推 markov:推簽名檔 魔法少女A's~~~~~~ 210.70.83.130 05/26 19:42
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: superpigking (豬代王) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] Shannon limit一問
時間: Mon May 26 19:30:05 2008
感謝版友討論 小弟也對Shannon Limit有些基本的問題
希望版上大大 可以給予指教 小弟萬分感謝
可以請問Code Rate跟 Shannon Limit之間的關係
有沒有兩者之間的式子?
小弟有翻Shu Lin的書(Error Control Coding 2nd)
在第18頁 有一張Code Rate跟Shannon的圖
小弟想知道之間的關係 有去找Shannon的相關資料
無奈數學真的好深 可以請大大們指教一下Code Rate跟Shannon Limit的關係嗎?
拜託了~~
※ 引述《TWN2 (twn2)》之銘言：
: ※ 引述《lansortis (Lansortis)》之銘言：
: : Shannon 說過當R<C時,存在著一個極小的傳輸錯誤率e
: : 但是並沒有提到如何編解碼
: 不對，他有給出encode/decode的方法
: 如果你去看隨便一本information theory的書就知道他是用random code
: 只是因為complexity太高所以不能用在practical system上
: 並不是他沒有提出coding方法
: : 其中R=rate C=capacity
: : 我查過一些 Shannon limit相關的資料
: : 當R=1/2 時,snr = 0.19 dB
: : 當R=1/3 時,snr = -0.495 dB
: : 請問上述的snr是否正確?及如何計算出來的呢?
: 這裡有問題
: 你的R單位是甚麼?
: 如果你是用bit per channel use
: 那R = 1/2 bit就會對應到SNR = 0 dB
: 因為C = 1/2*log(1+SNR) 這裡log以2為底
: 如果考慮到有頻寬限制的話就要把頻寬寫進公式裡
: 然後單位不一樣算出來的數值也不一樣
: 我想你還是先把單位弄清楚吧
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.75.120
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: asneo (阿鎧) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] Shannon limit一問
時間: Tue May 27 02:12:41 2008
※ 引述《lansortis (Lansortis)》之銘言：
: Shannon 說過當R<C時,存在著一個極小的傳輸錯誤率e
: 但是並沒有提到如何編解碼
: 其中R=rate C=capacity
: 我查過一些 Shannon limit相關的資料
: 當R=1/2 時,snr = 0.19 dB
: 當R=1/3 時,snr = -0.495 dB
: 請問上述的snr是否正確?及如何計算出來的呢?
定義
Continuous channel of bandwidth: W Hz
Bandlimited Guassian noise of power sprectral density n0/2
C = W*log2(1+S/N) 單位: bits/s ---(1)
S為平均傳輸訊號功率
N為平均雜訊功率 = n0*W
以Capacity of M-QAM 的訊號為例子
在Symbol duration(T)傳送 log2(M) bits
所以傳輸速率(R)定義為 R = (log2(M))/T 單位: bits/s ----(2)
而QAM訊號使用的頻寬 W = (fc+1/T)-(fc-1/T) = 2/T fc: 載波頻率
可以把(2)改寫成 R = (W/2)*log2(M)
如果要達到error-free transmission: C >= R
當然也可以單純只用BPSK
那大多的FEC所考慮的情況 給定一個S/N跟頻寬
會有一個shannon limit
就要用特定的code rate(bit/s)越靠近limit越好
PS: MIMO系統下面還要考慮天線
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.167.44.109
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TWN2 (twn2) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] Shannon limit一問
時間: Tue May 27 20:02:06 2008
※ 引述《asneo (阿鎧)》之銘言：
: ※ 引述《lansortis (Lansortis)》之銘言：
: : Shannon 說過當R<C時,存在著一個極小的傳輸錯誤率e
: : 但是並沒有提到如何編解碼
: : 其中R=rate C=capacity
: : 我查過一些 Shannon limit相關的資料
: : 當R=1/2 時,snr = 0.19 dB
: : 當R=1/3 時,snr = -0.495 dB
: : 請問上述的snr是否正確?及如何計算出來的呢?
