邏輯真、邏輯蘊含
之間到底有什麼關係 @____@
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◆ From: 140.112.240.154
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作者: aletheia (HERESY) 看板: Logic
標題: Re: 請問各位大大
時間: Wed Apr 16 12:34:51 2003
※ 引述《Zoloft (嘖)》之銘言：
: 邏輯真、邏輯蘊含
: 之間到底有什麼關係 @____@
看不太懂 把問題說詳細點吧
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◆ From: 140.112.197.39
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作者: rudypann (最近喜歡桑田佳佑的歌) 看板: Logic
標題: Re: 請問各位大大
時間: Mon Apr 28 15:43:37 2003
LOGIC真不代表前提是真
蘊含是由於前提是結論的充份條件而言
而結論是前提的必要條件
LOGIC蘊含有兩種
第一是前提是結論之充份條件而言
P-->Q
第二是兩箭頭的"若且唯若"式
P<-->Q
第二種有一種樣態叫套套LOGIC
此種比如:A是A(這是簡單的)
※ 引述《Zoloft (嘖)》之銘言：
: 邏輯真、邏輯蘊含
: 之間到底有什麼關係 @____@
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◆ From: 211.74.177.39
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作者: aletheia (HERESY) 看板: Logic
標題: Re: 請問各位大大
時間: Fri May 2 14:26:34 2003
※ 引述《rudypann (最近喜歡桑田佳佑的歌)》之銘言：
: LOGIC真不代表前提是真
邏輯上必然為真指的是在所有的可能狀況中為真
他問的可能是說邏輯上必然為真吧？
如果他是問邏輯上所說的「真」是什麼意思？
那就要另外回答了
: 蘊含是由於前提是結論的充份條件而言
: 而結論是前提的必要條件
: LOGIC蘊含有兩種
: 第一是前提是結論之充份條件而言
: P-->Q
: 第二是兩箭頭的"若且唯若"式
: P<-->Q
: 第二種有一種樣態叫套套LOGIC
: 此種比如:A是A(這是簡單的)
......
蘊含有實質蘊含與邏輯蘊含不同
邏輯蘊含指的是從前提entail出結論
結論和前提具有entailment relation
實質蘊含所說的才是一般的條件句
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◆ From: 140.112.197.39
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作者: read ( ) 看板: Logic
標題: Re: 請問各位大大
時間: Wed Jul 2 19:06:55 2003
奎因在信念之網一書，自明之物(self evident)這一章之中，對於邏輯真(logical truth)
，邏輯形式(logical form)與邏輯蘊涵(logical implication)的解釋如下：
所謂的邏輯真，是一種性質，而具有邏輯真的東西(object)，是一個一個的語句(原子語句
或是複合語句都有可能為邏輯真)。有些語句是邏輯真，有些語句則不是。舉例來說，下面
這些語句就是邏輯真：
所有是紅色的球是紅色的。---這是一個邏輯真的原子語句
若甲是男人，而且所有的男人都有小鳥鳥，則甲有小鳥鳥。---這是一個邏輯真的複合語句
。
邏輯真的語句，就是那些「看起來就是真的的語句」，因此，邏輯真的語句是屬於自明的
語句的其中一部份。為什麼說邏輯真只是自明的語句其中的一部份呢？難道還有一些自明
的語句不是邏輯真嗎？讓我慢慢說明。
首先要說明的是，奎因認為的邏輯真，是一個一個的語句。但是在這些邏輯真的語句之中
，我們會發現這些邏輯真的語句，有一些長得很像某種樣子，另外一些長得像另外一種樣
子，比如說：
所有紅色的毛毛蟲是紅色的
所有白色的鉛筆盒是白色的
所有害羞的小男生是害羞的
所有紅色的毛毛蟲是毛毛蟲
所有白色的鉛筆盒是鉛筆盒
所有害羞的小男生是小男生
