推 z1:equal-temperament or well-temperament? 07/22 23:41
→ ido0803:樓上後者,應該可以在google搜尋的到. 07/23 00:08
推 geopor:明明就是前面的=.= 07/23 10:14
→ geopor:不過要講清楚的話，可以說twelve-tone equal temperament 07/23 10:14
推 nanpyn:維基也有 嗯 看英文的吧 07/24 09:43
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作者: porcorosso (小胖:一己之力戰虛無) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 08:31:52 2007
※ 引述《angelfish520 (Oboe d'amore)》之銘言：
: 平均律 照書上所寫的
: 是指將八度音程等分為十二個半音的調律法
: 用這種方法,二十四調都可以加入升降記號
: 任意轉調
: 不是學音樂的人,應該看不懂吧
: 像我就看不懂
: 而蕭士塔高維契的24首前奏與賦格
: 就是仿效巴哈的平均律格式作的
我個人的理解,有錯請鞭小力一點><
用物理來解釋,聲音高低是根據振動頻率的變化來產生,
理論上,兩個頻率之間有無限多的音高
但是,這樣會讓演奏家很困擾,
誰知道作曲家寫在譜上的音符是怎樣的音高?
於是就有平均率這東西出現,
"一個八度裡面切24個音",讓作曲家以及演奏者
可以更容易藉由譜來"溝通";而相對於平均律的,叫做純率,
學過長號,弦樂器就可以很容易知道這是怎樣的概念,
像長號的音高控制是靠滑管把位的變化,
因此很容易演奏出半音,1/4音...等等
而平均律代表樂器就是鍵盤類樂器,
不過我聽過有人有開發過純率的鋼琴,
但是沒看過圖片,真不知道怎樣演奏耶@_@
--
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◆ From: 220.128.77.210
推 JuneXmas:一個八度裡面只有12個音吧??? 07/23 16:49
推 thomasii:24個…是要切微分音嗎？！ 07/23 19:07
→ geopor:Arabic tuning就是24-TET 07/23 21:08
推 porcorosso:抱歉抱歉，實在是學藝不精 07/23 23:21
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作者: pnpncat (有限如尺蠖般存在) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 09:27:35 2007
※ 引述《angelfish520 (Oboe d'amore)》之銘言：
: 平均律 照書上所寫的
: 是指將八度音程等分為十二個半音的調律法
: 用這種方法,二十四調都可以加入升降記號
: 任意轉調
: 不是學音樂的人,應該看不懂吧
: 像我就看不懂
: 而蕭士塔高維契的24首前奏與賦格
: 就是仿效巴哈的平均律格式作的
以相對音感(沒有頻率記憶能力的正常人)來說:
人耳對音高的感覺來自於兩個頻率的比值
所謂八度音程 就是高音的頻率是低音的兩倍
其他音程 則是人類選擇了一些頻率呈簡單整數比的音唱出來的
由干涉理論 可以明白頻率呈簡單整數比對波的重疊結果有很大的影響
如果你不想管波怎樣重疊 你只要知道一件事就好:
頻率呈簡單整數比的音程在人耳聽來特別合諧
由這些簡單整數比的合諧於是人天生的感覺
因此耳朵沒受到鋼琴污染的人 多半能直接唱出這些合諧音程
也就是八度1:2 五度2:3 四度3:4 大三度4:5 小三度5:6
大二度8:9 小二度15:16 準小七度4:7 準減五度5:7 (有些民族不使用最後三個音)
但是你只要簡單算一下就會發現 這些音程構成音階有很大的麻煩
最簡單的例子就是Do=1x Re=9x/8 Mi=5x/4三個音當中
Re--Mi的頻率比竟然是9:10 而非8:9
換句話說 Do-Re比Re-Mi音程寬一些
在調性固定的民謠中 這不會有任何問題
但是當作曲家想要轉調時困難就來了
舉個例 C大調的Re-Mi理想上該等同D大調的Do-Re
但是我們剛剛已經看到 在純律中這兩個根本不是一回事
所以後來就發展出了平均律
也就是均等地把八度切成12個半音
每個半音程等於 1:(2的十二次方根)
這樣一來 就沒有任何轉調困難了
也就是我們今天使用的平均律
古典音樂幾乎都是使用平均律的
純律只能在提琴 吉他 人聲或其他沒有固定音高的樂器上演奏
而且必然是獨奏或小編制的
不過這只是理論 實際上演奏時是怎樣就是另一回事了
