[問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)

[saral (減肥中...)]

 (1)∫cotx*csc^2x dx

   這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
   ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
   代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
   又這兩種算法，那一個才對呢??

  (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
      而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
      個三角函數積分應如何計算??

   麻煩各位大大指點迷津，謝謝!!
   不好意思在這裡，不過考試就要到了
   我自己還是想不出來觀念錯在哪?
   希望版上善心人士救救我，謝謝!

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◆ From: 218.166.136.108
→ LCANYA:第二個有負號沒錯
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作者: kf2906 (研究所大挑戰) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 20:31:02 2005

※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
:  (1)∫cotx*csc^2x dx
:    這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
:    ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
:    代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
:    又這兩種算法，那一個才對呢??
第一個才對

第二個想必你令完之後，原式=∫(1/u^2)*(1/u) du = ∫(1/u^3) du

你應該是寫成∫u^-3 du 吧！！

但是實際上 1/sin^3x 不等於 sin^-3x 喔！！

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◆ From: 218.162.90.96
推 guesto:最後一行為什麼  可以舉個例子嗎？
推 othello:原作者寫錯了，回的人也看錯了
推 guesto:哪裡看錯..=.=  怎麼講的一個比一個玄
推 LCANYA:我算兩個算法都一樣的答案...
推 xcape:1/sin^3x 不等於 sin(^-3)x
→ xcape:1/sin^2x  就不等於  sin^(-2)x了!!
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作者: afei0912 (蠟筆洨腥) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 21:02:21 2005


※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
:  (1)∫cotx*csc^2x dx
:    這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
:    ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
:    代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
:    又這兩種算法，那一個才對呢??
:   (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
:       而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
:       個三角函數積分應如何計算??

第二題..


將cscx 分子分母同乘以　csc-cotx ...

    cscx(cscx-cotx) dx    (cscx)^2 -cscxcotx
∫  ------------------ = ∫--------------------dx
      (cscx-cotx)             (cscx-cotx)

= ln | cscx-cotx | + C

硬要過程的話

令u = cscx-cotx , du= -cscxcotx + (cscx)^2

積分式變成∫ 1/u du  答案為ln |u| + c

將 u　代換回來即可

基本上你算出來的　-ln│cscx+cotx│+ C　也是對的

微分回去照樣是cscx　只是通常人家都不這樣表達

你要寫考卷的話　還是寫第一個表達式吧

基本上　三角函數的不定積分答案出來的形式很多種

你只要微分回去跟題目相同的話

就是正確的了　

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◆ From: 210.85.18.50
※ 編輯: afei0912        來自: 210.85.18.50         (03/22 21:07)
推 Chyibin:其實那兩個答案可以互換,利用1+cot平方=csc平方
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作者: xcape (小葵) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Wed Mar 23 11:18:22 2005

※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
:  (1)∫cotx*csc^2x dx
:    這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
:    ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
:    代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
:    又這兩種算法，那一個才對呢??
     第一個才對
     對二個要令u=sin^3x => failed

:   (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
:       而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
:       個三角函數積分應如何計算??
                      cscx(cscx-cotx)
        ∫cscx dx =∫──────── dx = ln│cscx-cotx│+ C
                        cscx-cotx

:    麻煩各位大大指點迷津，謝謝!!
:    不好意思在這裡，不過考試就要到了
:    我自己還是想不出來觀念錯在哪?
:    希望版上善心人士救救我，謝謝!

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  我是小葵 ^^
  http://www.wretch.cc/album/xcape

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◆ From: 59.104.48.70
推 guesto:全都對啦