※ 引述《WooMaMaMiYa (MaMaMiYa)》之銘言：
: 請問一下
: 假設我每年固定存1元,投資報酬率r為5%,則
: 年度 計算公式 本利和
: 1 1*(1+0.05) =1.05
: 2 (1.05+1)*1.05=2.15
: 3 (2.15+1)*1.05=3.31
: 4 (3.31+1)*1.05=4.53
: 5 (4.53+1)*1.05=5.80
錯掉了
第一年初的1元到第n年結束應該複利了n次
第二年初的1元到第n年結束應該複利了n-1次
（以下類推）
第n年初的1元到第n年結束只複利了1次
: .
: . 本利和=(前期本利和+本期本金)*(投資報酬率+1)
: .
: .
: 但如果將每年1元代入年金公式1*{[(1+r)^n]-1}/r n=年度
: 則只有第一年末本利和1.05是正確的
: 第二年後開始的數字就都不一樣了
: 請問這是怎麼一回事呢?
: 還是有其他公式可以代呢?
因此「如果每年年初投入一元，到期末會有多少錢」的算法應該是：
第一年年末有 (1+r)
第二年年末有 (1+r)^2 + (1+r)
第三年年末有 (1+r)^3 + (1+r)^2 + (1+r)
.
. (以此類推）
.
第n年年末有 (1+r)^n + (1+r)^(n-1) + ......+ (1+r)^2 + (1+r)
代入等比級數公式 Sn=a[1-r^n]/(1-r)
前式可改寫為 (1+r)[1-(1+r)^n]/[1-(1+r)]
用這公式來代則
第一年年末會有 1.05
第二年年末會有 2.1525
（以下類推）
其實你可以用excel來算
儲存格輸入 =FV(利率,期數,每年投入金額,現值,期初或期末給付）
套入上面的例子變成 =FV(5%,2,-1,0,1)
亦即利率5%,2期（年）,每期投入1元,現值為零,期初投入
最後得到終值2.1525
用excel算很方便
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