即使你以現代音樂的手法作曲
也不可能阻止一個無伴奏合唱團想唱出純律和弦的衝動^^"
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◆ From: 61.62.3.209
推 DieWalkure:這是汪治平教的嗎 ? 07/23 20:28
推 pnpncat:汪志平? 那是誰? 好像有點耳熟@@ 07/23 22:32
推 DieWalkure:台大光電所的教授,平均律他每年都會教 . 07/24 02:49
→ DieWalkure:講得我們 : 教授好神喲,連這個都知道 ... 07/24 02:51
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作者: geopor (Conducting Art!!~~~~~~~) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 10:20:22 2007
※ 引述《angelfish520 (Oboe d'amore)》之銘言：
: 平均律 照書上所寫的
: 是指將八度音程等分為十二個半音的調律法
: 用這種方法,二十四調都可以加入升降記號
: 任意轉調
: 不是學音樂的人,應該看不懂吧
: 像我就看不懂
這種東西反而學音樂的才看不懂
學數學的或許還更容易看的懂
你只要跟他說兩個差一倍的頻率(A=2B Hz)間取12等份
他馬上可以跟你說第一等份就是B*(2的12次方根)→2的12次方根約為1.059463
學音樂的人有時候怎知道怎麼取12等份
: 而蕭士塔高維契的24首前奏與賦格
: 就是仿效巴哈的平均律格式作的
要注意，Bach寫的是well-temperament，不是專給12平均律的
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◆ From: 123.192.220.149
推 sixersai:幹 你瞧不起人啊 這個國中就學過了 07/23 11:54
推 amadeus1223:呃,好兇 07/23 15:37
推 geopor:不知道可不可以請版主管一下 07/23 21:08
→ lanzi:國中學再多東西，沒學到禮貌也是了然…… 07/23 22:00
→ thaistony:有的學音樂的還可以告訴你純率怎麼算勒~講那什麼話... 07/24 14:20
推 geopor:我覺得是我第一句沒打好，我是要說 07/24 15:16
→ geopor:學音樂的"有可能才"不知道怎麼算12平均律 07/24 15:16
→ geopor:而我也的確碰過音樂系(輔大師大)的學生不是很了解音律 07/24 15:18
→ geopor:對於這篇回文的誤解先致歉，不過對於無禮的人倒也一笑置之 07/24 15:19
→ nanpyn:音樂系歸在社會組 音律是自然組學的 所以... 07/24 16:23
→ nanpyn:所以只有自然組出身且當過樂團團員的人才會很清楚純律 07/24 16:23
→ nanpyn:大家可以參考台大管樂團板精華區藍凱文學長的文章 07/24 16:24
推 nanpyn:經典文：純率與十二平均率 (發言: KevinLan) 07/24 16:25
推 SOSET:我 學過音樂 自然組的 研究所了 完全看不懂各位在說啥 XD 07/24 17:59
推 thaistony:我想這跟有沒有興趣研究比較有關係~跟組別關聯不大 07/25 01:36
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作者: geopor (Conducting Art!!~~~~~~~) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 10:53:20 2007
※ 引述《porcorosso (小胖:一己之力戰虛無)》之銘言：
: ※ 引述《angelfish520 (Oboe d'amore)》之銘言：
: : 平均律 照書上所寫的
: : 是指將八度音程等分為十二個半音的調律法
: : 用這種方法,二十四調都可以加入升降記號
: : 任意轉調
: : 不是學音樂的人,應該看不懂吧
: : 像我就看不懂
: : 而蕭士塔高維契的24首前奏與賦格
: : 就是仿效巴哈的平均律格式作的
: 我個人的理解,有錯請鞭小力一點><
我只是補充，沒有鞭的意思，我有補充錯也請鞭小力點
: 用物理來解釋,聲音高低是根據振動頻率的變化來產生,
: 理論上,兩個頻率之間有無限多的音高
: 但是,這樣會讓演奏家很困擾,
其實要看時代，因為在中古時代有很多的微分音(micro-tone)
不過當然，那時候的音律是很簡單的...
