Re: [閒聊] 為什麼歐洲數學在近代能領先全球?

[WINDHEAD (Grothendieck吹頭)]

所謂的形式邏輯是二十世紀的產物。

所有的數學史書，提到公理化的時候，如果不談二十世紀，那麼說來說去就只那一個

歐幾里得，仿似這中間的數學家都鬼隱了一樣。

為什麼？


歐幾里得雖然創造了公理系統的論證方法，但那只是確立了數學論證的基本的遊戲規則，

離所謂的邏輯還很遠。　如果肯仔細去審視數學證明中的每個步驟，會發現，就算給了

公理公設，你仍須想辦法說一套故事來連結到欲證明的性質。公理系統只是最低要求，

絕非工具。　所以一直到十九世紀，這中間的數學家們比的是說故事的能力，比的是

巧思與創見，比的是計算的苦功，比的是誰有辦法說服大家。


這才是十九世紀以前數學發展的基調。

我們現在教科書上關於分析學,代數,幾何,數論的數學敘述，幾乎都是經過二十世紀

集合論風潮修飾後的樣貌。


如果專以數學發展本身而不考慮以政治史分類的話，我傾向將1900以前稱作古典數學，

1900至1950為近代數學，1950以後為現代數學。



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Jürgen Jost 或許不會滿意我的說法，

因為他寫了一本書叫做 Postmodern Analysis :p

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 98.226.199.189
推 bx:我以為最晚到 Cantor 的現代集合論 就算是現代數學了
→ bx:但這樣已經很不合社會史的分段 1950 才算現代 就有點誇張了
→ WINDHEAD:因為範疇論在1950年代開始進入數學.
→ bx:一般在 1950 之後 或電腦出現的 1946 年就算是後工業時代
→ WINDHEAD:加上1950年代之後, "計算"重新受到重視.
→ WINDHEAD:正如你所說, 這跟電腦的出現有關.
推 bx:範疇論一般是電腦科學 特別是計算理論和程式語言在用的
→ bx:我很少意識到它在數學上的意義和地位
→ WINDHEAD:範疇論在代數幾何學裡用得很兇.  近年來範疇論的語言也
→ WINDHEAD:開始為拓樸場論所用..
→ flamesky:數學意義上的范疇學和電腦上用的不是一種東西
推 flamesky:mac lang搞出來這個東西的本意是忘掉元素，只關心他們的
→ flamesky:關系。定義一個東西主要由其和其他概念的相互作用
→ flamesky:而非本身
推 bx:電腦和數學用的範疇論應該是一樣的吧 差別在哪裡 @@
→ bx:我不是指應用性的 lamda calculus 而就是 category theory
→ flamesky:我確實對計算機這些不了解，倒是AI 細胞自動機 語義學習
→ flamesky:裡用到不少范疇，只是這大多是數學的東西
→ flamesky:范疇論不如說是一種新的思維方式，和函數，集合相對
→ flamesky:如果確實是那些morphism functor之類的東西，是我武斷了
推 bx:電腦科學的範疇論最常用在程式語言的分析和演算法的證明上
→ bx:常常都是滿篇的 type 和 category 建構分析
→ bx:隨便就會來個阿貝爾範疇、笛卡爾封閉範疇的
→ bx:這應該和純數研究的範疇論是一樣的才對
→ WINDHEAD:PTT有個xcycl大大在做這方面的東西,想多了解可以找他~~