我想第一個是了解題目的意思
如果我沒想錯的話
題目的意思是這樣的：
1. 對一組數 a0, a1, ... , a(n-1)
它的 FFT A0, A1, ... , A(n-1)
is defined as follows:
A(j) = Sigma( 0 <= k <= n-1, a(k) * (w^j)^k )
以矩陣表示可寫為
Fa = A
where F standes for
(w^0)^0 (w^0)^1 ... ... (w^0)^(n-1)
(w^1)^0 (w^1)^1 ... ... (w^1)^(n-1)
...
(w^(n-1))^0 ... (w^(n-1))^(n-1)
and a is the transpose of
[ a(0) a(1) ... ... a(n-1) ]
A is the transpose of
[ A(0) A(1) ... ... A(n-1) ]
2. 試證明 F 的反矩陣 F^(-1) 存在，且其值為
1/N * (w^j)^k
For F^(-1)(j, k)
(這樣一來，課本 p430 有關 a(i) 由 A(k) 反算的式子才會正確)
因此有關其值部份的證明只要把課本 9.9 式代入 9.10 式應該就可以得到結果
而存在性嘛~~~似乎用行列式 != 0 最容易，不過不知道老師有沒有規定不能用？
應該就是醬子吧
※ 引述《FishCCY (準備練習抽煙喝酒)》之銘言：
: Hi!我是之瑜 :)
: 請問你們上學期演算法有沒有教過Fast Fourier Transform啊?
: 我上禮拜第一次蹺了演算法跑去桃園看工廠
: ("敝系"某門課的期末報告,不去看工廠的話期末就完了 :p)
: 沒想到....回來一問才知道上了恐怖的FFT........ :~~
: 現在我連作業題目都看不懂了.....
: 能不能請你救救我呀?? ^^|
: 以下是某個好心的電機系同學mail給我的題目:
: =========================================================================
: ※ 引述《JamesT (I love Irene)》之銘言：
: 在我看了課本內容後, 發現這次老師上的似乎和課本差滿多的,
: 然後我上課又沒筆記....就有點....
: anyway, 老師等於是教到課本p.434
: recursive FFT, 下次要教non-recursive FFT
: 作業就是證明F‧F^(-1)=I
: F就是
: ┌ ┐
: │ (ω^0) (ω^0)^2 (ω^0)^3 ... (ω^0)^N │
: │ ω ω^2 ω^3 ... ω^N │
: │ (ω^2) (ω^2)^2 (ω^2)^3 ... (ω^2)^N │
: │ . │
: │ . │
: │ . │
: │ (ω^(N-1)) ............. (ω^(N-1))^N │
: └ ┘
: I就是單位矩陣
: ┌ ┐
: │ 1 0 0 0 ... 0 │
: │ 0 1 0 0 ... 0 │
: │ 0 0 1 0 ... 0 │
: │ . │
: │ . │
: │ ....... 0 1 0 │
: │ ....... 0 0 1 │
: └ ┘
: F^(-1)的定義: （F^(-1)也是一個NxN矩陣......吧？）
: (F^(-1))jk = (1/N)ω^(-jk)
: 但是這一行我不確定有沒有抄對, 所以如果有任何問題
: 請再回信給我, 再研究...。
: ============================================================================
: 請教教我吧....謝謝謝謝........ :~)
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狐狸說：「你為你的玫瑰耗掉很多時間，
你的玫瑰才變得如此重要！」
「人類已忘掉這個真理，可是你千萬別忘記。
你對自己馴服的東西永遠有責任，你該為你的玫瑰負責。」
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