作者FFnine (絕地光劍天行者)
看板Logic
標題[討論] 關於20分鐘那一題
時間Fri May 31 03:56:16 2002
小弟加了幾條奇怪的條件，覺得有趣可以玩玩看
5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。
他們決定這麼分︰
1。抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
2。首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且過半數的人
同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大家4人進行表決，要
超過半數的人同意時(也就是4個人要3個同意)，按照他的提案進行
分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
4。這是一群溫和的海盜。
5。投反對票者，在提案通過時會被丟下海裡餵鯊魚。
6。依此類推。
7。若前3位海盜均無法通過提案被丟到海浬餵鯊魚時，
100顆寶石則由剩餘2人均分。
條件︰
每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題︰
第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
==========================================================================
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.241.231
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Librafred (灑脫) 看板: Logic
標題: 8萬美金的誘惑
時間: Fri May 31 23:12:18 2002
首先感謝 gauss2 的解釋,
我的推論過程確實過於簡化,
在鯊魚肚中思考一番, 決定給自己找個台階下,
我個人認為這個問題還要再加上一個限制,
這個限制是:其他海盜不可以私下討論別人的提議, 也不可以私下交換條件,
每一個海盜都能計算自己的最大利益, 當然也能算出第一個海盜會提出什麼提案,
針對第一個海盜的提議(97,0,2,0,1), 而且該提議會過關的情況下,
分不到珠寶的海盜若是可以私下交換條件,
他們可以拉攏 3號 或 5號 海盜, 多給他們幾顆,
要求他們把 1號 丟下海, 然後再去分,
這樣至少可以分到珠寶, 不會空空如也,
只要能私底下討論, 任何分配的不公平都有可能被另一個私下的交換推翻,
可以私下討論的情況下, 經過海盜們的反覆推算,
可以算出均衡才是最大利益,
換句話說, 五人平分是最有可能的結果,
限制其他海盜不可以私下討論別人的提議, 才可使(97,0,2,0,1)的結論更完整,
如果沒有這個限制, 可能就要有更多的討論!!!
--
It is possible to store the mind with a million facts
and still be entirely uneducated;
the fact must be used as a basis for thought and criticism.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.30.66.84
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: goodluck (我保留說謊的權利) 看板: Logic
標題: Re: 8萬美金的誘惑
時間: Sat Jun 1 00:24:32 2002
ㄟ 其實就算容許私下討論也沒關係啦！
因為 容許私下討論交換利益
應該也就容許背叛囉！
畢竟私下討論的意思 就是不成文嘛！
等到利益到了眼前的時候
就背叛了 因為 背叛可以得到好處
所以 其實容許私下討論交易
也沒關係 答案還是會一樣的
嘿嘿 除非 妳繼續更改題目 要求 私下討論的合約 有強制的履行力
不然 結果會一樣吧！
--
其實 這個8萬美金的題目 似乎已經討論到爛了
我是覺得沒有再討論的必要了
嘿嘿 純粹個人意見......
※ 引述《Librafred (灑脫)》之銘言：
: 首先感謝 gauss2 的解釋,
: 我的推論過程確實過於簡化,
: 在鯊魚肚中思考一番, 決定給自己找個台階下,
: 我個人認為這個問題還要再加上一個限制,
: 這個限制是:其他海盜不可以私下討論別人的提議, 也不可以私下交換條件,
: 每一個海盜都能計算自己的最大利益, 當然也能算出第一個海盜會提出什麼提案,
: 針對第一個海盜的提議(97,0,2,0,1), 而且該提議會過關的情況下,
: 分不到珠寶的海盜若是可以私下交換條件,
: 他們可以拉攏 3號 或 5號 海盜, 多給他們幾顆,
: 要求他們把 1號 丟下海, 然後再去分,
: 這樣至少可以分到珠寶, 不會空空如也,
妳猜 此時聰明的3號5號會相信 2號的口頭承諾嗎？
沒有任何的強制力ㄟ......
: 只要能私底下討論, 任何分配的不公平都有可能被另一個私下的交換推翻,
: 可以私下討論的情況下, 經過海盜們的反覆推算,
: 可以算出均衡才是最大利益,
: 換句話說, 五人平分是最有可能的結果,
: 限制其他海盜不可以私下討論別人的提議, 才可使(97,0,2,0,1)的結論更完整,
: 如果沒有這個限制, 可能就要有更多的討論!!!