: 誰知道作曲家寫在譜上的音符是怎樣的音高?
: 於是就有平均率這東西出現,
這和音樂史有點關係了，跟音律沒什麼關係的記譜是紐姆譜(neumes)
只記載了音的相對高低，給大體上會演唱的人看
(當時慢慢的加入F和C線，慢慢演化形成了現今的低音和中音譜號)
之後，Guido d'Arezzo(ca.995-1050?)修士創造了四線譜
加速了五線譜的形成(中間甚至還有六線譜的出現呢)
而平均律也不是很早出現的，當然各種理論當時是相存並進
大體上，從Pythagorean tuning的純律概念，產生Pythagorean comma
所以又演化成Meantone tuning，也就是讓comma分散成四等份在一個八度內
當然，中間還有各種的tuning法存在，而且，各地的tuning也不一樣
equal temperament方法就算出現了，能力所及，調音師也只能用耳朵判別
: "一個八度裡面切24個音",讓作曲家以及演奏者
是切12個音，如果你要切24個音，可能就到阿拉伯音樂去了
他們有很多所謂的微分音，這就是他們迷人的地方
當然，中古世紀的音樂和很多非洲音樂也有微分音存在
: 可以更容易藉由譜來"溝通";而相對於平均律的,叫做純率,
上面有說過tuning法有很多，只是我們常只曉得純律(just intonation)和平均律
: 學過長號,弦樂器就可以很容易知道這是怎樣的概念,
: 像長號的音高控制是靠滑管把位的變化,
: 因此很容易演奏出半音,1/4音...等等
: 而平均律代表樂器就是鍵盤類樂器,
: 不過我聽過有人有開發過純率的鋼琴,
: 但是沒看過圖片,真不知道怎樣演奏耶@_@
如果沒記錯，陳相如翻譯那本史都華伊薩科夫的《Temperament》裡有
當然書名是翻錯的，他翻成《平均律》，可是temperament只是律制，要注意
其實你就想像黑鍵可能有兩個存在，例如在C#的位置會有C#和Db兩個鍵
沒記錯的話，一個八度裡，有17個鍵存在(忘記是17還19了=.=)
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◆ From: 123.192.220.149
推 bergamont:布農族的小米豐收歌也有微分音喔！讚！ 07/23 12:01
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作者: geopor (Conducting Art!!~~~~~~~) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 11:39:54 2007
※ 引述《pnpncat (有限如尺蠖般存在)》之銘言：
: ※ 引述《angelfish520 (Oboe d'amore)》之銘言：
: : 平均律 照書上所寫的
: : 是指將八度音程等分為十二個半音的調律法
: : 用這種方法,二十四調都可以加入升降記號
: : 任意轉調
: : 不是學音樂的人,應該看不懂吧
: : 像我就看不懂
: : 而蕭士塔高維契的24首前奏與賦格
: : 就是仿效巴哈的平均律格式作的
: 以相對音感(沒有頻率記憶能力的正常人)來說:
: 人耳對音高的感覺來自於兩個頻率的比值
這個，不知該怎麼說，應該不是這麼說
人對音高的感覺很簡單就是音的頻率高低
頻率低，音相對低，vice versa，跟兩個頻率的比值沒關係
: 所謂八度音程 就是高音的頻率是低音的兩倍
: 其他音程 則是人類選擇了一些頻率呈簡單整數比的音唱出來的
: 由干涉理論 可以明白頻率呈簡單整數比對波的重疊結果有很大的影響
: 如果你不想管波怎樣重疊 你只要知道一件事就好:
: 頻率呈簡單整數比的音程在人耳聽來特別合諧
其實原因是因為兩個音的泛音疊合度高
這就是為什麼兩個完全一或八度的音最和諧，相對也最單調
: 由這些簡單整數比的合諧於是人天生的感覺
: 因此耳朵沒受到鋼琴污染的人 多半能直接唱出這些合諧音程
