Re: [問題] 問什麼東方的數學...這麼爛

[newSung (全民亂講之全民大悶鍋)]

※ 引述《bx (bx)》之銘言：
: ※ 引述《newSung (全民亂講之全民大悶鍋)》之銘言：
: : 這邊我只談數學，因為話題原本就是數學
: : 中國數學家能算加減乘除，但中國能搞得出分配律、交換律、結合律嗎？
: : 中國數學家能算圓周率，但中國能定義出什麼叫做圓嗎？能把圓的性質講明白嗎？
: : 中國能解雞兔同籠，但中國能把方程的定義與幾個衍生概念講明白嗎？
: : 問題不在於中國能比西方早算出什麼或發現什麼
: : 問題在於系統架構、邏輯一致與抽象化符號，差了這一步，成就天壤之別
: : 東西方數學在系統建構與抽象化，西方是遠遠勝過東方，這是不爭的事實
: : 中國沒有邏輯學，這一步當然跨不過去
: 你要不要搞清楚，你提的這些東西，在西方是什麼時候才發展出來的?
: 它們大多是在十八世紀才出現的，而像是分配律、交換律、結合律，
: 更是在十九世紀初期才建立起來，在此之前只是大概知道有這些性質存在，
: 但同樣程度的認識在中國和印度早就有了。
 歐幾里德的《幾何原本》就已經涉及到初等數論
自然數的分配律、交換律、結合律要證明不是難事，甚至是正數
只是證明的方法不是高中數學普遍用「數論」的方法去證明
而是採用幾何觀點來證明，這在《幾何原本》的第一卷與第二卷就能找到
我舉個例子，用幾何觀點來證明

用幾何觀點證明結合律： (a+b)+c=a+(b+c)

  ──────
  A   B  C    D

《幾何原本》第一卷公理(假設)：彼此能重合的物體是全等的

設 直線AB=a、直線BC=b、直線CD＝c

因為 直線AC+直線CD = 直線AD；直線AB+直線BD=直線AD(彼此能重合的物體是全等的)

所以 直線AC+直線CD = 直線AB+直線BD => (a+b)+c = a+(b+c)



圓的定義，我剛剛查了一下資料，中國很早就有定義出什麼叫圓，這部份我出錯了
但圓的幾個衍生性定理與定義在《幾何原本》一樣有探討
這一些都發生在古希臘時期，不是發生十八、十九世紀，當然方程的概念是比較晚



《幾何原本》的系統性與抽象化遠勝於同時期的中國數學典籍
 這都是發生古希臘時期的事情
 即便後來的《九章算術》成就非凡，系統化與抽象化還是不足
 原因出在中國數學多採用『歸納法』，而西方數學多採用『演繹法』
 重邏輯學的西方自然會採用演繹法則
 你想把數學盡量地系統化，絕對離不開邏輯學
 數學系統化的要點有二，第一是原始概念與假設，第二是定義與邏輯演繹法則
 透過邏輯演繹法則
 才能從原始概念、假設與定義衍生出一大堆定理
 才能把所有片斷地、零碎地知識統合在一起
 中國缺了邏輯學發展，所以中國數學的一直陳現出太過破碎與片斷的概況
 你的文章一直纏繞在『中國能比西方早算出什麼或早發現什麼』，但這不是重點
問題重心不在於『中國能比西方早算出什麼或早發現什麼』
問題重心在於『中國數學與西方數學相比之下，系統化、抽象化不足，』
 一個知識能發展成一門學科，關鍵之處在於能不能系統化
數學要發展成一門學科，要盡量地系統化，這一切都離不開邏輯學
任何一本數學發展史教科書，一定都會強調邏輯學在此扮演的重要性
我沒看過有哪一個數學系教授在教授數學發展史時，不會談很多邏輯學的
 你的下面的回文，同上面一樣，我的回應如同上述。

: 而我先前講的一大堆東西，都是在講數學發展的社會條件，而不是數學的內容，
: 因為我們今日所知道的，有嚴格定義的數學內容，都是在十七世紀中期之後才成形的，
: 那時候西方已經進入了航海時代，走向人類歷史上前所未有的發展。
: 在十七世紀之前，西方數學的抽象化程度，恐怕還在中國、印度和阿拉伯之後。
: 既然這些發展，都是在西方社會已經產生劇烈變化之後，我們要了解的，
: 也就是這樣的變化，在東方有沒有成形的空間，而在同等的社會條件下，
: 西方和東方的數學發展，有沒有什麼巨大的差異，足以使得社會經濟發展了，
: 數學卻沒有相應的發展。
: 就先前的討論，我們可以認識到，社會的經濟發展、管理需求和理性進步，
: 有著極高的結合性，同時間數學的發展，也相應著社會的變化。
: 真正特別的是印度，他的文化對於數學有極大的促進作用，使得在社會理性不足時，
: 仍然可以發展出高於社會發展狀態的數學。而中國和西方，則是半斤八兩，
: 沒有太大的不同，都各自發展出能夠相對應於社會理性狀態的數學成就。
: 也就是如此了，中國曾經走在一個持續發展的道路上，但沒有走得更遠就中斷了，
: 從此再也沒有相同的發展機會，這不足以證明中國原本可以發展出什麼樣的結果，
: 但可以證明，中國並不因為其思想文化而阻礙了文明的發展，
: 因為它的思想文化並不是一個僵化的體系，當然，所謂的文明發展，也包括了數學。
: 能夠談論這個題目的人，多半數學也差不到哪裡去，只是我認為這個題目的關鍵，
: 不在數學的內容上，所以不想在這部分講得太多。

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◆ From: 222.157.32.72
※ 編輯: newSung         來自: 222.157.32.72        (01/14 12:34)
推 bx:1. 中國一樣有幾何證明
→ bx:2. 邏輯學在17世紀前的西方數學發展上沒有突出作用
→ bx:3. 此後的西方發展已超出過去的人類歷史發展階段 無從比較證明
→ newSung:1.中國有幾何證明，能有古希臘這麼有系統嗎？
→ newSung:2. 邏輯學在古希臘時期就已經扮演重要角色，那時後用的是
→ newSung:形式邏輯，整本幾何原本使用形式邏輯處處可見
→ newSung:3.古希臘時期，西方數學就比中國有系統太多，不用到後期
推 baelrog:目前的感覺是，某甲國小全班第一名，某乙國小成績普普。長
→ bx:那是希臘 跟近代數學的發展脈絡不能簡單連結
→ baelrog:大之後某乙112畢業在外商準時上下班，某甲22k責任制。問怎
→ baelrog:這樣，結果答案一直是某甲國小成績把某乙電假的。
→ bx:重點是有沒有相應的學術根源 有幾何證明就可以了
→ bx:我說的是一個國小成績很好卻去世的同學 若活著也有可能成功
→ bx:對於夭折的文明鞭屍 不是一個很有道理的事情
→ bx:崖山以後無中國 這是東方文明的落幕
推 testishard:"幾何原本"的重要之處在於系統性的公理化
※ 編輯: newSung         來自: 222.157.32.72        (01/14 14:38)
推 flamesky:我覺得幾何原本有點像未來人穿越回去寫的