--
我要做
理性預期學派
的經濟學家
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.215.133
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Arlchelie (在!) 看板: Logic
標題: Re: 8萬美金的誘惑
時間: Wed Jun 12 17:47:49 2002
※ 引述《Librafred (灑脫)》之銘言：
ㄟ... 雖然題目已經被討論到爛了
但是我還是覺得97,0,1,0,2 不對
應該是98,0,0,1,1 or 98,0,1,0,1
題目要的是1p最大利益不是嗎
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.228.108
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: grussy (眷戀要遺忘嗎..?) 看板: Logic
標題: Re: 在20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬갠…
時間: Sun Jan 19 05:39:48 2003
我的前提是，僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配
否則將被扔入大海喂鯊魚。以及海盜是嗜殺的，即使利益相同也會幹掉自己同伴
==============================================================================
如果是剩下1個人的話
5號自己同意自己的提議就可以了
5. 100 Ｏ
通過！
------------------------------------------------------------------------------
如果是剩下2個人的話
4號就要拉到5號的票
5號知道,如果他否決4號的話,剩下1個人,他能拿100個子,
所以要101個子才可以拉到5號 ==> 5號一定否決！
4. * Ｏ
5. * Ｘ
不通過！
------------------------------------------------------------------------------
如果是剩下3個人的話
3號就要拉到,4號 or 5號,其中一個人的票
5號知道,如果他否決3號的話,剩下2個人,他可以繼續否決4號,
最後拿到100個子,所以要101個子才可以拉到5號 ==> 5號一定否決！
4號知道,如果他否決3號的話,剩下2個人,他會被幹掉,所以只要0個子就可以拉到4號
3. 100 Ｏ
4. 0 Ｏ
5. 0 Ｘ
通過！
------------------------------------------------------------------------------
如果是剩下4個人的話
2號要拉到,3號,4號 or 5號,其中兩個人的票
5號知道,如果他否決2號的話,剩下3個人,他只能拿0個子,所以只要1個子就可以拉到5號
4號知道,如果他否決2號的話,剩下3個人,他只能拿1個子,所以只要2個子就可以拉到4號
3號知道,如果他否決2號的話,剩下3個人,他能拿100個子,所以要101個子才可以拉到3號
so,2號只能同時拉到4號和5號的票,基於最大利益,做分配為下
2. 97 Ｏ
3. 0 Ｘ
4. 2 Ｏ
5. 1 Ｏ
通過！
------------------------------------------------------------------------------
如果是五個人的話
1號要拉到,2號,3號,4號 or 5號,其中兩個人的票
5號知道,如果他否決1號的話,剩下4個人,他只能拿1個子,所以只要2個子就可以拉到5號
4號知道,如果他否決1號的話,剩下4個人,他只能拿2個子,所以只要3個子就可以拉到4號
3號知道,如果他否決1號的話,剩下4個人,他只能拿0個子,所以只要1個子就可以拉到3號
2號知道,如果他否決1號的話,剩下4個人,他可以拿97個子,所以要98個子才可以拉到2號
so,基於最大利益,1號只要拉到3號和5號的票即可,2號和4號理他去死！
1. 97 Ｏ
2. 0 Ｘ
3. 1 Ｏ
4. 0 Ｘ
5. 2 Ｏ
通過！
My anser is: 1號 97
2號 0
3號 1
4號 0
5號 2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.223.6.121
※ 編輯: grussy 來自: 61.223.6.121 (01/19 05:44)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kimokid (紅中) 看板: Logic
標題: Re: 在20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬갠…
時間: Fri Feb 21 23:30:15 2003
※ 引述《grussy (眷戀要遺忘嗎..?)》之銘言：
: 1. 97 Ｏ
: 2. 0 Ｘ
: 3. 1 Ｏ
: 4. 0 Ｘ
: 5. 2 Ｏ
: 通過！
: My anser is: 1號 97
: 2號 0
: 3號 1
: 4號 0
: 5號 2
看了所有的文章...
一時手癢...
第一次po文...
多有得罪請多多包含...
如果就大大的答案...
97 0 1 0 2...
那1號大概是想死吧...
為何???
以5號海盜為例...
5號海盜會投贊成票嗎???
題目中海盜都很聰明...
(其實這是題目中的盲點...每個人究竟聰明到什麼地步???)
既然都很聰明...
那想必一定都會考慮到"人性"吧...
今天1號把自己的生命...
放在自己只願給2顆寶石的5號身上...
如果那麼聰明的大大是5號...
大大會答應嗎???
還是大大會將這點做為自己的籌碼???
使得1號多拿些出來???
如今1號選擇讓出3顆...
這本是利用海盜互相牽制的最理想情形...
而把輸贏賭在3 5身上...
但是1號是否忽略到...
自己的生命...
可是被3 5所決定ㄝ...
難道1號會認為自己的命只值3顆寶石...
如果1號夠聰明...
應該會考慮到這點...