這我有點不同意，當時1~4是所謂的簡單數字
所以八度、五度、四度是當時最早的和諧音程，其他都不是
拿這些最和諧的來說好了，你現在請沒受訓練的人唱C→F
我想半數以上的人是沒辦法的(以我教音樂性社團學生的經驗來說)
: 也就是八度1:2 五度2:3 四度3:4 大三度4:5 小三度5:6
: 大二度8:9 小二度15:16 準小七度4:7 準減五度5:7 (有些民族不使用最後三個音)
: 但是你只要簡單算一下就會發現 這些音程構成音階有很大的麻煩
說實在，這其實不簡單，而且最早的音階也不是這樣構成的
我是不建議用結果去解釋原因，可是當初用純律在定音階的時候
那時候關係到的可是整個畢氏理論存亡的激險呢:)
: 最簡單的例子就是Do=1x Re=9x/8 Mi=5x/4三個音當中
: Re--Mi的頻率比竟然是9:10 而非8:9
: 換句話說 Do-Re比Re-Mi音程寬一些
: 在調性固定的民謠中 這不會有任何問題
: 但是當作曲家想要轉調時困難就來了
: 舉個例 C大調的Re-Mi理想上該等同D大調的Do-Re
: 但是我們剛剛已經看到 在純律中這兩個根本不是一回事
: 所以後來就發展出了平均律
我還是要強調，從純律(just intonation)發展到十二平均律(12-TET)
有很複雜的過程，其中不乏理論的實踐、派別的攻訐、理論的矛盾等
其實是個很有意思的過程
: 也就是均等地把八度切成12個半音
: 每個半音程等於 1:(2的十二次方根)
: 這樣一來 就沒有任何轉調困難了
: 也就是我們今天使用的平均律
理論大約17到18世紀就有了，可是根本無法實行，早期的理論家很多，包括
V. Galilei, M. Mersenne, G. Tartini(這人抨擊平均律)
tuning的方法有非常多，有興趣的可以去找幾個大的來看
: 古典音樂幾乎都是使用平均律的
如果是這樣，那古典音樂就沒這麼有看頭了
音樂家把特定音調準之後，其他的時候是使用耳朵
除了特定樂器如鋼琴無法瞬間調音外，整個樂團都可以作微調
這些立即微調的動作，讓古典音樂並非是使用平均律在演奏
: 純律只能在提琴 吉他 人聲或其他沒有固定音高的樂器上演奏
吉他是屬於fretted-instruments，比較不算在可使用純律的樂器裡
當然，絕大多數經過微調後都可以成為純律的樂器，不過需要耳朵來幫忙
: 而且必然是獨奏或小編制的
: 不過這只是理論 實際上演奏時是怎樣就是另一回事了
: 即使你以現代音樂的手法作曲
: 也不可能阻止一個無伴奏合唱團想唱出純律和弦的衝動^^"
這就是鋼琴的音響很單調的原因了
換個位置彈同樣的東西，其實只有音高的差別，殘念
--
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◆ From: 123.192.220.149
※ 編輯: geopor 來自: 123.192.220.149 (07/23 11:43)
推 amozartea:吉他是平均律啦~~~ 07/23 13:29
推 pnpncat:現實是 過去 他是個不準的樂器 後來 他想成為平均律樂器 07/23 14:07
→ pnpncat:失敗了很多年 二十世紀後終於能製造出平均律吉他 07/23 14:07
→ pnpncat:可是大部分人還是不把它當作平均律樂器使用 07/23 14:08
推 nanpyn:樂團演奏和聲時應用的也是純律吧? 07/24 09:47
→ geopor:所以你就知道要學生拿調音器把每個聲音吹準的老師是怎樣=.= 07/24 15:21
推 nanpyn:話說回來 已經有純律調音器囉 但是很貴...... 07/24 16:20
→ nanpyn:再者 拿調音器對準是個人練習必須做的 等於在心中建立尺規 07/24 16:20
→ nanpyn:但實際合奏時還要靠耳朵微調成純律 07/24 16:21
→ nanpyn:所以用調音器還是有其價值啦 只是老師有義務告知合奏的純律 07/24 16:22
