logic版已經成為puzzle版
那我也來出個題目讓大家動動腦好了
在一個條件句X:「若p則q」中，我們知道X只有在p為真，q為假的時候為假。
但是仔細檢查條件句的真值表，我們會發現只要q為真，則X必然為真。
且只要p為假則X也必然為真。正式術語上稱此為「實質蘊含悖論」。
舉個例子好了，
若奶油超人很快樂，則1+1=2。此句為真。
若1+1=3，則奶油超人很快樂。 此句為真。
參照上述的例子，直覺或許會告訴我們這樣的句子怎麼不可能為真。
甚至對我們來說這樣的句子不會有意義。
請問各位，是否有解決悖論的方法？若有，是什麼呢？
--
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◆ From: 218.166.85.232
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作者: COCOAII (俐落出手) 看板: Logic
標題: Re: [討論] 有鑑於
時間: Tue Apr 1 03:01:13 2003
※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: logic版已經成為puzzle版
: 那我也來出個題目讓大家動動腦好了
: 在一個條件句X:「若p則q」中，我們知道X只有在p為真，q為假的時候為假。
: 但是仔細檢查條件句的真值表，我們會發現只要q為真，則X必然為真。
: 且只要p為假則X也必然為真。正式術語上稱此為「實質蘊含悖論」。
: 舉個例子好了，
: 若奶油超人很快樂，則1+1=2。此句為真。
: 若1+1=3，則奶油超人很快樂。 此句為真。
: 參照上述的例子，直覺或許會告訴我們這樣的句子怎麼不可能為真。
: 甚至對我們來說這樣的句子不會有意義。
: 請問各位，是否有解決悖論的方法？若有，是什麼呢？
p-->q <-> ~p v q
一般我們聽到或看到條件句 會檢驗兩種情形 (T,T)及(T,F)
p q 檢驗 真假值
T T o T
T F o F
F T x T(?)
F F x T(?)
例如 告訴人 假如地球毀滅 老王就死了
直接會假想或驗證 地球毀滅 然後老王是否死了 ?
而比較無法去思考到 地球沒毀滅 或是 老王已經作古了 這句話即為真
甚至 無法確認的奶油超人存在與否 和一句話的真假無關
而只要能保證1+1=2 不會=3 就能確定這兩句話的真假值
我們一般自然語言 在條件句下所謂的真 指的是兩者皆真
解決的方法 我想 "若...則..." 在語言的用法上 一般牽涉到因果關係
即p造成q 或p由q引起 而在proposition logic裡 指的是充分和必要條件
釐清自然語言與邏輯語言的用法可能有助於解決悖論
另外 想請教 邏輯蘊含 與 實質蘊含 的意義與關係 謝謝
--
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◆ From: 218.160.23.173
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作者: bigbrother (走自己的路) 看板: Logic
標題: Re: [討論] 有鑑於
時間: Tue Apr 1 10:59:18 2003
※ 引述《COCOAII (俐落出手)》之銘言：
: ※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: : logic版已經成為puzzle版
: : 那我也來出個題目讓大家動動腦好了
: : 在一個條件句X:「若p則q」中，我們知道X只有在p為真，q為假的時候為假。
: : 但是仔細檢查條件句的真值表，我們會發現只要q為真，則X必然為真。
: : 且只要p為假則X也必然為真。正式術語上稱此為「實質蘊含悖論」。
: : 舉個例子好了，
: : 若奶油超人很快樂，則1+1=2。此句為真。
: : 若1+1=3，則奶油超人很快樂。 此句為真。
: : 參照上述的例子，直覺或許會告訴我們這樣的句子怎麼不可能為真。
: : 甚至對我們來說這樣的句子不會有意義。
: : 請問各位，是否有解決悖論的方法？若有，是什麼呢？
: p-->q <-> ~p v q
: 一般我們聽到或看到條件句 會檢驗兩種情形 (T,T)及(T,F)
: p q 檢驗 真假值
: T T o T
: T F o F
: F T x T(?)
: F F x T(?)
: 例如 告訴人 假如地球毀滅 老王就死了
: 直接會假想或驗證 地球毀滅 然後老王是否死了 ?
