推 Tillor:Jordon Form一樣即相似 218.169.76.221 04/03
推 qq2107:tr(A)=tr(B) det(A)=det(B) rank(A)=rank(B) 218.34.56.117 04/03
→ qq2107:nullity(A)= nullity(B) 還有Jordan form一樣 218.34.56.117 04/03
推 Tillor:tr rank這些都是附加的性質..不能用來證明 218.169.76.221 04/03
推 qq2107:先看前4個有沒有符合才算jordan form 218.34.56.117 04/03
推 pinch:樓上的,她問的是證明,而相似只有jondan form是充要220.143.230.182 04/03
推 qq2107:恩..我的意思是說可以先判斷是否相似 再証 218.34.56.117 04/03
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: guestgg (guest) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 21:19:16 2005
※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: 推 Tillor:tr rank這些都是附加的性質..不能用來證明 218.169.76.221 04/03
: 推 qq2107:先看前4個有沒有符合才算jordan form 218.34.56.117 04/03
這不是證明,這只是用來否定的性質,
原po 問的是要證明兩矩陣相似,兩矩陣相似唯一的充要條件是J(A) = J(B)
驗證的作法跟證明的作法是不一樣的,類似的觀念還有 subspace的驗證
沒有零向量則不是 subspace,但有零向量未必是 subspace
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.206.36
→ pinch:ya,you are right ... ^^ 強者220.143.230.182 04/03
推 bagayalau:強者出現了.................. 140.116.131.60 04/03
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ifyouknew (ifyouknew) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 23:26:29 2005
※ 引述《guestgg (guest)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 推 Tillor:tr rank這些都是附加的性質..不能用來證明 218.169.76.221 04/03
: : 推 qq2107:先看前4個有沒有符合才算jordan form 218.34.56.117 04/03
: 這不是證明,這只是用來否定的性質,
: 原po 問的是要證明兩矩陣相似,兩矩陣相似唯一的充要條件是J(A) = J(B)
: 驗證的作法跟證明的作法是不一樣的,類似的觀念還有 subspace的驗證
: 沒有零向量則不是 subspace,但有零向量未必是 subspace
考中正時工數有一題類題
當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
後來當然是歐阿立了......
我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
不然我一定會有印象的
考完後 我一堆同學都說那題很簡單
我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.116.196
※ 編輯: ifyouknew 來自: 61.64.116.196 (04/03 23:28)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: airplane0525 (決戰時刻) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 23:33:41 2005
※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: ※ 引述《guestgg (guest)》之銘言：
: : 這不是證明,這只是用來否定的性質,
: : 原po 問的是要證明兩矩陣相似,兩矩陣相似唯一的充要條件是J(A) = J(B)
: : 驗證的作法跟證明的作法是不一樣的,類似的觀念還有 subspace的驗證
: : 沒有零向量則不是 subspace,但有零向量未必是 subspace
: 考中正時工數有一題類題
: 當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
: 後來當然是歐阿立了......
: 我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
: 不然我一定會有印象的
: 考完後 我一堆同學都說那題很簡單
: 我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
正常情況如果沒有重根
即可以對角化
用 A~D 且 B~D 可推得 A~D
我想工數的考題應該是偏向同步對角化方面這個方面
如果不可以對角化只好用J(A)=J(B)
不過不太可能 除非是數學系所考題
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.186.30
推 LiJiaHao:同步對角化，P反AP，P反BA，兩個P是一樣的喔 218.160.100.83 04/03
→ LiJiaHao:所以應該不太像同步對角化啦 218.160.100.83 04/03
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: refuse (大樹底下好乘涼) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 23:50:50 2005
※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: ※ 引述《guestgg (guest)》之銘言：
: 考中正時工數有一題類題
: 當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
: 後來當然是歐阿立了......
