推 babaya:橘子掉下來頂多ㄆㄧㄚ ㄐㄧ 砲彈掉下來會爆炸嗎? 59.104.85.18 08/07
刻卜勒的猜想
【台北訊】
1611年，德國天文學家刻卜勒提出解答─「一堆圓球最緊密的堆積方法，就
是市場裡小販堆疊橘子或番茄的方式。」但這方法一直無法得到證明，這就是「
刻卜勒猜想」。將近四百年來，有無數科學家，包括高斯、牛頓、富勒、希爾伯
特等天才都想提出證明，直到1998年，才由美國數學家黑爾斯得到完整的證明，
把這個「費馬最後定理」之後，最吸引人的問題，一舉解決。求得證明的過程雖
然漫長，但其間參與的人物精彩無比，進行的智慧交鋒，更是令人讚嘆。
英國航海家羅利爵士（Sir Walter Raleigh, 1552─1618）是一個貴族。像
他這種人似乎不會是心智探索的先驅，他的學術成就好像也不怎麼樣。然而，他
卻推動了一項延續了四百年的偉大數學研究。約在1590年代末，羅利為船隻裝載
貨物，準備進行另一次探險時，忽然想到一個問題。他要求自己的伙伴兼數學助
理找出公式，讓他只要看一眼貨架上砲彈的堆放方式，就能知道每堆有多少顆砲
彈。
羅利的助理哈瑞歐特（Thomas Harriot, 1560─1621）很積極，立刻著手研
究交辦的工作。哈瑞歐特深知老闆的需求，因此想更進一步找出最有效的堆法，
以便在空間有限的船艙裡放最多的砲彈。於是一個著名的數學問題就此產生。
哈瑞歐特比羅利年輕八歲，是相當有才華的數學家、天文學家及地理學家。
哈瑞歐特是絕對的無神論者，羅利也是，只是羅利沒有特別張揚罷了。他們兩人
經介紹認識後，因為彼此都喜歡航海與探險，一生都是親密的朋友。
哈瑞歐特有許多科學成就，有些人以當代第一流思想家的標準來檢驗他，因
此覺得他沒什麼了不起，但我覺得這個檢驗法有欠公允。他是第一個用望遠鏡觀
察月亮的人，時間是1609年；而且在未受伽利略（Galileo Galilei, 1564-1642）
的影響下，他還自行發現了太陽黑子與木星的衛星。他對結晶的構造也有洞見，
但是後來大家都把這項成就歸給了有名的天文學家刻卜勒（Johannes Kepler,
1571-1630）。
球要怎麼堆？問問刻卜勒
哈瑞歐特為了回答羅利的問題，做了一個表來計算不同的船艙可載多少顆砲
彈。我們前面提過，他想更進一步思考這個問題，因此不但提出計算船艙裡有多
少顆砲彈的公式，還找到方法在船艙裡放進最多的砲彈。套用現代數學的說法，
他在思考如何把三維的球體，做最緊密的堆放。仔細思量這個問題後，他決定寫
信請教在布拉格的同行─刻卜勒。刻卜勒是當時最有名的數學家、物理學家與天
文學家。
刻卜勒接到哈瑞歐特的信之後，沒多久就回信了，他指出在三維空間裡，砲
彈最緊密的堆置方法，就是市場裡的小販擺放蘋果、橘子或甜瓜的方法。1611年
，刻卜勒出版了一本小書，送給朋友馮瓦克菲爾斯（Wacker von Wack-erfels）
當新年禮物。這本書名為《六角的雪花》的小書中，描述了圓球最緊密的堆積方
式，「刻卜勒的猜想」於焉誕生。
【2005/08/06 聯合晚報】
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★Junchoon 哈哈
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