo ( )》之銘言：
: : ~~~~~~
: : 這是正確的嗎? 針越長機率越小?
: 錯了吧...
: 應該是 2L/Dπ...
這個答案才是對的...
當初的想法是設2個隨機變數
X 是針的中心到平行線的垂直距離 0<=X<=D/2
θ 是針丟下去後跟平行線的夾角 0<=θ<=π
如果針會壓到線，一定是針跟所壓到線的距離比 L/2 小：
X/sinθ < L/2
這是思考的關鍵處。
我們可以很合理的假設，因為針是隨機丟出去的
所以X跟θ都是Uniform distibution，而且互相獨立。
因此兩者的聯合pdf是 f(X,θ)= (2/D)(1/π) = 2/πD .
可以看成樣本空間的"面積"。
針壓到線的的面積
要符合 X/sinθ < L/2 = X < Lsinθ/2 這個限制
對先前的pdf取個積分就得到2L/Dπ了
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◆ From: 211.74.8.62
※ 編輯: Engedi 來自: 211.74.8.62 (05/22 23:04)
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作者: Seo (代客操作) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Fri May 23 08:36:32 2003
※ 引述《Engedi (淘汰郎向前走)》之銘言：
: 當初的想法是設2個隨機變數
: X 是針的中心到平行線的垂直距離 0<=X<=D/2
: θ 是針丟下去後跟平行線的夾角 0<=θ<=π
: 如果針會壓到線，一定是針跟所壓到線的距離比 L/2 小：
: X/sinθ < L/2
: 這是思考的關鍵處。
: 我們可以很合理的假設，因為針是隨機丟出去的
: 所以X跟θ都是Uniform distibution，而且互相獨立。
: 因此兩者的聯合pdf是 f(X,θ)= (2/D)(1/π) = 2/πD .
: 可以看成樣本空間的"面積"。
: 針壓到線的的面積
: 要符合 X/sinθ < L/2 = X < Lsinθ/2 這個限制
: 對先前的pdf取個積分就得到2L/Dπ了
嗯...我變數設反了....所以是錯的
這個解法很完整....謝謝^^
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◆ From: 140.116.47.22
在1777年Comte de Buffon1教授提出一個問題：
假設地面上有無數間距為 D的平行線，將一長度為L的針任意丟在地面，
則此針會壓線的機率是多少？
由數學上可算出機率為2D/Lπ
我想請問的是此機率是如何是求得的？
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◆ From: 140.116.47.22
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作者: absoo ( ) 看板: ask-why
標題: Re: [問題] 蒙地卡羅丟針問題
時間: Thu May 22 16:48:02 2003
※ 引述《Seo (代客操作)》之銘言：
: 在1777年Comte de Buffon1教授提出一個問題：
: 假設地面上有無數間距為 D的平行線，將一長度為L的針任意丟在地面，
: 則此針會壓線的機率是多少？
: 由數學上可算出機率為2D/Lπ
~~~~~~
這是正確的嗎? 針越長機率越小?
: 我想請問的是此機率是如何是求得的？
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◆ From: 211.74.244.69