: 我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
: 不然我一定會有印象的
: 考完後 我一堆同學都說那題很簡單
: 我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
高成的工數線代教的內容少的跟含吉一樣，
他說的必殺９種題型更是爛的跟梨子一樣，
我考了４所學校到現在，
所謂的９種題型也只有only出過１種，就是Ｇｓｏ那類的．．．
說實在話，我一點也不推薦線代去上高成老師的．．
非常非常不推薦！！！！！！！
高成老師本身是很認真，
可是他話實在是說的太滿了．．．
天真的考生若是信以為真的準備他內容就去考試，
大概會噴到哭出來吧 ＞＜
高成的工數線代是專門給電機電子或是通訊所開的～
我本身是考通訊，其他電機控制或是光電工數的考型內容我不清楚，
單就我的經驗通訊所考的線代，
高成所教的內容是嚴重的不足！！！！
一方面他會口口聲聲說很多他工數正課就有上過了，
可是重點是一般考通訊所的考生若是走系統組，
根本不會去準備全部的工數，因為絕大多數只考線代和機率．．
所以他說的很爽的工數正課內容有交過之類的不再補充，
每次聽到這句就整個人興奮起來了，
奶奶滴喵，阿我就是不會阿～我就是沒上過工數嘛！
然後高成都會露出一咪咪的娘娘腔口氣告訴你：
照這樣準備好去考試～～～１００分．．．．
兇好戲１００分啦．．．他教過的有沒有考５０分都不知道勒～
話說這麼多不是要批評高成，
只是單就想要考通訊所的人，
若是還沒決定好線代要補什麼老師的～
請別只補高成的．．．
因為你會被他充滿自信的分析題型所迷惑，
然後去考試整個人也迷惑起來了．．．．．
想走通訊所的，線代請去補為資工開的吧～
雖然內容多了些，不過若是想要靠線代拿高分，
選高成就是你的錯誤了！！
話說回來，通訊我是建議大家去補高成的，
雖然他教很多不會考的，不過卻蠻紮實的！！
好像有點跟本版主旨偏離了，
若是不妥請版主刪了吧＞＜
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.247.215
推 MeiKei:丁豪通原也教的很爛呀 218.34.77.189 04/03
→ MeiKei:搞錯一堆地方 他的書也解錯一堆 218.34.77.189 04/03
推 cawaiimi:別那麼激動...^^" 消消火~~~ 140.113.67.80 04/03
→ MeiKei:更可怕的是他第一堂課說 他絕對不藏東西 218.34.77.189 04/03
→ MeiKei:結果聽我補題庫班的同學說 他明明就藏在題庫班 218.34.77.189 04/03
推 EanEan:我不得不說....他上課都會叫你自己回家找證明... 218.168.148.20 04/03
推 MeiKei:幫他Debug de超多的 218.34.77.189 04/03
→ EanEan:沒自己找的話...願不得人.... 218.168.148.20 04/03
推 refuse:噢噢～高雄教通原的老師，恩．．．ＯＯＸＸ 61.62.247.215 04/03
→ refuse:所以我是上丁豪的ＴＫＢ通訊，可能沒比較過其他的 61.62.247.215 04/03
→ MeiKei:套句我拿牌朋友說的話不是心機重就是根本是個廢物 218.34.77.189 04/03
→ EanEan:還有,如果他那樣算留一手...李x剛大概留一萬手 218.168.148.20 04/03
→ refuse:不只是證明少，題型也少太多沒話說了阿＞＜ 61.62.247.215 04/04
→ refuse:而且他話說太滿了．．很多又說他工數有上過了 61.62.247.215 04/04
→ refuse:阿考通訊的本來就很少人上全部的工數了-___-|| 61.62.247.215 04/04
推 selector:他的線代主要是開給有上他工數的吧?才1500 61.231.202.89 04/04
→ selector:我工數有報 不過只去聽矩陣跟ODE 61.231.202.89 04/04
→ selector:如果你把他的矩陣跟現代題庫本全部都算完 61.231.202.89 04/04
→ selector:台清交成中央88年以後的題目大部分都有在裡面 61.231.202.89 04/04
→ selector:不過他題庫班真的有交不少上課沒說的題目~~ 61.231.202.89 04/04
推 selector:話說 他的證明在上矩陣的時候確實都有證明~~ 61.231.202.89 04/04
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: SHANGOYANYI (電機所 哩賣造!!) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 23:54:07 2005
※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 考中正時工數有一題類題
: : 當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
: : 後來當然是歐阿立了......
