[問題] LMS in OFDM

[ryeko (DT)]

算是延續之前的問題
但我現在就改成在Freq. domain做1-tap EQ
經通道之後有多出幾點的問題 就去掉到後h點(h+1:channel length)

現在我把我的FEQ作法po出來
大家幫我看看這樣作哪裡可能有問題
先謝謝了!麻煩各位!!....
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我再作remove cp與fft之後 才作LMS algorithm

然後LMS的weight長度訂成跟fft點數一樣 64

weight再跟fft後的data相乘...

因為weight只有64個 而data symbols有2048個

所以我是把2048點分段1~64, 65~128,...,1985~2048

這樣每段都是長64  所以就剛好分別能跟weight作相乘

((( 問題: 能像上述那樣做嗎 那樣是one tap FEQ嗎? )))


順便付一下 LMS 寫法:

N = 64;        % number of equalizer coefficients
mu = 0.01;     % equalizer step size

W = zeros(N,1);
R = zeros(N,1);

for k=1:128,                   %    <<< iterate的次數也不清楚要怎樣..128是亂設
       R(2:N) = R(1:N-1);      %    資料一筆一筆的收進來
       R(1) = fftout(k);       %    fftout即fft出來的data symbpls
       y(k) = W' * R;
       e(k) = d(k) - y(k);     %    d 就是傳送的QPSK symbols
       W = W + mu*R*conj(e(k));
       Ws(k,:) = W.';          %    把最後trace到的係數抓出來
end


FEQout=zeros(2048,1);        % FEQout:作FEQ後的資料

                             % 這裡就是將fftout的2048點分成32段64點
for index=0:31,              % 然後每段都與估出來的weight Ws(k,:)相乘
FEQout(1+64*index : 64*(1+index),1)
      = fftout(1+64*index : 64*(1+index),1) .* (Ws(k,:).') ;
end

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這樣結果還是錯 所以想知道怎樣寫 或怎樣改才可行

請不吝指教!感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.163.13
→ ryeko:lms那邊有寫錯
→ ryeko:成功了!^^
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作者: renj (有人婊我啦~硍) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] LMS in OFDM
時間: Thu May 25 21:23:30 2006

※ 引述《ryeko (DT)》之銘言：
: 算是延續之前的問題
: 但我現在就改成在Freq. domain做1-tap EQ
: 經通道之後有多出幾點的問題 就去掉到後h點(h+1:channel length)
: 現在我把我的FEQ作法po出來
: 大家幫我看看這樣作哪裡可能有問題
: 先謝謝了!麻煩各位!!....
: ========================================================
: 我再作remove cp與fft之後 才作LMS algorithm

在OFDM系統中，每個子載波上所帶的通道響應被看待成是各自獨立的

因此以1-tap FEQ來看的話，並不是像LMS這種演算法來training等化器

不過倒是看過以LMS對每個子載波通道響應做時間上tracking的論文

: 然後LMS的weight長度訂成跟fft點數一樣 64
: weight再跟fft後的data相乘...
: 因為weight只有64個 而data symbols有2048個
: 所以我是把2048點分段1~64, 65~128,...,1985~2048
: 這樣每段都是長64  所以就剛好分別能跟weight作相乘
: ((( 問題: 能像上述那樣做嗎 那樣是one tap FEQ嗎? )))
: 順便付一下 LMS 寫法:

  x[n] = ifft( X[k] ) , where n=0,1,2,...,N-1

  y_cp[n] = conv( x_cp[n] , h[n] ) + w[n] ,
    where w[n]:white gaussian noise

丟掉CP做FFT後
  Y[k] = fft( y[n] ) , where k=0,1,2,...,N-1

假設CP長度大於通道長度且完美同步情況下
  Y[k] = X[k]*H[k] + W[k]
    where H[k] = fft( h[n] ) , W[k] = fft( w[k] )

則可以分別針對每個子載波得到通道估測
  ^
  H[k] = Y[k] / X[k] , X[k]則是頻域上你已知的training symbol

最後對各個子載波做通道等化(1-tap FEQ)
  ^             ^
  X[k] = Y[k] / H[k]


之前剛好整理過的資料，希望對你有幫助，有錯麻煩指正  ￣▽￣|||


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◆ From: 140.115.152.43
推 lovewa:強者我同學終於發聲了，我就說他是強者吧～推他一把！
→ renj:好說好說，怎麼都比不過你阿
推 ryeko:推!謝謝你抽空解釋!
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作者: ryeko (DT) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] LMS in OFDM
時間: Thu May 25 22:04:16 2006

