Re: [請益] 決勝21點裡面關於機率的問題?

[hider7788 (不知道)]

※ 引述《handson6243 (小彥彥)》之銘言：
: 大前提: 主持人知道哪扇門有獎(但是主持人不會放水..)
: 1. 三扇門(一扇有獎 機率1/3 假設 A B C三扇門, 其中 C 有獎 )
:  一, 都不聽主持人的話 不換的中獎機會 妳只有 1/3
:  二,   選A(1/3): 主人打開B門（他知道C有獎 不可能直接開給你吧 這是大前提）
:                  換門.. :  有100% 的機會 會中獎
:        選B(1/3): 主人開A門  換門.. :也有 100% 的機會 會中獎
:        選C(1/3): 主人隨便開 A 或B 門 ..換門 :100% 會槓龜(0% 會中獎)
:       你妳不管三七二十一都換的中獎機會: 1/3X1+1/3X1+1/3X0=2/3=66%
: 中獎機率不換 33%  換66% ..  ..所以 你換還不換?

應該不是66%吧....
因為...你不知道是哪道門中獎，
然後...算式是1/3*1/2（你第一次選中，主持人開門後你又選中）加上
             2/3*1/2（你第一次沒選中，主持人開門後你選中）


      加起來 機率1/2


A、B、C三個門選一個

原有中獎機率：1/3  這沒有爭議

主持人打開一道不會中獎的門後，要不要換門？

答案應該是「重選一次」

用三個門做例子不夠明顯

用四個門為例

四個門中獎機率是 1/4

然後主持人開了一個沒中獎的門

假設主持人開A門，剩B、C、D三個門（當然也可以假設主持人開B、C、D三個門其中一個）

假設選B門

主持人開A門前，選B門，中獎率1/4（ABCD四個中一個）
主持人開A門後，選B門，中獎率1/3（BCD三個中一個）
               選C門，中獎率1/3
               選D門，中獎率1/3

大家可能會覺得很奇怪，明明都選B門，怎麼從1/4變成1/3？

因為事件不一樣了！
已經從四選一問題變到三選一問題，

之前說過，選B是在四選一時選的，中獎機率是1/4

主持人開A門，不會改變B門的命運
不會因為A門開了，B就從有獎變沒獎或沒獎變有獎

如今，A門開了，剩BCD三個門
你再重選一次B，中獎機率才變為1/3，因為現在是三個門選一個
（當然，也可以選C或D，機率也是1/3）


至今好像還是分要換和不換兩種說法，兩種都說得通，下面有另一種說法
為什麼？

因為你在算古典機率啊.........
就是那種
骰子一點朝上的機率是多少？
這把是開大還是開小？
古典不會在乎你的感受，管你有沒有得獎
它在乎隨機、公正
現在你「想要得獎而在選擇過程中換來換去」
這件事古典機率不會理你，它只在乎你選哪個，那個的什麼機率是多少


像今天，你的題目是「換門且中獎的機率」

你要換門
你的選擇如下

選A再換B
選A再換C
選B再換A
選B再換C
選C再換A
選C再換B

結果6種，中獎2種（ABC三門有一門中獎），機率1/3

和
1/3*1+1/3*1+1/3*0的算法得到的結果顯然不同

因為，不能只假設C門中獎，還要同時討論A門中獎和B門中獎的情況

所以說，要算機率，有時直接把所有過程結果列出來一個一個數
可能會比用分數乘來乘去安全（這招高中數學很好用）

但是~~!!!!
三門換門1/3的結果和之前的討論結果又不一樣了！！
為啥？
因為大家觀點不同....就這樣

然後，很多人把結果和機率搞錯
手術有兩種結果，成功或失敗，手術不是成功就是失敗
但並不表示手術成功的機率就是1/2

還有，機率是一種概念
不會因為一個公平的丟銅板遊戲，有二分之一機率選到頭
而因此丟兩次就會出現一個頭
這也有可能丟100次還是沒出現半個頭
所有那些打半年卡司特沒掉半本召喚的人不用再哭說橘子鎖寶了

最後
如果問題只是「要不要換門」
答案是「要」，因為.....不換白不換嘛....換了又不吃虧









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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.116.5.25
推 traintrain:哈哈哈
→ flysonics:愛因斯坦:"上帝不丟骰子"<===一句打死所有人XD
推 DemonElf:所以你的意思是換跟不換的機率有差嗎?
→ handson6243:你的推論建立在:"主持人也不知道哪個是獎門" 這樣的
→ handson6243:現場錄影期間: 主持人1/2的機會幫你把車子開出來了 然
噓 chenn:這個問題不禁止 可以吵無限久.....
→ handson6243:後..製作人叫他下集不用來主持了..
→ chenn:永遠有人沒想清楚  就熱血發文
推 kgjames7:66% 這是經典的Monty Hall問題
→ LsVCheN:拜託好好再想想 連我媽都懂了!
→ cowardss:義大利?
→ strray:我媽都懂了+1 XDDDD
→ gor412:開始只要選到沒獎的(2/3)之後"換"就一定中..多想兩分鐘好嗎
→ gainlife:你先解釋選中機率1/2沒中機率1/3 加起來為什麼不等於1
噓 jzn:這篇大錯
噓 fishleg1987:大錯特錯
→ fadein:你第一次選中，主持人開門後你又選中?? 不是只有一門有獎?