: : 我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
: : 不然我一定會有印象的
: : 考完後 我一堆同學都說那題很簡單
: : 我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
: 正常情況如果沒有重根
: 即可以對角化
: 用 A~D 且 B~D 可推得 A~D
^^^^^^^
幫你修正一下^___^ 應該是A~B
我是都這樣想
A=(P反)DP ; B=(Q反)DQ => D = PA(P反) = QB(Q反) =>A=(P反)Q*B*(Q反)P
所以A=(R反)BR
其實遞移律更快 只是我喜歡寫推導 感覺比較有在寫東西...
: 我想工數的考題應該是偏向同步對角化方面這個方面
: 如果不可以對角化只好用J(A)=J(B)
: 不過不太可能 除非是數學系所考題
碰到做兩次J-form實在會昏倒 Orz
--
歷史性的瞬間!! 2005/03/06 03:29 大地震 Hate板藍爆
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◆ From: 220.133.0.239
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ifyouknew (ifyouknew) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 23:57:34 2005
※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 考中正時工數有一題類題
: : 當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
: : 後來當然是歐阿立了......
: : 我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
: : 不然我一定會有印象的
: : 考完後 我一堆同學都說那題很簡單
: : 我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
: 正常情況如果沒有重根
: 即可以對角化
: 用 A~D 且 B~D 可推得 A~D
: 我想工數的考題應該是偏向同步對角化方面這個方面
: 如果不可以對角化只好用J(A)=J(B)
: 不過不太可能 除非是數學系所考題
假如今天題目給定了A B兩(2*2)矩陣
經由計算知A B具有一樣的特徵值(兩相異------>可對角化)
那我是不是可以說
因為A~D 且 B~D 故得知A~B呢......
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.116.196
推 ainigi:兩個特徵質一樣就是相似...這不是相似的定義嗎 220.229.59.204 04/04
→ ainigi:怎麼把定義反問學生這樣是不是相似.... 220.229.59.204 04/04
→ ainigi:那出題老師應該問當時定義相似的這個人 220.229.59.204 04/04
推 xcape:相似的定義是存在有反矩陣的P,使得P反BP=A 59.104.49.120 04/04
→ xcape:所以找得到P, 就可以證明A,B相似 59.104.49.120 04/04
推 airplane0525:相似的定義 1-1 onto linear 210.240.186.30 04/04
推 airplane0525:1-1 <==> ker(T)=0 <=> 可以對角化 210.240.186.30 04/04
→ airplane0525:因為一步一步証太費時 所以只要找的到P^-1 210.240.186.30 04/04
→ airplane0525:st p^-1 A P = D 即可以說 A~D 210.240.186.30 04/04
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: penguin1 (光光) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Sun Apr 3 23:59:23 2005
※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: ※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: : 正常情況如果沒有重根
: : 即可以對角化
: : 用 A~D 且 B~D 可推得 A~D
: : 我想工數的考題應該是偏向同步對角化方面這個方面
: : 如果不可以對角化只好用J(A)=J(B)
: : 不過不太可能 除非是數學系所考題
: 假如今天題目給定了A B兩(2*2)矩陣
: 經由計算知A B具有一樣的特徵值(兩相異------>可對角化)
: 那我是不是可以說
: 因為A~D 且 B~D 故得知A~B呢......