※ 引述《renj (有人婊我啦~硍)》之銘言：
: ※ 引述《ryeko (DT)》之銘言：
:
:   x[n] = ifft( X[k] ) , where n=0,1,2,...,N-1
:   y_cp[n] = conv( x_cp[n] , h[n] ) + w[n] ,
:     where w[n]:white gaussian noise
: 丟掉CP做FFT後
:   Y[k] = fft( y[n] ) , where k=0,1,2,...,N-1
: 假設CP長度大於通道長度且完美同步情況下
:   Y[k] = X[k]*H[k] + W[k]
:     where H[k] = fft( h[n] ) , W[k] = fft( w[k] )
: 則可以分別針對每個子載波得到通道估測
:   ^
:   H[k] = Y[k] / X[k] , X[k]則是頻域上你已知的training symbol
   ^^^^^
           這可以是training symbol經LMS估出來的weight嗎?
: 最後對各個子載波做通道等化(1-tap FEQ)
:   ^             ^
:   X[k] = Y[k] / H[k]
: 之前剛好整理過的資料，希望對你有幫助，有錯麻煩指正  ￣▽￣|||
http://0rz.net/c41rF
我會那樣作是因為看到這同學的作業是這樣寫的
可行吧?
幫我看看...謝謝!!

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◆ From: 140.116.163.13
推 lovewa:強者我同學renj和我都覺得..這份作業...僅供參考 (逃～)
推 ryeko:是喔....唉唉 不可行就是了....
→ lovewa:也不是不可行，只不過報告寫的...有點...不太好罷了！
推 ryeko:我台大電信朋友是說那樣作@@?(在我還沒給他看那份word之前)
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作者: yagaru (新地方新學習) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] LMS in OFDM
時間: Fri May 26 22:44:26 2006

: :   H[k] = Y[k] / X[k] , X[k]則是頻域上你已知的training symbol
:    ^^^^^
:            這可以是training symbol經LMS估出來的weight嗎?
這方法是LS的方法
基本上就是給一個或以上的OFDM symbol, 已知的
然後就可以用此方法找到通道效應並補償之, 並不是LMS演算法
但通常此方法是適用在通道變化緩慢的
你說的LMS演算法, 如果沒有CFO, SFO, 或是都普勒
其時用不到(沒有相角累積, 沒有通道變化, 幹嘛用)

我以前用的LMS, 是因為有相角變化, 將其視做通道變化
然後以LS估測出的通道當作等化器初始值
而且是一階
所以你之前波的那個, 我是覺得怪怪的啦
我想作業的話, 不用加入那些時變的效應
應該不用LMS等化器
就用上述大大提供的
應該就夠了

再度提供了一堆廢話, 不好意思

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◆ From: 59.117.101.94

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作者: ewait (To be or not to be) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] LMS in OFDM
時間: Sun Jun  4 14:55:59 2006

※ 引述《yagaru (新地方新學習)》之銘言：
: :    ^^^^^
: :            這可以是training symbol經LMS估出來的weight嗎?
: 這方法是LS的方法
  為什麼是 LS ? 感覺只是單純的 zero-forcing 的作法,
  這種方法如果遇到有 deep-null 的 subcarrier,
  可是會把 noise 放的很大

  而 LMS 是 MMSE criterion , 所以即使是 deep-null subcarrier
  也不會產生嚴重的 noise enhancement

: 基本上就是給一個或以上的OFDM symbol, 已知的
: 然後就可以用此方法找到通道效應並補償之, 並不是LMS演算法
: 但通常此方法是適用在通道變化緩慢的

  應該說 LMS 本身是 adaptive 的演算法, 所以具備 tracking 的能力,
  但是就 acquisition 而言,
  在完全不知道通道的情況下 (initial value set to zero),
  LMS 要收斂可是需要一段時間,
  而一般無限通訊的通道變化很快,
  所以不可能有時間讓你慢慢 training,
  也不可能給你這麼多個 training-symbol (preamble) 去 training

  所以通常是採用其他的 channel-estimation 的方式作 acquisition,
  在配合 LMS 作 tracking

  不過在通道幾乎不會變動的情況下, 例如 ADSL 的系統
  就可以使用 LMS 作 acquisition, 還可以省下除法運算,
  估計出來的通道響應會非常精準,
  還可以根據估測出來的通道響應,
  在 transmitter 端使用 water-fulling 的方式調整每個,
  subcarrier 的調變方式及 power,
  藉以達到最大的 channel capacity

