話說統計最重要的就是常態分佈
常態分佈最初是長這樣的
N(x)= (c)*e^[-(x-a)^2/2b^2]
其中a b c為常數
首先連續的機率分配-∞到+∞必須要積分面積為1
也就是第一步 ∫N(x)=1
令 t = (x-a)/b dt= dx/b
原式（積-∞到+∞）
∫(c)*e^[-(x-a)^2/2b^2]dx = ∫(c)*e^[-t^2/2]bdt = bc√(2π) = 1
由於定理
∫e^[-t^2]= √(2π)
所以第一步 c = 1/b√(2π)
第二步 統計的定義任何機率分佈 E[xN(x)]=u
同樣令 t = (x-a)/b dt= dx/b x = bt + a
原式 ∫x(c)*e^[-(x-a)^2/2b^2]dx
=∫(bt+a)(c)*e^[-t^2/2]bdt
= b^2*e^[-t^2/2] + abc√(2π) = u
^^^^^^^^^^^^^^帶入-∞到+∞會為0
所以 a = u
故事的最後就是 E{[N(x)-u]^2} = σ^2
(c)∫(x-u)^2*e^[-(x-a)^2/2b^2]dx = (c)∫(bt)^2*e^[-t^2/2]bdt
= (b^3)(c)√(2π) = b^2 = σ^2
部分積分
p = t dp=dt
dq = te^[-t^2/2] q = -e^[-t^2/2] (一定要/2就是這裡)
不/2就沒有這樣的結果
∫(t)^2*e^[-t^2/2] = -te^[-t^2/2] + ∫e^[-t^2/2]dt = √(2π)
所以我們偉大的常態分佈就這樣出現了
因為在微積分板有人問我就po了
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