: 定義
: Continuous channel of bandwidth: W Hz
: Bandlimited Guassian noise of power sprectral density n0/2
: C = W*log2(1+S/N) 單位: bits/s ---(1)
: S為平均傳輸訊號功率
: N為平均雜訊功率 = n0*W
這個不是定義，是從capacity的公式導出來的
: 以Capacity of M-QAM 的訊號為例子
這樣說很奇怪
因為capacity是一個channel的measurement
但是M-QAM是一種modulation
我們會說一個channel的capacity
可是不會說一種modulation的capacity
: 在Symbol duration(T)傳送 log2(M) bits
: 所以傳輸速率(R)定義為 R = (log2(M))/T 單位: bits/s ----(2)
: 而QAM訊號使用的頻寬 W = (fc+1/T)-(fc-1/T) = 2/T fc: 載波頻率
: 可以把(2)改寫成 R = (W/2)*log2(M)
: 如果要達到error-free transmission: C >= R
: 當然也可以單純只用BPSK
: 那大多的FEC所考慮的情況 給定一個S/N跟頻寬
: 會有一個shannon limit
: 就要用特定的code rate(bit/s)越靠近limit越好
現實系統還要考慮BER，因為不可能沒有error
通常就是定下一個threshold
BER低於這個threshold的時候就視為reliable communication
然後在reliable communication之下把code rate逼近capacity
: PS: MIMO系統下面還要考慮天線
--
夜天の主の名において、汝に新たる名を贈る、
強く支える者、
幸運の追い風、
祝福のエール、
------ リィンフォース
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.5.115
推 asneo:Capacity of M-QAM是書上寫的 118.167.49.234 05/28 13:29
→ TWN2:哪本書啊? 220.132.5.115 05/29 12:55
→ lovewa:M-QAM的傳輸可以等效成一個M-ary Input的 140.113.144.28 05/30 00:44
→ lovewa:通道，自然而然有會有其對應的通道容量.... 140.113.144.28 05/30 00:45
→ TWN2:sure 但是這牽涉到是用哪一種channel model 220.132.5.115 05/30 01:40
→ TWN2:沒有人會去說一種modulation的capacity 220.132.5.115 05/30 01:40
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: asneo (阿鎧) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] Shannon limit一問
時間: Wed May 28 13:25:49 2008
※ 引述《TWN2 (twn2)》之銘言：
: ※ 引述《asneo (阿鎧)》之銘言：
: : 定義
: : Continuous channel of bandwidth: W Hz
: : Bandlimited Guassian noise of power sprectral density n0/2
: : C = W*log2(1+S/N) 單位: bits/s ---(1)
: : S為平均傳輸訊號功率
: : N為平均雜訊功率 = n0*W
: 這個不是定義，是從capacity的公式導出來的
定義只有 頻寬 跟 雜訊
C的那行我沒說是定義歐 你誤會了
我沒放上 推導 請看paper
: : 就要用特定的code rate(bit/s)越靠近limit越好
: 現實系統還要考慮BER，因為不可能沒有error
但是在模擬系統是有可能的 那就要看你的SNR是多少
跟你用什麼coding
: 通常就是定下一個threshold
: BER低於這個threshold的時候就視為reliable communication
: 然後在reliable communication之下把code rate逼近capacity
: : PS: MIMO系統下面還要考慮天線
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.167.49.234
推 TWN2:喔 因為你把那些都寫在定義下 我以為那是你 220.132.5.115 05/28 16:36
→ TWN2:的定義 220.132.5.115 05/28 16:36
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: CKSHAZNA (SHAZNA) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] Shannon limit一問
時間: Thu May 29 17:05:08 2008
※ 引述《asneo (阿鎧)》之銘言：
: ※ 引述《lansortis (Lansortis)》之銘言：
: : Shannon 說過當R<C時,存在著一個極小的傳輸錯誤率e
: : 但是並沒有提到如何編解碼
: : 其中R=rate C=capacity
: : 我查過一些 Shannon limit相關的資料
: : 當R=1/2 時,snr = 0.19 dB
: : 當R=1/3 時,snr = -0.495 dB
: : 請問上述的snr是否正確?及如何計算出來的呢?
: 定義
: Continuous channel of bandwidth: W Hz
: Bandlimited Guassian noise of power sprectral density n0/2
: C = W*log2(1+S/N) 單位: bits/s ---(1)
: S為平均傳輸訊號功率
: N為平均雜訊功率 = n0*W
: 以Capacity of M-QAM 的訊號為例子
: 在Symbol duration(T)傳送 log2(M) bits
: 所以傳輸速率(R)定義為 R = (log2(M))/T 單位: bits/s ----(2)
: 而QAM訊號使用的頻寬 W = (fc+1/T)-(fc-1/T) = 2/T fc: 載波頻率
: 可以把(2)改寫成 R = (W/2)*log2(M)
: 如果要達到error-free transmission: C >= R
: 當然也可以單純只用BPSK
: 那大多的FEC所考慮的情況 給定一個S/N跟頻寬
: 會有一個shannon limit
: 就要用特定的code rate(bit/s)越靠近limit越好
^^^^^^^^^^^^^^^^
一般在ECC中所定義的code rate 不是 k/n
也就是 k bit encode 後 變成 n bit 的codeword
所以只是一個ratio不應該有單位吧
還有請問一些這些推導是出至何書?
是information theroy (T.Cover)那本嗎
太久沒翻忘了~
: PS: MIMO系統下面還要考慮天線
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 130.54.208.32
→ lovewa:這裡的Rate指的是傳輸速率.... 140.113.144.28 05/30 00:49
→ CKSHAZNA:我知道R是指傳輸速率 130.54.208.32 05/30 12:12
→ CKSHAZNA:我說的是code rate這個值不該有單位 130.54.208.32 05/30 12:13
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TWN2 (twn2) 看板: comm_and_RF
標題: Re: [問題] Shannon limit一問
時間: Fri May 30 01:51:26 2008
→ lovewa:M-QAM的傳輸可以等效成一個M-ary Input的 140.113.144.28 05/30 00:44
→ lovewa:通道，自然而然有會有其對應的通道容量.... 140.113.144.28 05/30 00:45
還是回文說一下好了
你說可以等效成一個M-ary Input的通道
但是問題就在於這樣還是不知道channel的statistic是長什麼樣子
比方說是nonfading AWGN channel呢，還是其他的channel呢
而不知道channel是什麼又何來capacity?
這就是為什麼沒有人會說一種modulation會有capacity的原因
capacity是在知道channel的statistic之後才能被算出來的
如果沒有要求input distribution的話
那麼capacity就是max_{p(x)}I(X;Y)
但是如果有要求input distribution必須是某一些特定的distribution的話
那麼maximum就只能從這些允許的input distribution去找
modulation somehow可以看成是對input distribution作一些限制
但是capacity的本質還是在於channel的statistic身上
--
夜天の主の名において、汝に新たる名を贈る、
強く支える者、
幸運の追い風、
祝福のエール、
------ リィンフォース
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.5.115
※ 編輯: TWN2 來自: 220.132.5.115 (05/30 01:52)
→ lovewa:u r right，通道的轉移機率也必須給定... 140.113.144.28 05/30 02:21
推 mihiro:通道的轉移機率即原PO所謂channel stat 99.157.73.66 05/30 08:07