: 你說的LMS演算法, 如果沒有CFO, SFO, 或是都普勒
: 其時用不到(沒有相角累積, 沒有通道變化, 幹嘛用)
: 我以前用的LMS, 是因為有相角變化, 將其視做通道變化
: 然後以LS估測出的通道當作等化器初始值
: 而且是一階
: 所以你之前波的那個, 我是覺得怪怪的啦
: 我想作業的話, 不用加入那些時變的效應
: 應該不用LMS等化器
: 就用上述大大提供的
: 應該就夠了
: 再度提供了一堆廢話, 不好意思

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.17.147
推 lovewa:應該是water-filling吧...^^"""
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作者: lovewa (走往開啟知識的門...) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] LMS in OFDM
時間: Sun Jun  4 15:49:37 2006

※ 引述《ewait (To be or not to be)》之銘言：
: ※ 引述《yagaru (新地方新學習)》之銘言：
: : 這方法是LS的方法
:   為什麼是 LS ? 感覺只是單純的 zero-forcing 的作法,

  一開始我也覺得是ZF，不過經強者我同學renj提點之後～

  1.ZF : He[k] = Y[k] / X[K]
  2.LSE: 在OFDM中可以把每個子載波視作是獨立的通道
         因此可寫成如下的Form....
         Xd = diag(X[0] X[1]....X[N])...
         Y = X * H + N 其中Y,H和N都是N-by-1的矩陣..
         Estimation Error可寫成e = Y-XHe
         依照LS的Criterion，ee*對H*偏微....
         可得到Y = X * He
         整理一下...可得He = Y / X...得到和ZF相同的結果...

  我想這是因為可以把OFDM拆解成獨立通道的緣故...有錯請糾正囉～
  在此感謝強者我同學renj...:) (逃~)

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    現代人普遍的現象：
   「小學而大遺」、「捨本而逐末」、「以偏而蓋全」、「因噎而廢食」

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.152.45
※ 編輯: lovewa          來自: 140.115.152.45       (06/04 16:04)
噓 renj:你 真 的 很 Ｇ Ｙ .................
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作者: ewait (To be or not to be) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] LMS in OFDM
時間: Sun Jun  4 16:06:47 2006

※ 引述《lovewa (走往開啟知識的門...)》之銘言：
: ※ 引述《ewait (To be or not to be)》之銘言：
: :   為什麼是 LS ? 感覺只是單純的 zero-forcing 的作法,
:   一開始我也覺得是ZF，不過經強者我同學renj提點之後～
:   1.ZF : He[k] = Y[k] / X[K]
:   2.LSE: 在OFDM中可以把每個子載波視作是獨立的通道
:          因此可寫成如下的Form....
:          Xd = diag(X[0] X[1]....X[N])...
:          Y = X * H + N 其中Y,H和N都是N-by-1的矩陣..
:          Estimation Error可寫成e = Y-XHe
:          依照LS的Criterion，ee*對H*偏微....
:          可得到2 * (X^T * Y - X^T * X * He) = 0
:          整理一下...可得He = Y / X...得到和ZF相同的結果...

     可是 N 是ㄧ個 random process
     所以一般指的 LSE 都是 minimize E[ee*]
     再利用 ensemble average -> time average
      => minimize sum( ej ej*)/K ; j=1:K
      => 通常是取 K 個 block 作平均
      => 這樣解出來就和 zero-forcing 不同了吧

:   我想這是因為可以把OFDM拆解成獨立通道的緣故...有錯請糾正囉～
:   在此感謝強者我同學renj...:) (逃~)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.17.147
→ lovewa:您上面所說的Criterion，我覺得比較像MMSE...^^"""(逃～)
→ ewait:MMSE 和 LSE 只差一點點
→ ewait:就是差在 ensemble average -> time average 這一步
→ ewait:MMSE 從頭到尾都沒有拿到 E[] 的符號
→ ewait:LSE 利用ergodic 的概念拿掉了 E[] 的符號
→ ewait:請參考 S. Haykin "Adaptive filter theory" 4th
→ ewait:chapter 8 : method of Least Squares
→ ewait:其中定義 LSE minimize the cost function of
→ ewait:the sum of error squares
→ lovewa:經討論後，只是定義上的不一樣～
→ lovewa:如果只看一個Block的情況下(OFDM的Preamble)...
→ lovewa:那使用LS和ZF是一樣作用的～