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作者: pnpncat (有限如尺蠖般存在) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 14:05:28 2007
※ 引述《geopor (Conducting Art!!~~~~~~~)》之銘言：
: ※ 引述《pnpncat (有限如尺蠖般存在)》之銘言：
: : 以相對音感(沒有頻率記憶能力的正常人)來說:
: : 人耳對音高的感覺來自於兩個頻率的比值
: 這個，不知該怎麼說，應該不是這麼說
: 人對音高的感覺很簡單就是音的頻率高低
: 頻率低，音相對低，vice versa，跟兩個頻率的比值沒關係
這邊是我打錯了 抱歉^^" 應該是[音程]不是[音高]
一般人能準確識別的是音程
而只能很粗略的識別音高
並且對音高的識別能力會被音色和音量以及時空相鄰近的其他音所影響
: : 所謂八度音程 就是高音的頻率是低音的兩倍
: : 其他音程 則是人類選擇了一些頻率呈簡單整數比的音唱出來的
: : 由干涉理論 可以明白頻率呈簡單整數比對波的重疊結果有很大的影響
: : 如果你不想管波怎樣重疊 你只要知道一件事就好:
: : 頻率呈簡單整數比的音程在人耳聽來特別合諧
: 其實原因是因為兩個音的泛音疊合度高
: 這就是為什麼兩個完全一或八度的音最和諧，相對也最單調
我不認為全然可以由泛音解釋@@
單聲部的旋律音程也一樣有合諧與否的感受
這跟人類心理的調性感有關
也就是說 對主音的記憶非常重要
: : 由這些簡單整數比的合諧於是人天生的感覺
: : 因此耳朵沒受到鋼琴污染的人 多半能直接唱出這些合諧音程
: 這我有點不同意，當時1~4是所謂的簡單數字
: 所以八度、五度、四度是當時最早的和諧音程，其他都不是
: 拿這些最和諧的來說好了，你現在請沒受訓練的人唱C→F
: 我想半數以上的人是沒辦法的(以我教音樂性社團學生的經驗來說)
這有很重的環境因素
台灣是個極端缺乏音樂的環境
日常聽到的流行樂很少有音是準的 以致缺乏模仿對象
就像你無法要求整天聽古典音樂的人唱出藍調音程一樣
(古典樂迷甚至會懷疑BBKing彈琴走音吧XD)
音高想像力和合諧程度 其實不只決定於基頻率比例
而且這也是被文化所影響的
你舉的四度就是一個基礎頻率簡單卻不是最合諧的例子
在聽慣了上行調(主音的上五度音為屬音)的耳朵中
很容易意識到低音的五度泛音和四度音產生的衝突
於是覺得四度是個"複雜"的音程
換個文化環境 例如美國黑人
也許就會覺得四度比五度好唱
另外 音程的增加也會產生表現的困難
這時候雖然音高想像力足夠 但是卻唱不出想像的音
例如有些人會覺得大二度比八度好唱之類的
這是一個很複雜的問題
但是我覺得簡單解釋 不需要分析這些
畢竟這些音程 相對於其他音程來說 確實是比較容易想像和記憶的
: : 也就是八度1:2 五度2:3 四度3:4 大三度4:5 小三度5:6
: : 大二度8:9 小二度15:16 準小七度4:7 準減五度5:7 (有些民族不使用最後三個音)
: : 但是你只要簡單算一下就會發現 這些音程構成音階有很大的麻煩
: 說實在，這其實不簡單，而且最早的音階也不是這樣構成的
: 我是不建議用結果去解釋原因，可是當初用純律在定音階的時候
: 那時候關係到的可是整個畢氏理論存亡的激險呢:)
我倒是認為最早的音階很有可能是這樣構成的XD
我想畢氏律不能說是最早的音階
畢達哥拉斯出生前人類應該已經會唱歌了^^
雖然我們不知道原始音樂用什麼律
但是以心理來說 用調主音當參考點去定其他音高
應該會比上上下下五度來算更合情理一些
: : 最簡單的例子就是Do=1x Re=9x/8 Mi=5x/4三個音當中
: : Re--Mi的頻率比竟然是9:10 而非8:9
: : 換句話說 Do-Re比Re-Mi音程寬一些
: : 在調性固定的民謠中 這不會有任何問題
