請問圓周率 pi 是怎麼算的呢
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◆ From: 61.217.136.124
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作者: shring (Liebestraume) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 12:55:02 2002
有很多種歐
先說祖沖之用的
先把圓周長利用正多邊形外切及內切
然後以正多邊形的總長除以直徑
正多邊形的邊數越多,總長度就越靠近圓的周長
算出來的圓週率就越精確
※ 引述《costD (uu)》之銘言：
: 請問圓周率 pi 是怎麼算的呢
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I am thinking of you
In my sleepless solitude tonight
If it's wrong to love you
Then my heart just won't let me be right
Cause I've drowned in you
And I won't pull through
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◆ From: 218.32.27.222
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作者: ronnywang (★閃亮反注音文★) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 12:56:32 2002
※ 引述《shring (Liebestraume)》之銘言：
: 有很多種歐
: 先說祖沖之用的
祖沖之是用正24576邊形....
先問問看...誰有這耐心....
: 先把圓周長利用正多邊形外切及內切
: 然後以正多邊形的總長除以直徑
: 正多邊形的邊數越多,總長度就越靠近圓的周長
: 算出來的圓週率就越精確
: ※ 引述《costD (uu)》之銘言：
: : 請問圓周率 pi 是怎麼算的呢
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◆ From: 140.113.122.113
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作者: reclusea ( 火焰之橘) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 13:05:37 2002
※ 引述《costD (uu)》之銘言：
: 請問圓周率 pi 是怎麼算的呢
設一個正n邊形內切一圓(應該叫內切吧?畢業兩年囉)
利用三角函數算出每一邊的長度,再乘以n(此為邊長)
再把邊長除直徑,令n趨近於無限大,應該就可以了
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◆ From: 210.85.139.68
※ 編輯: reclusea 來自: 210.85.139.68 (11/09 13:06)
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作者: aletheia (HERESY) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 13:59:03 2002
※ 引述《reclusea ( 火焰之橘)》之銘言：
: ※ 引述《costD (uu)》之銘言：
: : 請問圓周率 pi 是怎麼算的呢
: 設一個正n邊形內切一圓(應該叫內切吧?畢業兩年囉)
: 利用三角函數算出每一邊的長度,再乘以n(此為邊長)
: 再把邊長除直徑,令n趨近於無限大,應該就可以了
有很多種算法
你講的太慢了 大概是紀元前阿基米德用的方法
內接九十六角形的有效數字大概是小數點下三位而已
一般想到的方法 大概是外切六角形和內接六角形
這樣會更快更準 不過這樣還是太慢
有種算法蠻有趣的 用微積分算 以極小正方形逼近四分之一圓面積
整理後會變成如下 這蠻方便記憶
2x2x4x4x6x6x8....
π/2=-------------------
1x3x3x5x5x7x7....
用人工算的話 還有許多迭代公式 幫助計算
不過現在都是用電腦算了
現今一般是以arctanx為主的公式讓電腦計算
像是說 π=24arctan(1/8)+8arctan(1/57)+4arctan(1/239) 等之類的
按照手邊現有的資料 目前π可以求到小數點下515億位 甚至更多
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◆ From: 61.224.20.6
※ 編輯: aletheia 來自: 61.224.20.6 (11/09 14:04)
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作者: aletheia (HERESY) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 14:04:17 2002
※ 引述《ronnywang (★閃亮反注音文★)》之銘言：
: ※ 引述《shring (Liebestraume)》之銘言：
: : 有很多種歐
: : 先說祖沖之用的
: 祖沖之是用正24576邊形....
: 先問問看...誰有這耐心....
: : 先把圓周長利用正多邊形外切及內切
: : 然後以正多邊形的總長除以直徑
: : 正多邊形的邊數越多,總長度就越靠近圓的周長
: : 算出來的圓週率就越精確
喔喔 說實在的 我不得不認為祖沖之父子兩個真的很猛
和現今標準值的誤差大約八億分之一
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◆ From: 61.224.20.6
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作者: ronnywang (★閃亮反注音文★) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 14:10:50 2002
※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: ※ 引述《ronnywang (★閃亮反注音文★)》之銘言：
: : 祖沖之是用正24576邊形....
: : 先問問看...誰有這耐心....
: 喔喔 說實在的 我不得不認為祖沖之父子兩個真的很猛
: 和現今標準值的誤差大約八億分之一
我以前就覺得祖沖之很屌...能把pi算到3.1415926~3.1415927
之後知道他是用 24576 邊形畫出來的...我就覺得更屌了
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◆ From: 140.113.122.113
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: ask
標題: Re: 請問一個數學問題
時間: Sat Nov 9 21:50:24 2002
※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: ※ 引述《reclusea ( 火焰之橘)》之銘言：
: : 設一個正n邊形內切一圓(應該叫內切吧?畢業兩年囉)
: : 利用三角函數算出每一邊的長度,再乘以n(此為邊長)
: : 再把邊長除直徑,令n趨近於無限大,應該就可以了
: 有很多種算法
: 你講的太慢了 大概是紀元前阿基米德用的方法
: 內接九十六角形的有效數字大概是小數點下三位而已
: 一般想到的方法 大概是外切六角形和內接六角形
: 這樣會更快更準 不過這樣還是太慢
: 有種算法蠻有趣的 用微積分算 以極小正方形逼近四分之一圓面積
: 整理後會變成如下 這蠻方便記憶
: 2x2x4x4x6x6x8....
: π/2=-------------------
: 1x3x3x5x5x7x7....
: 用人工算的話 還有許多迭代公式 幫助計算
: 不過現在都是用電腦算了
: 現今一般是以arctanx為主的公式讓電腦計算
: 像是說 π=24arctan(1/8)+8arctan(1/57)+4arctan(1/239) 等之類的
: 按照手邊現有的資料 目前π可以求到小數點下515億位 甚至更多
古早求π近值的方法大多類似割圓術 也就是前幾位回答的
利用正多邊形逼近 但這種方法往往要費很大的功夫去計算
但得到的答案卻又只是小數之下的幾位而已
自從微積分和電腦發明後
人們改採無窮級數逼近 一下子將π的近似值推近了許多
2x2x4x4x6x6x8....
π/2=-------------------
1x3x3x5x5x7x7....
為華理斯無窮積 是十七世紀出現的公式
這是早期發現的少數π的公式之一（當時微積分尚未發明）
漂亮歸漂亮 逼近速度還是沒有很快
後期著名的公式如 Euler 的
π^2 1 1 1 1 1 1
------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ..........
6 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2
和
π^4 1 1 1 1 1 1
------ = ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ..........
90 1^4 2^4 3^4 4^4 5^4 6^4
是收斂比較快的例子
到最後 算π的近似值這場"戰爭"除了比誰的電腦跑比較快之外
更重要的是誰發展出來的π的逼近式收斂的比較快
二十世紀初 印度數學家拉瑪努江曾經導出分母帶有階乘函數的π的逼近式
（實際的公式樣子我忘了 -.-）
用當時的電腦 這個式子已經可以計算π的近似值到小數點以下 80 億位
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「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
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◆ From: 61.224.147.206