請問
離斷率(modus ponens)
逆斷率(modus tollens)
基始符號(primitive symbol)
的名詞解釋?並舉例.
還有請問一下
三段論(Syllogism),命題邏輯(Propositional Logic),謂詞邏輯(Predicate Logic)
推論的特性,應用範圍,及其相互關係為何?
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作者: pkwbim (多采多姿) 看板: logic
標題: Re: [請益]名詞解釋
時間: Mon Jun 13 00:34:07 2005
※ 引述《KrumpDancing (C+)》之銘言：
: 請問
: 離斷率(modus ponens)
modus ponens 指的是一種在Propositional Logic或Predicate Logic下的
證明系統(proof system)多半會採用的推論規則 (inference rule)
若 ψ 和 φ 是Propositional Logic 或 Predicate Logic下的formula，
則 {ψ, ψ→φ} ├ φ
Propositional logic中的例子：
令
ψ: 天下雨
φ: 地濕
若在證明過程中已得兩個句子
1. ψ，即 天下雨
2. ψ→φ，即 天下雨則地濕
可得一個新句子
3. φ，即 地濕
Predicate logic中的例子...也差不多
: 逆斷率(modus tollens)
也是一種 inference rule，指的是
{┐φ, ψ→φ} ├ ┐ψ （註：┐指的是connective 中的 not）
例子： (propositonal logic)
令
ψ: 天下雨
φ: 地濕
若在證明過程中已得兩個句子
1. ┐φ,即沒有地濕，白話文叫「地沒濕」
2. ψ→φ，即 天下雨則地濕
可得
3. ┐ψ， 即 沒有天下雨，白話文叫「天沒下雨」
: 基始符號(primitive symbol)
指的是構成邏輯語句所用的符號
Propositional logic和predicate logic所用的語言是不同的
: 的名詞解釋?並舉例.
: 還有請問一下
: 三段論(Syllogism),命題邏輯(Propositional Logic),謂詞邏輯(Predicate Logic)
: 推論的特性,應用範圍,及其相互關係為何?
Syllogism也是推論規則，應和modus ponense, modus tollens視為同一類東西
普遍用的是hypothetical syllogism
即
{ψ→φ, φ→ρ} ├ ψ→ρ
一時想不到啥優雅的例子，就延續上面吧
令
ψ: 天下雨
φ: 地濕
ρ: 滑倒
若在證明過程中已得兩個句子
1. ψ→φ，即 天下雨則地濕
2. φ→ρ，即 地濕則滑倒
可得
3. ψ→ρ， 即 天下雨則滑倒
三段式論證的討論在精華區有
propositional logic，中文翻成命題邏輯或語句邏輯，
可以視為後來所有邏輯發展的基礎。
他的句子相當簡單，只有proposition和連接詞(connective)構成而已，
是一種二值邏輯，所運用的真值（truth value）只有 True 和 False。
主要的用途在描述命題間的關係。它沒有物件(object)的概念在裡頭。
因此遇到一些有for all, exist等命題時，
會有所限制。
predicate logic，亦稱First order logic, 或mathematic logic
可以視為承接propositional logic所發展出的邏輯。
它引入了object的概念，所以它的邏輯語言加入了兩個新的connective
for all，和exsit, 及其它的symbol 如：constant symbols, predicate symbols,
和 function symbols。
主要的用途在描述object之的關係。
簡單寫寫是這樣
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