: 而比較無法去思考到 地球沒毀滅 或是 老王已經作古了 這句話即為真
: 甚至 無法確認的奶油超人存在與否 和一句話的真假無關
: 而只要能保證1+1=2 不會=3 就能確定這兩句話的真假值
: 我們一般自然語言 在條件句下所謂的真 指的是兩者皆真
: 解決的方法 我想 "若...則..." 在語言的用法上 一般牽涉到因果關係
: 即p造成q 或p由q引起 而在proposition logic裡 指的是充分和必要條件
: 釐清自然語言與邏輯語言的用法可能有助於解決悖論
: 另外 想請教 邏輯蘊含 與 實質蘊含 的意義與關係 謝謝
1. 記得老師常說：邏輯語言確實抓住了自然語言的某一個部分，但也僅抓住了一部份。
像是「若…則…」，「或」等等字眼，在日常生活中的意義不只一個，而在邏輯中
卻只能表達出一種意涵。
2. 實質蘊含即「→」，就是上述所言之「若Ｐ則Ｑ」。只要Ｐ和Ｑ的真假值確定，
便可決定整個複合語句的真假。也就是說，只要Ｐ和Ｑ的真假值確定，實質蘊含
成立與否便可確定。
邏輯蘊含則是與論證有效性是 if and only if 的關係。即， "Ｐ" logically
implies "Ｑ" 表示以Ｐ為前提Ｑ為結論之論證為有效。反之亦然。而論證的有
效性通常是不能單從Ｐ和Ｑ是否為真來決定。亦即，邏輯蘊含成立與否通常不能
由Ｐ和Ｑ的真假值決定。
3. 邏輯蘊含不成立，表示有可能出現Ｐ（前提）為真而Ｑ（結論）為假的情況，
放到實質蘊含裡面，即有可能出現「若Ｐ則Ｑ」為假。
因此若能確定不可能有「若Ｐ則Ｑ」為假的情況，就表示不可能有前提真而結論假
的情況，那麼論證有效，邏輯蘊含成立。
還請大家不吝指導 ^^
--
有人說一次告別天上就會有顆星又熄滅
--
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◆ From: 211.74.74.167
※ 編輯: bigbrother 來自: 211.74.74.167 (04/01 11:00)
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作者: aletheia (HERESY) 看板: Logic
標題: Re: [討論] 有鑑於
時間: Tue Apr 1 20:58:17 2003
: 1. 記得老師常說：邏輯語言確實抓住了自然語言的某一個部分，但也僅抓住了一部份。
: 像是「若…則…」，「或」等等字眼，在日常生活中的意義不只一個，而在邏輯中
: 卻只能表達出一種意涵。
其實你們老師這樣講並不是很恰當
以「或」做例子 有些坊間教科書 會把邏輯符號V 就直接化約成「或」
但這樣明明不合理 而且是一種解釋上的錯誤
日常語言當中的或有相斥的或 也有相容的或
而形式化的邏輯語言（以命題邏輯來說）
仍然可以將日常相斥和相容的或進行形式化 邏輯不是死板板的教條呢
如果邏輯不能符合我們的直觀，那我想人永遠學不會邏輯。
: 2. 實質蘊含即「→」，就是上述所言之「若Ｐ則Ｑ」。只要Ｐ和Ｑ的真假值確定，
: 便可決定整個複合語句的真假。也就是說，只要Ｐ和Ｑ的真假值確定，實質蘊含
: 成立與否便可確定。
: 邏輯蘊含則是與論證有效性是 if and only if 的關係。即， "Ｐ" logically
: implies "Ｑ" 表示以Ｐ為前提Ｑ為結論之論證為有效。反之亦然。而論證的有
: 效性通常是不能單從Ｐ和Ｑ是否為真來決定。亦即，邏輯蘊含成立與否通常不能
: 由Ｐ和Ｑ的真假值決定。
抱歉 你最後三行出自於哪本教科書
據不才所知 在命題邏輯中 邏輯蘊含成立若且唯若無情況P真Q假
會產生「論證的有效性不一定和真假值有關係」這樣的想法
我想你可能忘記P和Q的語意就是他們的真假值
: 3. 邏輯蘊含不成立，表示有可能出現Ｐ（前提）為真而Ｑ（結論）為假的情況，
: 放到實質蘊含裡面，即有可能出現「若Ｐ則Ｑ」為假。
: 因此若能確定不可能有「若Ｐ則Ｑ」為假的情況，就表示不可能有前提真而結論假
: 的情況，那麼論證有效，邏輯蘊含成立。
我幫你補充一下 邏輯蘊含 entail 實質蘊含
但實質蘊含並不 entail 邏輯蘊含
我手邊沒有這的證明 不知道誰能貼上來一下
--
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◆ From: 218.166.80.181
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作者: bigbrother (走自己的路) 看板: Logic
標題: Re: [討論] 有鑑於
時間: Tue Apr 1 23:01:01 2003
※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: : 1. 記得老師常說：邏輯語言確實抓住了自然語言的某一個部分，但也僅抓住了一部份。
: : 像是「若…則…」，「或」等等字眼，在日常生活中的意義不只一個，而在邏輯中
: : 卻只能表達出一種意涵。
: 其實你們老師這樣講並不是很恰當
: 以「或」做例子 有些坊間教科書 會把邏輯符號V 就直接化約成「或」
: 但這樣明明不合理 而且是一種解釋上的錯誤
: 日常語言當中的或有相斥的或 也有相容的或
: 而形式化的邏輯語言（以命題邏輯來說）
: 仍然可以將日常相斥和相容的或進行形式化 邏輯不是死板板的教條呢
: 如果邏輯不能符合我們的直觀，那我想人永遠學不會邏輯。
沒錯，自然語言中的「或」有相容也有相斥，也可以形式化，但不是一個邏輯符號
「ｖ」就能解決的。 ^^
是我沒有表達清楚吧...
