[請益] 問個功率信號傅立葉級數系數与平均功率的問題

[supsymmetry (supsymmetry)]

對于功率信號,傅立葉級數系數与平均功率之間的關系是:
Px=\sum_-\inf^\inf |C_n|^2 這里|C_n|是复傅立葉級數系數的絕對值或者范數.
有個簡單的例子:
x(t)=10cos10t+20cos20t
這個功率信號用傅立葉級數系數來算平均功率應該是多少?
如果按照C_n=a_n/2=>C_10=a_{10}/2=5,C_20=a_{20}/2=10
來看的話,Px=C_{10}^2+C_{20}^2=5^2+10^2=125
但是按照Px=Rx(0)(這里Rx(\tao)是x(t)的相關函數)來算的話.
Rx(\tao)=50cos(\tao)+200cos(\tao)=>Px=Rx(0)=50+200=250
所以,這里就出現矛盾了.哪位解釋下,哪里出錯了?

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推 lovewa:覺得你的富立葉展開只計算到正頻率部分....
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作者: Leon (Achilles) 站內: comm_and_RF
標題: Re: [請益] 問個功率信號傅立葉級數系數与平均功率 …
時間: Sat Dec 30 08:59:11 2006

※ 引述《supsymmetry (supsymmetry)》之銘言：
: 對于功率信號,傅立葉級數系數与平均功率之間的關系是:
: Px=\sum_-\inf^\inf |C_n|^2 這里|C_n|是复傅立葉級數系數的絕對值或者范數.
: 有個簡單的例子:
: x(t)=10cos10t+20cos20t
: 這個功率信號用傅立葉級數系數來算平均功率應該是多少?
: 如果按照C_n=a_n/2=>C_10=a_{10}/2=5,C_20=a_{20}/2=10
: 來看的話,Px=C_{10}^2+C_{20}^2=5^2+10^2=125
: 但是按照Px=Rx(0)(這里Rx(\tao)是x(t)的相關函數)來算的話.
: Rx(\tao)=50cos(\tao)+200cos(\tao)=>Px=Rx(0)=50+200=250
: 所以,這里就出現矛盾了.哪位解釋下,哪里出錯了?

your fourier expansion is wrong. It should be

5* [ exp (j*10*t) + exp (j*-10*t) ] + 10 [exp....]

And, fourier transform is an orthonormal transformation.



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趙客縵胡纓，吾鉤霜雪明。銀鞍照白馬，颯沓如流星。
十步殺一人，千里不留行。是了拂衣去，深藏身與名。
閑過信陵飲，脫劍膝前橫。將炙啖朱亥，持觴勸侯贏。
三杯吐然諾，五嶽倒為輕。眼花耳熱後，意氣素霓生。
就趙揮金錘，邯鄲先震驚。千秋二壯士，烜赫大梁城。

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推 lovewa:Yes...that's right!!
→ supsymmetry:謝謝.