特徵根一樣不代表對角化之後的D是一樣的喔
應該是要特徵多項式一樣才會相似吧
--
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--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.50.228
推 SHANGOYANYI:eigenvalue就是D的對角元素 所以特徵根相同 220.133.0.239 04/04
→ SHANGOYANYI:D就會相同 220.133.0.239 04/04
推 ggine:有重根的話就不一定...你忘了考慮jordan 140.113.92.29 04/04
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: airplane0525 (決戰時刻) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 00:15:28 2005
※ 引述《penguin1 (光光)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 假如今天題目給定了A B兩(2*2)矩陣
: : 經由計算知A B具有一樣的特徵值(兩相異------>可對角化)
: : 那我是不是可以說
: : 因為A~D 且 B~D 故得知A~B呢......
: 特徵根一樣不代表對角化之後的D是一樣的喔
: 應該是要特徵多項式一樣才會相似吧
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
請問一下特徵根是從那來的阿?
如果可以對角化的前提下
滿足特徵多項式為零的解==>稱做特徵根
將特徵根收集起來形成 D(對角矩陣)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.186.30
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yzukdash (流星) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 01:26:36 2005
※ 引述《guestgg (guest)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 推 Tillor:tr rank這些都是附加的性質..不能用來證明 218.169.76.221 04/03
: : 推 qq2107:先看前4個有沒有符合才算jordan form 218.34.56.117 04/03
: 這不是證明,這只是用來否定的性質,
: 原po 問的是要證明兩矩陣相似,兩矩陣相似唯一的充要條件是J(A) = J(B)
: 驗證的作法跟證明的作法是不一樣的,類似的觀念還有 subspace的驗證
: 沒有零向量則不是 subspace,但有零向量未必是 subspace
痾 ....我的想法 如果是我
我會先檢查可否對角化
1.可對角化的話 ---->若A.B相似 則對角矩陣相同
2.不可對角化的話 ----->相似唯一的充要條件是J(A) = J(B)
不過其實檢查特徵值有沒有同就行了
因為兩個MATRIX的特徵值不同 之後的矩陣必定不同....
痾
要證明subspace不是只要證明 空間的22個條件中的
向量相加封閉性 純量與向量相乘的封閉性嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.79.185
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: scscsc (f ) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 07:21:52 2005
※ 引述《refuse (大樹底下好乘涼)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 考中正時工數有一題類題
: : 當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
: : 後來當然是歐阿立了......
: : 我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
: : 不然我一定會有印象的
: : 考完後 我一堆同學都說那題很簡單
: : 我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
: 高成的工數線代教的內容少的跟含吉一樣，
: 他說的必殺９種題型更是爛的跟梨子一樣，
: 我考了４所學校到現在，
: 所謂的９種題型也只有only出過１種，就是Ｇｓｏ那類的．．．
: 說實在話，我一點也不推薦線代去上高成老師的．．
: 非常非常不推薦！！！！！！！
: 高成老師本身是很認真，
: 可是他話實在是說的太滿了．．．
: 天真的考生若是信以為真的準備他內容就去考試，
: 大概會噴到哭出來吧 ＞＜
: 高成的工數線代是專門給電機電子或是通訊所開的～
: 我本身是考通訊，其他電機控制或是光電工數的考型內容我不清楚，
: 單就我的經驗通訊所考的線代，
: 高成所教的內容是嚴重的不足！！！！
: 一方面他會口口聲聲說很多他工數正課就有上過了，
: 可是重點是一般考通訊所的考生若是走系統組，
: 根本不會去準備全部的工數，因為絕大多數只考線代和機率．．
: 所以他說的很爽的工數正課內容有交過之類的不再補充，
: 每次聽到這句就整個人興奮起來了，
: 奶奶滴喵，阿我就是不會阿～我就是沒上過工數嘛！
: 然後高成都會露出一咪咪的娘娘腔口氣告訴你：
: 照這樣準備好去考試～～～１００分．．．．
: 兇好戲１００分啦．．．他教過的有沒有考５０分都不知道勒～
: 話說這麼多不是要批評高成，
: 只是單就想要考通訊所的人，
: 若是還沒決定好線代要補什麼老師的～
: 請別只補高成的．．．
: 因為你會被他充滿自信的分析題型所迷惑，
: 然後去考試整個人也迷惑起來了．．．．．
: 想走通訊所的，線代請去補為資工開的吧～
: 雖然內容多了些，不過若是想要靠線代拿高分，
: 選高成就是你的錯誤了！！
: 話說回來，通訊我是建議大家去補高成的，
: 雖然他教很多不會考的，不過卻蠻紮實的！！
: 好像有點跟本版主旨偏離了，
: 若是不妥請版主刪了吧＞＜
還好吧..