: : 但是當作曲家想要轉調時困難就來了
: : 舉個例 C大調的Re-Mi理想上該等同D大調的Do-Re
: : 但是我們剛剛已經看到 在純律中這兩個根本不是一回事
: : 所以後來就發展出了平均律
: 我還是要強調，從純律(just intonation)發展到十二平均律(12-TET)
: 有很複雜的過程，其中不乏理論的實踐、派別的攻訐、理論的矛盾等
: 其實是個很有意思的過程
: : 也就是均等地把八度切成12個半音
: : 每個半音程等於 1:(2的十二次方根)
: : 這樣一來 就沒有任何轉調困難了
: : 也就是我們今天使用的平均律
: 理論大約17到18世紀就有了，可是根本無法實行，早期的理論家很多，包括
: V. Galilei, M. Mersenne, G. Tartini(這人抨擊平均律)
: tuning的方法有非常多，有興趣的可以去找幾個大的來看
律法非常麻煩 的確不只純律 畢氏律 平均律三種
但是平均律可以說是個特例
他是用對數去計算的律
和其他用簡單整數比算出來的律法完全不同
是這個特色讓他實現了演奏和創作的便利
(當然 實際演出來不管用什麼律都不可能完全準確)
也是為什麼要拿平均律來和其他律相比較的原因
以目的上來說 其他律都是"純"的 只有平均律是"平均"的
: : 古典音樂幾乎都是使用平均律的
: 如果是這樣，那古典音樂就沒這麼有看頭了
: 音樂家把特定音調準之後，其他的時候是使用耳朵
: 除了特定樂器如鋼琴無法瞬間調音外，整個樂團都可以作微調
: 這些立即微調的動作，讓古典音樂並非是使用平均律在演奏
我當然知道微調是不可避免的@@
但是古典音樂是使用平均律來創作的
把升A和降B當做同樣的音已經不是一天兩天的事情
你硬要說的話 目前的實際演奏固然不是使用平均律
也並不是使用嚴格定義的純律啊
我指的不是它實際演奏出來的音高
我指的是 在古典音樂的想像中 我們把音固定於12個半音上
古典音樂的教育過程也是這樣的
可是在一個民謠歌手的演唱中卻不是這樣的
: : 純律只能在提琴 吉他 人聲或其他沒有固定音高的樂器上演奏
: 吉他是屬於fretted-instruments，比較不算在可使用純律的樂器裡
: 當然，絕大多數經過微調後都可以成為純律的樂器，不過需要耳朵來幫忙
我指的不是古典吉他^^"
古典吉他有演奏技巧和樂器設計的限制
很多時候根本只能彈出粗略的音高
別說純律了 距離平均律都還有很大距離
在其他各種吉他演奏當中
使用推弦和壓弦來調整音高可以說是一種基本動作
而且他們的結果也不是嚴格定義的純律
更且在不同樂風 不同演奏家當中使用的律都不一樣
這種現象也出現在小提琴上
事實上 人對音高的感受太複雜了
不是只有合於律才是準確 而是牽涉到很多樂句的表情
很多時候 人耳對音高不準的容忍力很大 反而相對於前後音的關係更重要
即使是古典吉他 Segovia演奏時也常常調整音高
但他並不是為了符合純律 而是為了傳達表情
: : 而且必然是獨奏或小編制的
: : 不過這只是理論 實際上演奏時是怎樣就是另一回事了
: : 即使你以現代音樂的手法作曲
: : 也不可能阻止一個無伴奏合唱團想唱出純律和弦的衝動^^"
: 這就是鋼琴的音響很單調的原因了
: 換個位置彈同樣的東西，其實只有音高的差別，殘念
鋼琴的音響很單調還有其他原因
不只是律的問題
即使你用純律鋼琴來演奏
鋼琴也只是和聲好聽一些
音響還是會很單調的^^"
--
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◆ From: 61.62.3.209
推 amozartea:八度本來就比大二度難唱..因為要換發聲位置了.... 07/23 14:22
推 amozartea:阿 對不起我誤會意思 你是指和聲吧... 07/23 14:27
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作者: geopor (Conducting Art!!~~~~~~~) 看板: clmusic