若甲是男人，而且所有的男人都有小鳥鳥，則甲有小鳥鳥。
若乙是白痴，而且所有的白痴都會尿床，則乙會尿床
若丙是民進党員，而且所有的民進党員支持陳水扁，則丙支持陳水扁
看吧！這三個大組之中的語句，分別都長得很像其它的這句吧！從這裡，我們可以歸納出
一些「邏輯真的形式」(logical form)，像是：
所有紅色的毛毛蟲是紅色的
所有白色的鉛筆盒是白色的
所有害羞的小男生是害羞的
這三個語句都有這樣的形式：所有是A的B都是A
所有紅色的毛毛蟲是毛毛蟲
所有白色的鉛筆盒是鉛筆盒
所有害羞的小男生是小男生
這三個語句都有這樣的形式：所有是A的B都是B
若甲是男人，而且所有的男人都有小鳥鳥，則甲有小鳥鳥。
若乙是白痴，而且所有的白痴都會尿床，則乙會尿床
若丙是民進党員，而且所有的民進党員支持陳水扁，則丙支持陳水扁
這三個語句都有這樣的形式：若p且p→q，則q
當然，上面這些邏輯真的形式(logical form)，其之所以為邏輯真的形式，正是因為它的
所有替代例皆是邏輯真：也就是說，這些邏輯真的形式具有涵攝具有同一個形式的個別語
句的功能。當然，一些我們在做形式邏輯的時候，logical form不會像是「所有是A的B都
是A」或是「若p且p→q，則q」這樣的不正式，而是會有更嚴謹的形式語言的規定。
而所謂的邏輯真，現在我們有了更清楚的判準，來判定一個語句是不是邏輯真語句了：把
這個語句形式化，然後看這個語句形式的其它所有替代例是不是全部為真。若是，則這個
語句是一個logical form的替代例，且是一個邏輯真；若非，則這個語句不是一個
logical form的替代例，且不是一個邏輯真。
而，自明的語句之所以還有其它許多不屬於邏輯真的語句，比如：：「1+1=2」之類的數學
真的語句，這就是一些沒有辦法用邏輯形式(logical form)表達出來的語句，而因此也無
法檢驗「1+1=2」這個語句是不是一個logical form的替代例，因此，我們也沒有辦法說
「1+1=2」是一個邏輯真。
但是現代邏輯之父佛瑞格一生的夢想工程，就是一步一步地把這個世界上所有的truth從他
所發明的邏輯系統證明出來：從基本數論，然後是幾何，然後一步一步把數學都歸到邏輯
底下，然後再一步一步……。因此，像是「1+1=2」這種語句的邏輯證明，便是佛瑞格的
工作。聽說，在形式邏輯的經典，羅素與懷德海的三大冊巨著：數學原理(principia
mathematica)之中，證明「1+1=2」的，就占去了好幾頁密密麻麻的形式符號！
這也是一個趣譚。
但是，這種試圖用邏輯系統來證明數學真，甚至證明出所有數學真的企圖，在哥格爾出現
之後，就被證明是不可能的夢想了。哥格爾證明了：任何的形式系統，不論是邏輯系統還
是什麼其它的，都不可能把「所有的」基本數論的真(all numerical theory truths)給
證明出來，這就是有名的哥格爾不完備定理。
說離題了，我們還剩最後一個概念還沒有解釋：邏輯蘊涵(logical implication)。奎因所
說的邏輯蘊涵，也就是我們早上在小叮噹形式邏輯大冒險之中所談到的semantic sequent
。因此，logical implication可以定義如下：
一些前提logically implies(即，semantically entails)一個結論，若且唯若這個這些前
提的conjunction以及那個結論所組成的條件句是一個邏輯真。
比如說，p, (p→q) ╞q(即，p, (p→q) ╞q是一個semantics sequent，或是valid
argument form……等等，有種種名稱)若且唯若 ( (p^ (p→q)) →q)為一個邏輯真的形
式(logical form)。
而，這就是一種用來定義logical implication的方式，也就是用邏輯真來定義邏輯蘊涵(
或更精確地說，用邏輯真來定義邏輯真的形式，然後用邏輯真的形式來定義邏輯蘊涵的形
式，而邏輯蘊涵的形式也就是有效的論證形式(valid argument form)囉！！)當然有人不
同意這個approach，而要反其道而行，用邏輯蘊涵來定義邏輯真，這是後話了。在奎因的
信念之網一書中也有討論到，請自行參考。
※ 引述《Zoloft (嘖)》之銘言：
: 邏輯真、邏輯蘊含
: 之間到底有什麼關係 @____@
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◆ From: 61.30.65.49
※ 編輯: read 來自: 61.30.65.49 (07/02 19:10)