你的意思是不是，邏輯符號「ｖ」和自然語言的「或」是不等同的？
不然邏輯符號的「ｖ」該如何翻譯？選言？ @@
: : 2. 實質蘊含即「→」，就是上述所言之「若Ｐ則Ｑ」。只要Ｐ和Ｑ的真假值確定，
: : 便可決定整個複合語句的真假。也就是說，只要Ｐ和Ｑ的真假值確定，實質蘊含
: : 成立與否便可確定。
: : 邏輯蘊含則是與論證有效性是 if and only if 的關係。即， "Ｐ" logically
: : implies "Ｑ" 表示以Ｐ為前提Ｑ為結論之論證為有效。反之亦然。而論證的有
: : 效性通常是不能單從Ｐ和Ｑ是否為真來決定。亦即，邏輯蘊含成立與否通常不能
: : 由Ｐ和Ｑ的真假值決定。
: 抱歉 你最後三行出自於哪本教科書
: 據不才所知 在命題邏輯中 邏輯蘊含成立若且唯若無情況P真Q假
: 會產生「論證的有效性不一定和真假值有關係」這樣的想法
: 我想你可能忘記P和Q的語意就是他們的真假值
@@ 我們上課沒有用教科書耶... 有一本參考書是葉新雲的現代邏輯要義...
但幾乎沒有用到書...
就如你所說，邏輯蘊含成立若且唯若無情況Ｐ真Ｑ假，這我在下面也有提到 @@
我的意思是，光從ＰＱ的真假值「通常」是無法判斷邏輯蘊含成立與否。例如當
Ｐ真Ｑ真時，而只有在Ｐ真Ｑ假時才能確定邏輯蘊含不成立。
抱歉，你最後兩句話我真的不懂你的意思 ^^*
另外，臨時想到一個問題，若我已知Ｐ假Ｑ真，或是Ｐ假Ｑ假，能不能確定邏輯蘊含
成立？（這是不是你最後兩句話的意思？）
: : 3. 邏輯蘊含不成立，表示有可能出現Ｐ（前提）為真而Ｑ（結論）為假的情況，
: : 放到實質蘊含裡面，即有可能出現「若Ｐ則Ｑ」為假。
: : 因此若能確定不可能有「若Ｐ則Ｑ」為假的情況，就表示不可能有前提真而結論假
: : 的情況，那麼論證有效，邏輯蘊含成立。
: 我幫你補充一下 邏輯蘊含 entail 實質蘊含
: 但實質蘊含並不 entail 邏輯蘊含
: 我手邊沒有這的證明 不知道誰能貼上來一下
啊... entail 是指「導出」嗎？ 若是的話，這部分我才剛學到 @@
--
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◆ From: 61.59.243.179
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作者: aletheia (HERESY) 看板: Logic
標題: Re: [討論] 有鑑於
時間: Wed Apr 2 00:19:30 2003
※ 引述《bigbrother (走自己的路)》之銘言：
: ※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: 「ｖ」就能解決的。 ^^
: 是我沒有表達清楚吧...
: 你的意思是不是，邏輯符號「ｖ」和自然語言的「或」是不等同的？
: 不然邏輯符號的「ｖ」該如何翻譯？選言？ @@
喔喔 我先給你個建議好了
你在學東西的時候 會不會有時候發現 英文的名詞和中文的名詞一樣看不太懂？
在面對全新的符號時 把他就當作「那個」是個不錯的習慣 尤其是在學邏輯時...