因為97 0 1 0 2的分法...
3 5 皆贊成的機率可是接近0...
大大的分法...
終究只是理想...
理想???
那還不如乾脆一點...
100 0 0 0 0...
另外...
小弟我的結論...
是不管1怎麼分配...
幾乎都必死...
因此...
如果小弟我是1號...
我選 0 0 0 50 50...
只有這樣確保才能使自己不死...
除非原題目有條件...
每個海盜沒有聰明到去考慮"人性"...
不過既然不用考慮到人性...
那又何必在乎怎麼分呢???
這算是題目的bug吧...
不好意思...
這是小弟的一點看法...
謝謝各位大大看完...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.216.136.145
→ etra:的確是不考慮人性 推 140.115.216.36 02/27
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: CosXdX (阿耿) 看板: Logic
標題: Re: 在20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬갠…
時間: Sat Mar 1 14:31:07 2003
※ 引述《kimokid (紅中)》之銘言：
: ※ 引述《grussy (眷戀要遺忘嗎..?)》之銘言：
: : My anser is: 1號 97
: : 2號 0
: : 3號 1
: : 4號 0
: : 5號 2
逛到這個板的時候..這個板已經近乎荒蕪了～～
不知道我的發言還有多少人看～～
這個題目～是根據賽局理論來解的....
賽局的一開始～就講兩件事情
1.參加賽局者～是理性行為人..
何謂理性行為人..就是在追尋自身利益極大化的時候～
會考慮到是否有可能達成....
2.大家都擁有相同的智慧..（這個有個較專業的辭彙～我忘了～）
就是說..每個人想到的都一樣..
大家都清楚別人是怎麼想的..大家都清楚別人的推論..
題目的一開始..
其實界定了兩件事..
過半海盜同意～則依此分配方法來分配寶石..
那麼..海盜為什麼會同意？
依海盜的奇蒙子？錯...
依照等比例分配..如果拿不到比100/5﹦20就不同意？錯...
海盜依照的是理性行為人的表現..
（如果你說..海盜是不講理性的！好吧～那麼可以停止了....）
那麼理性行為人如何作反應呢？
就是他會去想～下一局..他最多能夠拿多少..
如果這一局比下一局拿的多的話....
那麼就必須同意..
如果他發現下一局他只能拿到兩顆鑽石..
那麼這一局你必須給他三顆..
但是你不會給他四顆，因為你也希望得到極大化的報酬..
（在大部分的情況下，盡量壓低別人的報酬會增大自己的報酬..）
而依照反推原則～從最後的4 5 兩人一路推回來...
答案是97 0 1 0 2 這個答案是完美的..
如果還有疑問～可至kkCity Let Guess板..
那邊討論的可多了....
Ａ.過半數同意負責分贓海盜不死..（5人要爭取3票.4人要爭取3票.3人要爭取2票）
01.分贓海盜加入投票.
02.分贓海盜不加入投票.
Ｂ.過半海盜不同意..分贓海盜死..（5人要爭取3票.4人爭取2票.3人爭取2票）
01.分贓者加入投票.
02.分贓海盜不加入投票.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.160.9.61
→ alwaso:有問題,題目沒說一定要過半數吧? 推 140.120.31.180 03/01
→ alwaso:在僅當半數同意時,即可進行提議 推 140.120.31.180 03/01
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: CosXdX (阿耿) 看板: Logic
標題: Re: 在20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬갠…
時間: Sat Mar 1 14:41:30 2003
另外有人提出..分97 0 1 0 2.
會被先把一號殺掉..其他人分25 25 25 25.這個提議所推翻..
這也是對的～～不過這在賽局中變成加入了..兩個條件..
01.是否可執行..
也就是可信度的要求..
如果大家可以討論的話..那麼一號被殺掉後～
是不是二號也會被 0 33 33 33的提案給殺掉..
三號也被 0 50 50的提案給殺掉..
02.要海盜之間彼此討論的話..這是Threat 跟Warning.
Ensure 跟Promise的問題..
在中文看起來Threat 跟 Warning 差不多～但在賽局上有他不同的地方..
簡單講起來就是威脅..
二號海盜可威脅一號海盜..如果你不怎樣怎樣..我就怎樣怎樣..
大家都可威脅來威脅去..
威脅也就牽涉到執行的問題..當1號海盜真的沒有照二號說得去作的時候～
二號是否真的必須去執行他的威脅..
執行後對自己有何後果...
但本題似乎並沒有要講威脅的意思..因為威脅來威脅去～太太太複雜....
--
賽局理論～98高ＰＡ..歡迎討論....
沒別的意思..請勿誤解..
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.160.9.61