※ [本文轉錄自 Zyca 信箱]
作者: Zyca.bbs@fpg.m4.ntu.edu.tw
標題: Re: 競試題目-4
時間: Sun Jul 26 18:48:45 1998
作者: Ledia (其實我是女的？！) 看板: Mathematics
標題: Re: 競試題目-4
時間: Wed Jul 22 22:17:08 1998
※ 引述《goodboy (好男孩)》之銘言：
: ※ 引述《shuoh (小弟)》之銘言：
: : 對了這個解比較不容易想到.......:P
: : (應該是先假設b=1求出來的吧)
: : 不知道還有沒有別的......
: 所以這題難在要把全部的解找到..
: 解到這兩種..不知可以拿七分之幾
: 註:一題七分..共六題
b=1 可不是湊出來的喔...
原題輾轉相除可以得到
ab^2 + b + 7 整除 | 7a - b^2 |
當 b^2 = 7a 時得解 (7t^2,7t)
當 b^2 < 7a 時
由 ab^2 + b + 7 不大於 7a - b^2 知
a(7 - b^2) 不小於 b^2 + b + 7 > 0
故 7 - b^2 > 0 , b = 1 或 2
代入解得 b=1 , a=49,11 ; b=2 , a無解
當 b^2 > 7a 時
由 ab^2 + b + 7 不大於 b^2 - 7a 知
a(b^2 + 7) 不大於 b^2 - b - 7
但 a 不小於 1
故 a(b^2 + 7) 不小於 b^2 + 7 > b^2 - b - 7 矛盾...
由以上討論知
所有解為 (7t^2,7t) t為自然數 ; (11,1) (49,1)
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有時候，遺忘，是令人快樂的。什麼時候？當然是有人傷了你的心的時候。
存心傷你的那個人，固然是故意和你過不去，但是被傷了心而耿耿於懷的你
，卻是和自己過不去了。所以，記性不好的人，通常會是比較快樂的人，也
是比較不容易被擊倒的人。
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