請問vacuous implication在甚麼樣的情況下是能被使用的?
是和一般的直接證法 或 反證法 以外的一種方法嗎?
謝謝
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作者: pkwbim (多采多姿) 看板: logic
標題: Re: [請益] vacuous implication的意義?
時間: Sun Jun 26 01:59:16 2005
※ 引述《fstf (fstf)》之銘言：
: 請問vacuous implication在甚麼樣的情況下是能被使用的?
: 是和一般的直接證法 或 反證法 以外的一種方法嗎?
: 謝謝
vacuous implication是指
p 若是 false 的話，則 p → q 為 true 的現象
發生了這種現象在直覺上並沒有很強烈的implication的意思，
所以才會叫vacuous implication
例如：
若A 為任一個集合，則 {} 是 A的子集
寫成邏輯式子為
(Vx) ( x in {} → x in A)
因為x in {}永遠為false，所以上述的句子為true，因此{}才會是A的子集
又一例：
在實數下的<，是一個 antisymmetric relation。
antisymmetric relation 是說
(Vx Vy)[(x < y and y < x) → (x = y)]
由於(x < y and y < x)永遠為false，因此上述的句子會是true，
所以<是一個 antisymmetric relation。
這種現象和寫證明有什麼關係呢？
若我們想要證明 p → q ，
在一種運氣非常好的情況下，
我們可以只去證 ┐p，
因為一但 ┐p 被證出來，
也就是說┐p為true，
所以 p 為false，
那麼整句 p → q 就不得不是true囉
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