推 jasonkeen:未看先推！ 02/15 23:21
推 jasonkeen:看完再推！ 02/15 23:26
推 POWERSERIES:看了這篇文章就覺得你是強者 02/16 00:16
推 Numbbreak:推 02/16 00:22
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推 csjs:推推推推~~ 02/16 02:19
推 da19840823:推很大!!!! 02/16 15:01
1. 原文在此 http://thinkland.twbbs.org/277.html
2. 我有使用註解，建議由網頁版閱讀。
3. 有需要的人大概是已經大致準備完的考生跟已經考上的推甄生，還有明年的考生XD
4. 內文是說明，我所體會基礎數學這門考科，跟統計所會學到的東西的關聯性。
至於對考試有沒有幫助...這就隨緣了
5. 有強者想補充，當然是歡迎指教XD
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下面是原文
碎碎念的前言
這幾天突然意識到，碩士班考期將近，便想趁這機會分享一下我在新竹受統計摧殘感觸。
一年半之前，我寫過一篇 統研所準備心得 ，
那篇大致介紹了一些準備書單、讀書進度、如何檢視實力，跟應付考試的小技巧。
重新回顧那篇心得，私認為對於應付考試已經足夠了，不過仍缺乏一些統整性的概念，
現在，我想試試看，能不能幫有興趣讀統計者，再多說一點 ，
當然我也希望趁這機會，能有高手給我更進一步的指教XD。
大家都知道基數占了統計所筆試三分之一的份量，
交大統計所的同學也做了將自己解決考題的方法分享給大家的工作，
不過，部分的考生們可能並不十分清楚微積分跟線性代數在統計學上所扮演的角色。
看完這篇之後，或許有助於考生理解一些概念，
進而能體會考試題目為何會這樣出，該往哪個方向做準備，而能夠正視這門考科。
下面的正文，除了線代跟微積分之外，無可避免的提到很多統計方法，
考生閱讀起來可能會感到吃力，不過考上研究所之後你都會學到的XDD
所以說，這也表示微積分跟線代的基礎是很重要的。
先從微積分說起
數學是統計學他媽。
1. 微分、積分是很基礎的工具，這跟pdf、cdf間的轉換有關，這個部分東西並不困難。
不過你讀到他時，可以想想一些積分式子在什麼情況下可以轉成一個分布，
並利用一些眼熟的分布1來做積分運算。
2. jacobi 轉換，這跟轉換隨機變數的單位有關，
所謂單位轉換簡單的說就是做平移(location)、是倍率(scale)或者是log、squre、sqrt的轉換。
另外，比較相關的例子就是計算iid order statistic varible pdf的手法。
3. Converge and diverge 的部分，跟機率分配的極限理論息息相關，
不知道大家能不能體會微積分說的收斂跟機率收斂其實有點類似卻又不盡相同，是否能憶起強弱大數法則?
是否能聯想到為何期望值的定義是級數絕對收斂E(|X|)<∞，而又分配收斂又是何物?
4. Taylor's formular 是一個超級常用的技巧，想想Jensen's inequality的證明手法吧，
，你甚至可以用這個方法對mle做bias reduce。2
5. Cahchy inequality 是很酷的不等式，你可以試著把他跟相關係數ρ聯想在一起，
有名的例子就是Rao-Blackwell theorem的證明手法。
6. Lagrange法是相當重要的參數估計方法，至少可以在迴歸分析、主成分分析、區別分析看到他的影子。
再談線性代數
這門學科，我覺得他根本就是迴歸分析、多變量分析、線性模式的先備知識。
1. trace、determinant在空間中的解釋意義? 多維常態分配中可以看到這兩個東西，有沒有甚麼想法?
2. 投影矩陣在迴歸模型中，對於參數估計上扮演最重要的角色3，
這也是為何每年都會有學校考這個部分的原因，因為之後會一直碰到。
另外，一個矩陣是不是othogonal也很重要，這牽扯到實驗設計的問題。
3. 如果你能體會rank的概念，這有助於你去了解自由度的的想法。4
而一個矩陣是不是singular這件事你可能沒有感覺，
舉一個例子，今天只有兩筆觀察值，若要估計y=a+b1*x1怎麼辦?
能不能做檢定? 統研所很喜歡考一個叫 g-inverse 的東西，這可以用來處理類似的問題。
4. eigenvector、eigenvalue的代表的意義? 而光譜分析跟日後會遇到的主成分分析息息相關 。5
5. 有一種題目是要求矩陣A^n次方，這牽扯到markov chain的應用。6
而一些微分方程的題目，也是可以用來處理隨機過程的技巧喔。
結論
呃，其實我有點擔心我現在寫這文，會不會更讓人緊張XDD
想說的是，其實錄取統計所並不難，基數大概把上面提到相關部分看一下就能拿個六七成分數了吧~
好吧這，可能有點樂觀。不過就我的觀點，機率跟統計等上了統研所還有機會再深入學習7，
不過基礎數學就只能靠自己了...
寫這篇，只是想提醒一下，如果有興趣想了解的統計分析方法的推導或由來，數學很重要，
而且東西也不是很難懂，8不要輕易放棄數學。
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我們使用各種模特兒來配適現實
卻往往因為模特兒的美而忽略現實
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※ 編輯: johnsonla 來自: 140.114.36.71 (02/15 23:14)