[線代] 單班 hw7-problem 6(a) 解答勘誤

[elps ( )]

有同學問到關於hw7的problem 6(a)

這裡給的解答寫錯了, 雖然答案還是flase, 但反例應改成

Let A =
1 1 0
0 1 1
0 0 1

則 A 的 eigenvalue 為 1,1,1, 且 [1 0 0]^t 為 A 相對於 1 之 eigenvector

且因為 rank(A-I)=2 => nullity(A-I)=1 => N(A-I)=span{(1,0,0)};

所以 the only eigenvectors of A are multiples of x=(1,0,0),

但此 A 可逆


Note: 所以, 如果題目改成是問 A is invertible,

那答案一樣是false, 反例就是原本解答中給的那一個

結論就是可逆和有沒有 n 個 linearly independent 的 eigenvectors

i.e., 是否可做diagonalization, 通常是完全沒有關係的兩件事

和可逆比較有關的敘述大概就是: A 可逆 iff A 不具有 eigenvalue 0

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◆ From: 140.112.28.195
※ 編輯: elps            來自: 140.112.28.195       (01/12 19:38)
推 barry800414:HW6 第四題答案也錯了喔
→ barry800414:是 [1/2, 1/2 ,0 ; 1/2 , 1/2 ,0; 0,0,1]
推 jasson15:   HW7 第八題(a)的後面S^-1的過程好像也有小錯誤
→ jasson15:   不過最後的答案好像是正確的 我沒有仔細確認就是了