至少我覺得高成教得超棒的
我的機率和線代和通訊就是靠高成補上來的
至少考到現代,機率和線代都蠻不錯的
通訊的話,只能怪自己太混XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.215.20
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: guestgg (guest) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 07:33:39 2005
※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: 假如今天題目給定了A B兩(2*2)矩陣
: 經由計算知A B具有一樣的特徵值(兩相異------>可對角化)
: 那我是不是可以說
: 因為A~D 且 B~D 故得知A~B呢......
應該說這是一種驗證方法.A 跟 B 都相似於同一個對角矩陣,所以 A ~ B
這是利用相似的遞移性來"檢查"
當什麼條件都不足,唯一能作為充要條件的只有 J(A) = J(B)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.194.166
推 thalesf:A＝PDP^-1＝P(Q^-1BQ)P^-1＝RBR^-1 219.68.203.163 04/04
→ thalesf:when A＝PDP^-1 B＝QDQ^-1 219.68.203.163 04/04
→ thalesf:So A is similar to B 219.68.203.163 04/04
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: penguin1 (光光) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 08:38:14 2005
※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: ※ 引述《penguin1 (光光)》之銘言：
: : 特徵根一樣不代表對角化之後的D是一樣的喔
: : 應該是要特徵多項式一樣才會相似吧
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 請問一下特徵根是從那來的阿?
: 如果可以對角化的前提下
: 滿足特徵多項式為零的解==>稱做特徵根
: 將特徵根收集起來形成 D(對角矩陣)
(1-x)^2(2-x)^3
(1-x)^3(2-x)^2
這兩個特徵多項式算出來的根都是1和2
但是因為重根數不一樣
所以相對應的eigenvector也不會一樣
對角化出來的D當然也不一樣
--
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.50.228
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: airplane0525 (決戰時刻) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 11:35:39 2005
※ 引述《penguin1 (光光)》之銘言：
: ※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 請問一下特徵根是從那來的阿?
: : 如果可以對角化的前提下
: : 滿足特徵多項式為零的解==>稱做特徵根
: : 將特徵根收集起來形成 D(對角矩陣)
: (1-x)^2(2-x)^3
: (1-x)^3(2-x)^2
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
請問一下可以對角化嗎?
代數重根數=幾何重根數嗎?
這兩個特徵多項式算出來的根都是1和2
: 但是因為重根數不一樣
: 所以相對應的eigenvector也不會一樣
: 對角化出來的D當然也不一樣
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.240.186.30
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: penguin1 (光光) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 14:16:04 2005
※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: ※ 引述《penguin1 (光光)》之銘言：
: : (1-x)^2(2-x)^3
: : (1-x)^3(2-x)^2
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 請問一下可以對角化嗎?
: 代數重根數=幾何重根數嗎?
: 這兩個特徵多項式算出來的根都是1和2
: : 但是因為重根數不一樣
: : 所以相對應的eigenvector也不會一樣
: : 對角化出來的D當然也不一樣
我舉3X3的矩陣做例子好了
0 0 1 -1 0 0
A=[ 0 1 0 ] B=[ 0 -1 0 ]
1 0 0 2 2 1
A的特徵多項式為(1-x)^2(-1-x)
B的特徵多項式為(1-x)(-1-x)^2
而且算數重數都等於幾何重數
但是對角化的結果是不一樣的
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數字是我自己湊出來的...