標題: Re: [問題] 外行問題
時間: Mon Jul 23 14:23:00 2007
※ 引述《pnpncat (有限如尺蠖般存在)》之銘言：
: ※ 引述《geopor (Conducting Art!!~~~~~~~)》之銘言：
: : 其實原因是因為兩個音的泛音疊合度高
: : 這就是為什麼兩個完全一或八度的音最和諧，相對也最單調
: 我不認為全然可以由泛音解釋@@
: 單聲部的旋律音程也一樣有合諧與否的感受
: 這跟人類心理的調性感有關
: 也就是說 對主音的記憶非常重要
其實就好比你說的所處的環境
你聽什麼音樂就習慣什麼音樂
真要說調性感，我倒也不這麼認為
: : 這我有點不同意，當時1~4是所謂的簡單數字
: : 所以八度、五度、四度是當時最早的和諧音程，其他都不是
: : 拿這些最和諧的來說好了，你現在請沒受訓練的人唱C→F
: : 我想半數以上的人是沒辦法的(以我教音樂性社團學生的經驗來說)
: 這有很重的環境因素
: 台灣是個極端缺乏音樂的環境
: 日常聽到的流行樂很少有音是準的 以致缺乏模仿對象
: 就像你無法要求整天聽古典音樂的人唱出藍調音程一樣
: (古典樂迷甚至會懷疑BBKing彈琴走音吧XD)
: 音高想像力和合諧程度 其實不只決定於基頻率比例
: 而且這也是被文化所影響的
: 你舉的四度就是一個基礎頻率簡單卻不是最合諧的例子
: 在聽慣了上行調(主音的上五度音為屬音)的耳朵中
: 很容易意識到低音的五度泛音和四度音產生的衝突
: 於是覺得四度是個"複雜"的音程
: 換個文化環境 例如美國黑人
: 也許就會覺得四度比五度好唱
: 另外 音程的增加也會產生表現的困難
: 這時候雖然音高想像力足夠 但是卻唱不出想像的音
: 例如有些人會覺得大二度比八度好唱之類的
: 這是一個很複雜的問題
: 但是我覺得簡單解釋 不需要分析這些
: 畢竟這些音程 相對於其他音程來說 確實是比較容易想像和記憶的
所以這樣講我認為是環境的訓練
還是經過訓練，訓練也就是習慣的過程
: : 說實在，這其實不簡單，而且最早的音階也不是這樣構成的
: : 我是不建議用結果去解釋原因，可是當初用純律在定音階的時候
: : 那時候關係到的可是整個畢氏理論存亡的激險呢:)
: 我倒是認為最早的音階很有可能是這樣構成的XD
: 我想畢氏律不能說是最早的音階
: 畢達哥拉斯出生前人類應該已經會唱歌了^^
: 雖然我們不知道原始音樂用什麼律
: 但是以心理來說 用調主音當參考點去定其他音高
: 應該會比上上下下五度來算更合情理一些
古希臘理論可由Aristoxenus那本《和諧的要素》中發現
當時的音樂理論核心由四音音列(tetrachord)組成
大體上有三種類型a.自然音的(diatonic)
b.變化音的(chromatic)
c.四分音的(enharmonic)
其組成由低到高音大概為a.半-全-全
b.半-半-小三度
c.四分音-四分音-大三度
要注意這邊的四分音、小三度、大三度皆非現今十二平均律下的產物
只是近似值而已，另外，根據Grove MusicDictionary
在當時的音樂理論裡(例如在Musica enchiriadis中)
"全-半-全"這種音程也很常見。
而且我們可以知道當時最早的音列(不是稱為「音階」是因為沒這種概念)
Aristoxenus提出兩套完整音列體系
1.大完整音列體系(great perfect system)
2.小完整音列體系(lesser perfect system)
這些音樂史上都有
你說畢氏之前的東西，甚至當時的音樂理論我都不敢說
畢竟，可知的遺物或文獻很少，只能說當時的技術恐怕沒我們想像這麼好
大致上是要補充這些東西，至於其他的回應有些同意
有些是自己沒說清楚由你補充清楚了，感恩
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