※ 引述《CPR520 (衝勁)》之銘言：
: 假想你參加一個猜獎遊戲
: 在你眼前有3個關起來的門(A B C 三個)其中一個裡面藏著大獎 其他兩個啥都沒
: 當你選好一個們(假設是A)之後 主持人打開C門 裡面是空的 現在他給你一個換選B們的機會
: 你是否該換??
: 或用比較數學的講法 在主持人提示一個無獎的門之後 換門的得獎機率是否大於不換???
: 歡迎轉載
: 請說出為什麼喔!!
1990年九月~parade雜誌專欄作家瑪麗蓮．佛沙凡回答一讀者的問題~
在這種情況下~改變主意會比較明智!
p.s. 佛凡沙是金氏世界紀錄大全裡~列為全世界智商最高的人!
此讀者的問題如下
假定你正參加某個競賽節目
必須在三扇門中選一扇
有一扇門後面是一輛汽車
另外兩扇門後是山羊
假設你選定了一號門
此時~知道兩扇門後玄機的主持人打開了三號門
露出了一隻山羊
然後他跟你說:你想不想選二號門?
改變主意對你比較有利嗎??
佛沙凡公開宣稱
在這種情況下
改變主意會比較名智~結果卻有幾千人寫信指正~其中包括許多數學教授
他們認為不管選一號門或二號門~機率完全一樣
但~事實上錯的是這些數學家!
參賽者當出選擇一號門時
一號門後停著汽車的機率是三分之一
因為三扇門只有一扇門後面是停著汽車
主持人打開三號門
露出門後的山羊
並未使機率改變
主持人絕不會打開藏有車的門
否則就沒戲唱了
此外
參賽者沒有選的兩扇門中
至少有一扇門後藏著山羊
換句話說
當初參賽者選擇時
選中的很可能是山羊
因此
假設參賽者當初所選中的是山羊(選到山羊的機率是2/3)
主持人打開另一扇藏有山羊的門時
事實上已經告訴參賽者
汽車很可能是藏在二號門後
還不懂嗎~
還有另一種推理的方法
假定有三張牌正面朝下放在桌上
其中有兩張的花色是黑桃(代表山羊)
另一張是紅桃(代表汽車)
如果你從其中挑選一張牌
你覺得你選中的可能是黑桃或是紅桃??
你很可能打賭自己選中的是黑桃(因為機率是2/3)
那麼你必須假定剩下的兩張牌
有一張是黑桃
有一張是紅桃
如果這個時候有個知道究竟的人從剩下的兩張牌中翻出一張黑桃
因為你一開始選中的可能是黑桃
所以剩下的最後一張牌很可能是紅桃
事實上
在人家提供這種機會讓你改變選擇的時候
欣然接受
中大獎的機率高達67%
~~ 選自"半斤非八兩"一書
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