希望沒有記算錯誤....
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◆ From: 210.85.107.67
推 airplane0525:A 不能對角化吧 檢查一下重根數 210.240.186.30 04/04
推 penguin1:A可以對角化阿....A是我從上課例題抄下來的.... 220.135.50.228 04/04
→ penguin1:B才是我自己湊的.... 220.135.50.228 04/04
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作者: lemonbee (sisley) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 18:11:06 2005
※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
: 時間: Sun Apr 3 23:57:34 2005
:
: ※ 引述《airplane0525 (決戰時刻)》之銘言：
: : ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : : 考中正時工數有一題類題
: : : 當時我很天真的想去找p矩陣 使(p反)A(p)=B
: : : 後來當然是歐阿立了......
: : : 我記得在高成的工數線代中 並沒教到如何證明兩矩陣相似
: : : 不然我一定會有印象的
: : : 考完後 我一堆同學都說那題很簡單
: : : 我想 他們應該認為只要eigenvalue相同 兩矩陣就一定相似吧~~~
: : 正常情況如果沒有重根
: : 即可以對角化
: : 用 A~D 且 B~D 可推得 A~D
: : 我想工數的考題應該是偏向同步對角化方面這個方面
: : 如果不可以對角化只好用J(A)=J(B)
: : 不過不太可能 除非是數學系所考題
:
: 假如今天題目給定了A B兩(2*2)矩陣
:
: 經由計算知A B具有一樣的特徵值(兩相異------>可對角化)
:
: 那我是不是可以說
:
: 因為A~D 且 B~D 故得知A~B呢......
:
: --
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: ◆ From: 61.64.116.196
: 推 ainigi:兩個特徵質一樣就是相似...這不是相似的定義嗎 220.229.59.204 04/04
: → ainigi:怎麼把定義反問學生這樣是不是相似.... 220.229.59.204 04/04
: → ainigi:那出題老師應該問當時定義相似的這個人 220.229.59.204 04/04
1 1 和 1 0
0 1 0 1 特徵多項式一樣 特徵根也一樣 但是不相似
因為I只跟I相似
: 推 xcape:相似的定義是存在有反矩陣的P,使得P反BP=A 59.104.49.120 04/04
: → xcape:所以找得到P, 就可以證明A,B相似 59.104.49.120 04/04
: 推 airplane0525:相似的定義 1-1 onto linear 210.240.186.30 04/04
: 推 airplane0525:1-1 <==> ker(T)=0 <=> 可以對角化 210.240.186.30 04/04
: → airplane0525:因為一步一步証太費時 所以只要找的到P^-1 210.240.186.30 04/04
: → airplane0525:st p^-1 A P = D 即可以說 A~D 210.240.186.30 04/04
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SissyLee 西西荔 come here
http://www.wretch.cc/album/lemonbee
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◆ From: 61.56.111.241
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作者: thalesf (Rough) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 如何證明兩矩陣相似
時間: Mon Apr 4 21:48:29 2005
※ 引述《guestgg (guest)》之銘言：
: ※ 引述《ifyouknew (ifyouknew)》之銘言：
: : 假如今天題目給定了A B兩(2*2)矩陣
: : 經由計算知A B具有一樣的特徵值(兩相異------>可對角化)
: : 那我是不是可以說
: : 因為A~D 且 B~D 故得知A~B呢......
: 應該說這是一種驗證方法.A 跟 B 都相似於同一個對角矩陣,所以 A ~ B
: 這是利用相似的遞移性來"檢查"
: 當什麼條件都不足,唯一能作為充要條件的只有 J(A) = J(B)
If A~D and B~D, then A＝PDP^-1 B＝QDQ^-1
A＝P(Q^-1BQ)P^-1＝RBR^-1, R＝PQ^-1 is an invertible matrix.
By the defintion of similarity, A is similar to B.
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◆ From: 59.113.169.217