這符號英文名稱叫做 disjunction
: @@ 我們上課沒有用教科書耶... 有一本參考書是葉新雲的現代邏輯要義...
: 但幾乎沒有用到書...
: 就如你所說，邏輯蘊含成立若且唯若無情況Ｐ真Ｑ假，這我在下面也有提到 @@
: 我的意思是，光從ＰＱ的真假值「通常」是無法判斷邏輯蘊含成立與否。例如當
: Ｐ真Ｑ真時，而只有在Ｐ真Ｑ假時才能確定邏輯蘊含不成立。
: 抱歉，你最後兩句話我真的不懂你的意思 ^^*
簡單來說 P和Q的意義就是真和假 要麼真 要麼假
就跟一般所說的「我吃飽了」的意義就是「我吃飽了」一樣
: 另外，臨時想到一個問題，若我已知Ｐ假Ｑ真，或是Ｐ假Ｑ假，能不能確定邏輯蘊含
: 成立？（這是不是你最後兩句話的意思？）
喔喔 你的意思是說 「在一般的狀況下 因為難以斷定P和Q的真假值
所以有時不能以P和Q的真假值來斷定邏輯蘊含成立與否」嗎？
至於你的問題 在命題邏輯的脈絡下 是成立的
: : 我幫你補充一下 邏輯蘊含 entail 實質蘊含
: : 但實質蘊含並不 entail 邏輯蘊含
: : 我手邊沒有這的證明 不知道誰能貼上來一下
: 啊... entail 是指「導出」嗎？ 若是的話，這部分我才剛學到 @@
我一向不太清楚 entail到底是啥
你可以把他想為 「前提保證結論為真」
--
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◆ From: 218.166.80.181
※ 編輯: aletheia 來自: 218.166.80.181 (04/02 00:21)
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作者: aletheia (HERESY) 看板: Logic
標題: Re: [討論] 有鑑於
時間: Tue Apr 1 21:03:41 2003
※ 引述《COCOAII (俐落出手)》之銘言：
: ※ 引述《aletheia (HERESY)》之銘言：
: : logic版已經成為puzzle版
: : 那我也來出個題目讓大家動動腦好了
: : 在一個條件句X:「若p則q」中，我們知道X只有在p為真，q為假的時候為假。
: : 但是仔細檢查條件句的真值表，我們會發現只要q為真，則X必然為真。
: : 且只要p為假則X也必然為真。正式術語上稱此為「實質蘊含悖論」。
: : 舉個例子好了，
: : 若奶油超人很快樂，則1+1=2。此句為真。
: : 若1+1=3，則奶油超人很快樂。 此句為真。
: : 參照上述的例子，直覺或許會告訴我們這樣的句子怎麼不可能為真。
: : 甚至對我們來說這樣的句子不會有意義。
: : 請問各位，是否有解決悖論的方法？若有，是什麼呢？
: p-->q <-> ~p v q
: 一般我們聽到或看到條件句 會檢驗兩種情形 (T,T)及(T,F)
: p q 檢驗 真假值
: T T o T
: T F o F
: F T x T(?)
: F F x T(?)
: 例如 告訴人 假如地球毀滅 老王就死了
: 直接會假想或驗證 地球毀滅 然後老王是否死了 ?
: 而比較無法去思考到 地球沒毀滅 或是 老王已經作古了 這句話即為真
: 甚至 無法確認的奶油超人存在與否 和一句話的真假無關
: 而只要能保證1+1=2 不會=3 就能確定這兩句話的真假值
: 我們一般自然語言 在條件句下所謂的真 指的是兩者皆真
: 解決的方法 我想 "若...則..." 在語言的用法上 一般牽涉到因果關係
: 即p造成q 或p由q引起 而在proposition logic裡 指的是充分和必要條件
: 釐清自然語言與邏輯語言的用法可能有助於解決悖論
喔喔 其實你說中了一個悖論的解決方向 以你說的是以相關邏輯
或稱因果關係來解決 的確不是在propositional logic中可以處理的
這時候條件句通常會被改為其他符號 如 「--3」這樣
但老實說這樣的分析我認為可能會更繁複 牽扯到因果關係很容易沒完沒了
最近比較忙 我改天再回詳細點吧
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◆ From: 218.166.80.181
※ 編輯: aletheia 來自: 218.166.80.181 (04/01 21:04)
※ 編輯: aletheia 來自: 218.166.80.181 (04/02 00:25)