Re: [猜謎]連大學教授都會答錯的題目

[susej (...)]

※ 引述《dss0724 (小仁仁)》之銘言：
: ※ 引述《momomorx (我是暱稱 我很好吃~)》之銘言：
: :     我還以為我跑錯板了勒  這是某年清大統研所的考題
: :     用的是條件機率   條件機率大家聽不懂  說的簡單一點
: :     在一定換的情況下:
: :     一開始選到如果是空門,則主持人必須打開另一扇空門
: :     然後呢  換~  就換到中獎門了
: :     一開始選到空門的機率是多少?  2/3
: :     一定不換的情況下:
: :     很簡單吧  一定要一開始選到中獎門才會中
: :     一開始選到中獎門的機率是多少? 1/3
: :     所以說  換是比較好的選擇
: 我覺得答案是換門中獎機率高，理由如下
: 原來網頁的解答我認為是錯誤的
: http://www.lib.ntust.edu.tw/php/libnews.php?mid=3263&grp=ntust.clubs.windband
: 雖然他最後得到的結論是正確的，但過程我覺得錯的一塌糊塗，
: 正確的解答應該是下面這樣（有錯請指正）：
:                               換門(=不中獎)=p=1/2......不中獎
:                               /
:           (選到門後有獎品)p=1/3
:           /                    \不換門(=中獎)=p=1/2........中獎情況二
:          /
: 所有的情況
:          \                      換門(=中獎)=p=1/2.........中獎情況一
:           \                     /
:           (選到門後沒有獎品)=p=2/3
:                                 \
:                                 不換門(=不中獎)=p=1/2......不中獎
: 一、換門而中獎的機率=選到門後沒有獎品＋換門=2/3*1/2=2/6
: 二、不換門而中獎的機率=選到門後有獎品＋不換門=1/3*1/2=1/6
: 2/6>1/6  所以換門而中獎的機率比不換門而中獎的機率還要大！！

設 A:第一次選擇的門後有獎品   Ac:第一次選擇的門後沒有獎品 (A事件之補集合)

 　B:換門後可得到獎品　Bc:換門後沒有得到獎品 (B事件之補集合)

               P(B|A)=0
              /
      P(A)=1/3
     /        \
    /          P(Bc|A)=1  　
   |
    \           P(B|Ac)=1
     \         /
　　　P(Ac)=2/3
               \
                P(Bc|Ac)=0

  P(B)=P(A)P(B|A)+P(Ac)P(B|Ac)
      =1/3 * 0 + 2/3 * 1
      =2/3

  P(Bc)=1-P(Bc)=1/3

以上是標準的機率求法,可能要有唸過的人才看得比較懂

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◆ From: 59.104.226.73
推 mathteacher:有學過 但看不太懂 囧
推 FF9318:天阿  你是數學老師耶Orz
→ mathteacher:太常請假了 囧
→ FF9318:XD
推 dss0724:沒錯，你的寫法正確～～我的有一點錯了，寫太快
推 FERRE:                orz
推 mascotliao:我了解了，thx，換門的機率的確是不換的2倍