: 校長丟了一個智力測驗給我們大家 ............
: 仔細聽好啦....
: 永源拿了兩個數字 ... 這兩個數字分別大於 1 , 分別小於 50
: 永源只把這兩個數字的乘積告訴了亞譚 ...
: 永源再只把這兩個數字的和告訴了明歆 ...
: 永源問, 這兩個數字是什麼 ?!
: 以下是亞譚和明歆的對話 ... (小鎰, 峻睿, 餅乾在旁坐陪)
: 亞譚: 我不知道這兩個數字是什麼 ?
A和B不全為質數，否則知道乘積的亞譚就知道A和B了
此時 A*B 可拆成 (A/m)*(mB) or (nA)*(b/n)
且 A,B,A/m,mB or na,b/n 都小於 50 這樣亞譚才不知道答案到底是
哪一組。因此 B 和 A 其一必 <25 , A+B<74。
: 明歆: 我知道你不知道這兩個數字是什麼 ?
A+B 不能拆成兩個小於 50 的質數相加，這樣明歆才能保証
亞譚不知道 A,B。
又4<A+B<74，故將5至74中能拆成兩個小於50的質數相加的數刪掉，
剩11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,
71,73
這時除明歆已知 A+B 之確切值外，題目中的所有人都知道了以上這些數
為 A+B 的可能值集合。
: 而且我也不知道這兩個數字是什麼 ...
這是正常的啦^^
: 亞譚: 那我知道那兩個數字是什麼了 !
亞譚只知 A*B，且他的 A*B 可拆成 A1*B1, A2*B2, ......等。
若A1+B1, A2+B2, ......中，只有一組 Ai+Bi 在上面列出的A+B
可能值集合內，那麼答案就是Ai, Bi了。
現在顯然如此，所以亞譚敢這樣說。我們暫且稱這條件為
「亞譚知道」的條件吧。
: 明歆: 那我也知道那兩個數字是什麼了 !
他拿的A+B也可拆成 a1+b1,a2+b2,......等
若也僅有一組ai,bi，使ai*bi符合「亞譚知道」的條件，那答案就是ai,bi了
我們也暫且稱這條件為「明歆知道」的條件吧。
當然Ai=ai，Bi=bi
: 突然間 ....
唬爛啦!! 誰能突然間就想到......
這要慢慢來~~~
我們要在A+B的可能值中找到能符合「明歆知道」的條件的值。
那我們就從A+B=11開始試吧
a1=9 b1=2 a1*b1=18
假設亞譚的A*B=18
A1=9 B1=2 9+2=11 在A+B可能值集合內
A2=6 B2=3 6+3=9 不在A+B可能值集合內
可見僅 (9,2) 一組在A+B可能值集合內，符合「亞譚知道」的條件
同樣的方法
a2=8 b2=3
a3=7 b3=4
a4=6 b4=5
也都符合「亞譚知道」的條件。
但這樣就不符合「明歆知道」的條件了。因為「明歆知道」的條件中要求
僅有一組ai+bi符合「亞譚知道」的條件，但現在有4組都符合了......
所以正確答案的A+B不可能等於11。
再試 A+B=17 吧
a1=2 b1=15 a1*b1=30
假設亞譚的A*B=30
A1=15 B1=2 15+2=17 在A+B可能值集合內
A2=10 B2=3 10+3=13 不在A+B可能值集合內
A3=6 B3=5 但 6+5=11 在A+B可能值集合內
不只一組在A+B可能值集合內，不符合「亞譚知道」的條件
同樣的方法
a2=14 b2=3 不符合「亞譚知道」的條件
a3=13 b3=4 符合「亞譚知道」的條件
a4=12 b4=5 不符合「亞譚知道」的條件
a5=11 b5=6 不符合「亞譚知道」的條件
a7=10 b7=7 不符合「亞譚知道」的條件
a8=9 b8=8 不符合「亞譚知道」的條件
只有一組 (13,4) 符合「亞譚知道」的條件，
因此 A+B=17 符合「明歆知道」的條件。
那麼答案就是 (13,4) ，亞譚拿到的是52，明歆拿到的是17。
於是.....
: 聰明的三位陪客同時也說: 我們也知道那兩個數字是什麼了 !
如果答案只有一組，那麼試到17就完了......
可是真的只有一組嗎???
希望有善心人士可以寫寫程式來試試別的 A+B 可能值。
呼呼呼~~~~~ 有夠累的，好不容易才打完
當然我只是把我想到的po出來，並非標準答案，
如果我的思考方法是錯的，或是如易老說的是「笨拙的方法」，
歡迎大家來指正囉。
唉~~~~ 8月18日當晚，我就做這個做了快兩個小時......
現在大家知道我為什麼要害人了吧!!
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定性是最差勁的定量描述 定量則是最差勁的定性描述
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