Re: 再來個數學題

[dino2 (從此)]

其實冰箭解得差不多了( ￣ c￣)y▂ξ

不過我還是給你們看看原po的解法好了( ￣ c￣)y▂ξ
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數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生S，

把n的各個數字的和告訴了學生P。

聰明的學生S和學生P希望推導出n的準確值，於是S和P進行了以下的對話：

P：「我不知道n是多少。」(a)

S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」 (b)

P：「我現在知道n是多少了。」 (c)

S：「現在我也知道n是多少了。」 (d)

老師證實S和P都是誠實可信的，他們每一句話都是有根據的。

請問n的值為何？

二位數n (10~99) 所含有因數的個數，最少為2最多為12。
因此S所知n的因數個數可推論：

2 個因數： 所有二位數的質數。 (皆為奇數)
3 個因數： 質數平方。 (皆為奇數)
4 個因數： 二質數的乘積或質數的立方。 (奇偶數都有，由於（ｂ）可排除)
5 個因數： 質數的四次方。(奇偶數都有，由於（ｂ）可排除)
6 個因數： 一質數的平方與另一質數的乘積，或質數的5次方。 (奇偶數都有， 由於（
ｂ）可排除)
7 個因數： 質數的6次方。(只有64，由於（ｂ）可排除)
8 個因數： 三不同的質數乘積，或一質數立方與另一質數的乘積。 (皆為偶數)
9 個因數： 兩不同質數的平方的乘積。 (只有36，由於（ｂ）可排除)
10個因數： 一質數的4次方與另一質數的乘積。 (皆為偶數)
11個因數： 無。
12個因數： 一質數立方與另一質數平方的乘積，一質數平方與另二不同質數的乘積，或
一質數5次方與另一質數的乘積。 (皆為偶數)


二位數n (10~99) 的個位與十位數相加所得到的數，最小為1最大為18。
因此P所知的數可能為1~18：

1 ： 10. (唯一數， 由於（ａ）可排除)
2 ： 11(2個因數),20(6個因數) .
3 ： 12(6個因數),21(4個因數),30(8個因數).
4 ： 13,31,22,40. (由於（ｃ）可排除)
5 ： 14,41,23,32,50. (由於（ｃ）可排除)
6 ： 15,51,24,42,33,60. (由於（ｃ）可排除)
7 ： 16,61,25,52,34,43,70. (由於（ｃ）可排除)
8 ： 17,71,26,62,35,53,44,80. (由於（ｃ）可排除)
9 ： 18,81,27,72,36,63,45,54,90. (由於（ｃ）可排除)
10：19,91,28,82,37,73,46,64,55. (由於（ｃ）可排除)
11：29,92,38,83,47,74,56,65. (由於（ｃ）可排除)
12：39,93,48,84,57,75,66. (由於（ｃ）可排除)
13：49,94,58,85,67,76. (由於（ｃ）可排除)
14：59(2個因數),95(4個因數),68(6個因數),86(4個因數),77(4個因數).
15：69,96,78,87. (由於（ｃ）可排除)
16：79,97,88. (由於（ｃ）可排除)
17：89(2個因數),98(6個因數).
18：99. (僅一數，由於（ａ）可排除)


2 ： 11(2個因數)
3 ： 30(8個因數)
14：59(2個因數)
17：89(2個因數)

以上由於（ｄ）可知n為30。

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就是這麼地簡單，這樣了解了嗎( ￣ c￣)y▂ξ

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→ hillku:簡單個頭啦...我頭昏了orz
→ NotSure:董事長冒出來了  幫忙解數學啦>"<
→ junnikokki:ORZ......
→ goodlako:我是笨蛋..所以直接按END~
推 loverswind:跳過不看XDD
推 dino2:其實數字排列那題有三個解( ￣ c￣)y▂ξ
推 diwai:太難了啦
推 dino2:唔，給你們看其中一組解好了( ￣ c￣)y▂ξ
推 dino2:191218246279458634753968357
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→ NotSure:God...我的頭腦果然不夠靈活了