Re: [請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?

[gainlife (how)]

簡單來看 三個選擇

A:O  B:X  C:X

以上中獎的機率是1/3 沒中機率2/3

主持人已經知道獎品在哪扇門 而他永遠只開不會中的那幾扇門 再問你換不換

此時選擇換的中獎的機率如下

A:O   換了 => X (原本選對結果換掉 )

B:X   換了 => O (開C 剩A可以換 )

C:X   換了 => O (開B 剩A可以換 )

由此可見 選擇換的中獎機率為2/3

//= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

再來看四個選擇的

A:O B:X C:X D:X

沒開門前中的機率是1/4 沒中是3/4

而開了BCD其中之一後選擇換的結果

A:O 換=>X

B:X 換=>開C或D 剩2個選擇 1/2的機率O  1/4*1/2 = 1/8

C:X 換=>開B或D 剩2個選擇 1/2的機率O  1/4*1/2 = 1/8

D:X 換=>開B或C 剩2個選擇 1/2的機率O  1/4*1/2 = 1/8

開了後中獎機率會是 3/8   比沒開之前 1/4 (2/8)的機率高一些

//= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

有5個選擇的

沒開之前    O: 1/5  X: 4/5

開了之後換  O:4/15  X:11/15

以此類推 門越多 就算開了之後換增加的機率也不大 除非一直開下去給你換 = ="

假使有100扇門

沒開之前    O: 1/100    X:99/100

開了之後換  O: 99/9800  X:9701/9800

這就是裡頭那個教授說的 永遠以變數的改變來作考量 別被情緒所控制

之前也有點難懂 想一下大概就清楚了


※ 引述《NVK (KVN)》之銘言：
: ※ 引述《NVK (KVN)》之銘言：
: : 標題: Re: [請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?
: : 時間: Mon Nov 16 16:54:10 2009
: : → NVK:換句話說,如果主持人自己也不知道哪扇門有車,則來賓無論換不換  11/16 16:58
: : → NVK:皆不影響機率. 所有門的出車機率將永恆為1/n.                  11/16 16:58
: : 推 noeru:此篇有誤    換的機率永遠是不換的2倍                       11/16 16:58
:        以四道門為例:  不換的猜中機率 = 1/4
:        換的猜中機率如果如你所言是不換的兩倍.
:        那就是 2*(1/4) = 1/2 .  也就是說不是本文公式算出的3/8.
:        此時剩下三道門,一扇來賓自己選的,兩扇來賓沒選主持人也沒打開的.
:        (主持人已經打開了一扇)
:        而你說1/2意味著一件事實:
:        車子必定出現在那兩扇來賓沒選擇的門裡面.
:        (但我們很清楚原本那扇來賓選的門依然有1/4的出車機率)
:        請告訴我 , 你的說法是不是一種明顯的謬誤?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.8.87
推 ccf888:一開始選到錯的，主持人就說你錯了，一開始選到對的，主持
→ ccf888:人就問你要不要換。
※ 編輯: gainlife        來自: 218.164.8.87         (11/16 18:06)
→ gainlife:不懂樓上在說什麼? 不管怎樣主持人都會問你要不要換
→ gainlife:並且打開一扇沒有獎品的門 跟你一開始有沒有選到沒關係吧
推 Raisto:因為一樓他可能看影片，而影片拍出來就是主持人問說要不要
→ Raisto:換的結果，所以他就會以為這樣
推 ccf888:誰規定不管怎樣主持人都會問要不要換?
推 strray:你去問主持人呀XDDD 這題就是這樣 那主持人也真的就是這樣
推 Raisto:原文書上真的這樣說......]
→ flysonics:如果是Monty Hall problem原型的話 確實是這樣規定的 ..
→ Raisto:不是要戰什麼原文不原文，只是真的在念離散數學時，碰到此
→ Raisto:題，裡頭有說不論如何，都會問要不要換，
推 ccf888:主持人就是看你選對了，才問你要不要換。
→ Raisto:因為如果只討論選到對才問說要不要換，那就沒有討論意義了
→ flysonics:換個方式講 不問的話大家都知道他選的是對的
推 gologo:一樓說的那是一般玩家心態 所以大部分會選擇不換
→ flysonics:這樣就沒有節目效果了...
→ flysonics:當然是對不對主持人都來問一下故弄玄虛 觀眾才緊張...
→ gologo:我就做過實驗 結果幾乎全部人都選不要換
→ gologo:在這裡教授討論的是數學 所以前提是不管選對選錯都會開一個
推 MSme:一樓說的對於次系列討論來說 有點亂入XD
→ gologo:錯誤的答案 如果主持人比較想保獎品 會用1F的說法來提升一
→ gologo:點點玩家猜錯的機會 這時玩家若想太多數學反而容易輸
推 Raisto:因為這討論串已經變成數學理論了
→ gainlife:照1樓的理論 只要主持人說要不要換 就表示你一定選中了
→ gainlife:選錯了主持人就直接說錯了 那這個遊戲有啥好玩的?
→ gainlife:不管對或錯永遠在你第一次選擇之後就知道 不覺得很瞎嗎?
→ gainlife:這個遊戲本身就不是像1樓所說的那樣
※ 編輯: gainlife        來自: 218.164.8.87         (11/16 18:38)
推 gologo:我覺得實際送出獎品機率很難到66% 因為玩家通常不敢換
→ gologo:但會比33%高 如果大部分玩家選擇不換少部分選擇換的話
推 Addidas:推這篇 感覺是自己理解然後用自己的話說出來的